2026高考物理大一轮复习-第一十一章 微点突破8磁聚焦 磁发散-专项训练【含答案】

这是一份2026高考物理大一轮复习-第一十一章 微点突破8磁聚焦 磁发散-专项训练【含答案】，共5页。试卷主要包含了理解磁聚焦、磁发散的原理等内容，欢迎下载使用。
考点一 磁聚焦
如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚)
证明：四边形OAO'B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO'(即竖直方向)，可知从A点入射的带电粒子必然经过B点。
例1 (多选)(2024·安徽淮北市二模)在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场控制带电粒子的运动。如图所示，正方形abcd边长为L，一束相同的正离子以相同的速度v垂直ab边射入，如果在abcd的某区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场，最终所有离子均从c点射出，不计离子的重力和离子间的相互作用，则( )
A.磁场方向垂直纸面向里
B.离子的比荷为vBL
C.磁场区域的最小面积为πL24
D.离子在磁场中运动的最长时间为πL2v
考点二 磁发散
如图乙所示，圆形磁场圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)
例2 (多选)(2024·江西鹰潭市二模)如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等，不计粒子间的相互作用。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。磁场右侧有一长度为R、平行于y轴的光屏，其中心位于(2R，R)。已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则( )
A.粒子速度大小为qBRm
B.所有粒子均能垂直射在光屏上
C.能射在光屏上的粒子中，在磁场中运动时间最长为2πm3qB
D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足45°≤θ≤135°
1.带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度均为v，不计电子的重力和电子间的相互作用力，则磁感应强度的大小为( )
A.mv2erB.2mv2erC.mverD.2mver
2.(多选)(2025·重庆杨家坪中学月考)如图所示，坐标原点O处有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力及粒子间相互作用)，所有粒子速度大小相等。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场右侧有一点A(2R，32R)，已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则( )
A.初速度方向与x轴夹角为120°的粒子经过A点
B.初速度方向与x轴夹角为135°的粒子经过A点
C.经过A点的粒子在磁场中运动时间为2πm3qB
D.经过A点的粒子在磁场中运动时间为3πm4qB
3.(多选)(2024·山东威海市模拟)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使会聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是( )
A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里
B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为12B0，方向垂直纸面向里
C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2)r02
D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为π-22r02
答案精析
例1 BD [由题意可知，离子向下偏转，由左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故A错误；画出离子轨迹，如图，由图可知为磁聚焦模型，故运动半径r＝L，再由qvB＝mv2r得qm＝vBL，故B正确；由图可知，磁场区域的最小面积为“叶”形面积S＝2(πL24－L22)＝(π-2)L22，故C错误；离子在磁场中运动的最大圆心角为π2，则最长时间为t＝π2Lv＝πL2v，故D正确。
]
例2 AC [由题意，初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有qBv＝mv2r，r＝R，解得v＝BqRm，A正确；由于所有粒子的速度大小相等，方向不同，但粒子离开磁场区域的出射点距离O点的竖直高度最大值为2R，并不会全部垂直打在光屏上，B错误；如图甲，由几何关系可得，能射在光屏上的粒子中，运动时间最长的对应轨迹的圆心角为23π，

根据周期公式T＝2πrv＝2πmBq，可得t＝13T＝2πm3Bq，C正确；若能打在光屏下端，如图乙，由几何关系可得θ1＝60°，即初速度与x轴正方向夹角为θ1＝60°，同理，粒子打在光屏上端时，初速度与x轴正方向夹角为θ2＝120°，则60°≤θ≤120°，D错误。]
跟踪训练
1.C [由题可知，从左侧任选一束电子流从A点进入磁场经磁场偏转后，通过坐标原点O，如图所示
由于电子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，可知AO2∥O1O
由几何关系可知，平行四边形AO2OO1为菱形，因此电子在磁场中运动的轨道半径R＝r
又由于evB＝mv2R，可知磁感应强度的大小为B＝mver，故选C。]
2.AC [初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则粒子的轨迹半径r＝R，由qvB＝mv2r可得粒子轨迹半径都为R；结合题意和几何关系可知，平面第一、二象限射入的粒子从磁场射出时，速度一定沿x轴正方向，设经过A点的粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为α，根据几何关系有R＋Rsin (α－90°)＝32R，解得α＝120°，故A正确，B错误；
该粒子在磁场中的运动时间为t＝120°360°×2πmqB＝2πm3qB，故C正确，D错误。]
3.BC [根据磁聚焦原理，粒子在半径为r0的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为r0，由qB0v＝mv2r0解得B0＝mvqr0，要使会聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子的轨迹半径为2r0，正方形中磁场区域内应该为圆形磁场的一部分，有qB1v＝mv22r0，解得B1＝mv2qr0＝12B0，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，B正确；由图可知，磁场区域的最小面积为Smin＝2[π(2r0)24－12(2r0)2]＝2(π－2)r02，C正确，D错误。
]