安徽省C20教育联盟2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省C20教育联盟2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．且B．
C．D．
5．不等式组的整数解是（ ）
A．1B．0C．D．
6．如图，点E是直角三角形斜边上的一点，F是直角边上一点，且，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．若过点P的直线与线段有交点，其中，，那么点P的坐标不可能是（ ）
A．B．C．D．
8．编号为1、2、3、4的4个小球，不放回的抽取两次，记表示这两个球号码的平均数，记表示抽取第一个球的号码，则与差的绝对值超过的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形是面积为的矩形，，在反比例函数第一象限内的图象上，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，分别与圆相切于点，射线与的延长线相交于点，与圆相交于点，连接和，若，，则圆的半径是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．的值为 ．
12．据统计，2024年我国人工智能核心产业规模达6964亿元，数据6964亿用科学记数法表示为 ．
13．如图，在等腰三角形中，，，以腰为直径的半圆分别交，于点E，D，若，则的长度 ．
14．设抛物线经过点，其中，，为实数
（1）抛物线的对称轴是 ；
（2）若，将抛物线向右平移个单位，，是平移后的抛物线上的两点，若当时，，则的取值范围是 ．
三、解答题
15．先化简，然后从，0，1这三个数中选一个合适的数代入求值．
16．网络直播为农产品销售提供了重要渠道，无核柑橘是我省西南山区特产，许多果农们采取直播的方式实现了销售转型，如果按照每箱70元售价进行销售时，平均一天可以卖出100箱，刨去种植和人工成本，每一箱可以赚26元，另外打包用的纸箱子是2元/个，每天的直播推广费用为300元，通过直播大数据分析发现，当每箱柑橘的售价降低1元时，就会多售出10箱，为了推广自己的柑橘，果农们决定降低售价．
(1)设降价x元，则每天可以售出 箱？（用含x的代数式表示）
(2)若果农们想要每天纯利润达到2550元，那么每箱的售价应该定为多少？
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．
(1)以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转得到线段，请画出线段；
(2)将线段向右平移5个单位长度，得到线段（点与对应，点与对应），画出线段；
(3)判断线段与的位置关系为 ．
18．为提高学生的自主探究能力，我校开展了以兴趣小组为单位的探究活动，兴趣小组在探究过程中发现：（n，a，b，c均为正整数），探究过程如下：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
……
(1)按照以上规律，填空：
①当时，；
②猜想：．
(2)兴趣小组经过探究还发现：
……
综合以上探究，猜想：，并给出推理证明．
19．如图1是古代的脚踏石碓，它主要用于舂（chōng）米，这种工具分为碓（duì）窝和踏椎两部分．碓窝是一块方形青石中间凿出的小圆窝，用于放置糙米或杂粮，踏椎（如图2中的折线）则是用木头制成，人站在踏椎的一端（如图2中的点E）用力踏动，踏椎便绕着支点（如图2中的点D）转动，当踏椎的一端（如图2中的点E）触及地面时，踏椎转至最高处（如图2中折线），此时松开脚，踏椎会砸向碓窝，使碓窝内的谷物分离出米糠和白米，其平面示意图如图2所示，已知支点D离地面的高度米，踏椎两部分垂直．且，米，若踏椎转到最高处时，的与地面的夹角，求此时点离地面的高度．（，，）

20．如图，已知四边形是的内接四边形，是的直径，是弧的中点，与延长线的交点为，连接对角线，作交于点，垂足为点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若的半径为，且，求的长．
21．在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为分、分、分、分和分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．
【数据描述】
下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（）（）．
（）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
（）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数．
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题（）（）．
（）直接写出表中和的值，并求的值；
（）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．
22．如图，在平行四边形中，，E是上一点，，连接交于点O．
(1)求证：．
(2)过点C作的平行线分别交射线和射线于点G、H，若，，
①求证：；
②求的长．
23．[综合探究]运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
【探究一】确定心形叶片的形状
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知该抛物线的顶点坐标为，求抛物线的解析式；
【探究二】研究心形叶片的尺寸
（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于，两点，抛物线与轴交于另一点，点，是叶片上的一对对称点，交直线于点．求叶片此处宽度的值；
【探究三】探究幼苗叶片的特征
（3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点，过作轴垂线交下方轮廓线于点，求的最大值．
《安徽省“C20”教育联盟2025年九年级第三次学业水平检测 数学 》参考答案
1．D
解：
最右边的数是．
故选：D．
2．B
解：从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形，
故选：B．
3．C
A. ，故选项错误，不合题意；
B. ，故选项错误，不合题意；
C. ，故选项正确，符合题意；
D. ，故选项错误，不合题意；
故选：C
4．D
解：函数分母不为零，即，
解得，
故选：D．
5．C
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
∴整数解为．
故选：C．
6．A
解：∵是含直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵是的外角，
∴；
故选：A；
7．D
解：直线过时，，
直线解析式为，当时，，与线段有交点，
选项A不符合题意；
直线过时，，
直线解析式为，当时，，与线段有交点，
选项B不符合题意；
直线过时，，
直线解析式为，当时，，与线段有交点，
选项C不符合题意；
直线过时，，
直线解析式为，当时，，与线段没有交点，
选项D符合题意；
故选：D．
8．B
解：根据题意画树状图如下，
由树状图得：共有种等可能的结果，其中与差的绝对值超过的结果有种，
与差的绝对值超过的概率是，
故选：B
9．B
解：如图，过作轴于点，过作轴于点，延长，交于点，
∴，
∵四边形是面积为的矩形，且，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
同理可得：，，
由，设，，
则，，
∴，，
∵，在反比例函数第一象限内的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∴，
故选：．
10．A
解：连接，
∵分别与圆相切于点，是半径，
∴，，，
∴，
∵，
∴可设，，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴圆的半径为，
故选：．
11．
解：由，
故答案为：．
12．
解：6964亿，
故答案为：．
13．/
解：连接，
∴以腰为直径的半圆分别交，于点E，D，
∴
∵，
∴，，
∴，
在，，
∴，
∵在等腰三角形中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
则的长度，
故答案为：．
14． 直线
解：（1）∵抛物线经过点，
∴
∴，
∴对称轴为直线．
故答案为：直线．
（2）∵将抛物线向右平移个单位，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，是平移后的抛物线上的两点，，
∵
∴
∴在直线的左侧，
当时，抛物线开口向上，
∴
解得：
故答案为：．
15．；时原式
【分析】本题主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
当时
原式．
16．(1)
(2)售价应该定为65元或61元
（1）解：由题意，可知：降价x元，则每天可以售出箱；
故答案为：；
（2）解：设降价x元，
由题意，得：，
解得：，
∴元或元，
答：售价应该定为65元或61元．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)垂直
（1）解：如图即为所求，
（2）解：如图即为所求，
（3）解：由（1）可知，
由（2）可知，
∴，
故答案为：垂直．
18．(1)①；②
(2)n，，，见解析
（1）解：①当时，；
②猜想：．
故答案为：①，31；②；
（2）解：猜想：，
证明：，
，
，
，
，
，
所以左边右边，猜想成立．
19．离地面的高度为米．
解：作交于点P，过点P作，
∵，
∴，
∴在中，米，
∴米，
在中，米，
∴米，
∴在中，米
∴离地面的高度为米．
答：离地面的高度为米．
20．(1)见解析；
(2)．
（1）证明：∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
又∵是弧的中点，
∴，
∴，
∴，
又∵是直径，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）由（）知，，
∴，，
∴四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
又∵四边形是圆的内接四边形，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴．
21．（）平台从甲商家抽取了个评价分值，从乙商家抽取了个评价分值，补图见解析；（）；（），，；（）小亮应该选择乙商家，理由见解析．
解：（）由题意可得，平台从甲商家抽取了个评价分值，
从乙商家抽取了个评价分值，
∴甲商家分的评价分值个数为个，
乙商家分的评价分值个数为个，
补全条形统计图如下：
（）；
（）∵甲商家共有个数据，
∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第位和第位数的平均数，
∴，
由条形统计图可知，乙商家分的个数最多，
∴众数，
乙商家平均数；
（）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，
∴小亮应该选择乙商家．
22．(1)见解析
(2)①见解析；②10
（1）证明：在平行四边形中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）解：①∵，
∴，
∵．
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
②作，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴平分，
又∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
则在中，由得：，
解得：，（舍去），
∴．
23．（1）；（2）；（3）2
解：（1）∵抛物线图的顶点坐标为，
∴
解得：，
∴抛物线的解析式为
（2）∵直线与坐标轴交于，两点，
∴令，得，令，则，则
∴，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴；
∵直线是心形叶片的对称轴，且点，是叶片上的一对对称点，
∴，，
∴,
∴是等腰直角三角形，
∴，
对于，当时，，
解得，或，
∴,
∴
∴，
∴
（3）∵右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，
设右侧幼苗上方轮廓线表达式为，代入、得
，
解得，，
∴
设M点坐标为，则，
∵，
∴当时，的最大值为2．商家
统计量
中位数
众数
平均数
方差
甲商家
乙商家