湖南省长沙市长郡中学2024~2025学年高一下册期末模拟考试数学试题[附解析]

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这是一份湖南省长沙市长郡中学2024~2025学年高一下册期末模拟考试数学试题[附解析]，共13页。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．60名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有40名，参加乙项的学生有35名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）
A．50B．35C．40D．45
2．如果a､b､c∈R，那么下列命题中正确的是（）
A．若a>b，则ac2>bc2B．若ac2>bc2，则a>b
C．若a3>b3，则1ab2，ab>0，则1a0,φ0恒成立，则实数m的取值范围为（）
A．−2,2B．−∞,−2
C．−2,2D．2,+∞
8．若函数f(x)=ax,x>1(4−a2)x+2,x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）
A．(1,8)B．(1,+∞)
C．[2,4]D．[4,8)
多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9．下列选项中，p是q的充要条件的是（）
A．p：xy>0，q：x>0，y>0
B．p：A∪B=A，q：B⊆A
C．p：三角形是等腰三角形，q：三角形存在两角相等
D．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分
10．下列各式正确的有（）
A．lglg10=0
B．lg2lg3(lg4x)=0，则x=64
C．若10=lgx，则x=10
D．若lg25x=12，则x=±5.
11．定义在R上的奇函数fx在−∞,0上的解析式fx=x1+x，则fx在0,+∞上正确的结论是（）
A．f0=0B．f1=0C．最大值14D．最小值−14
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．函数y=lg(3−tanx)的定义域为______.
13．若sinα1+csα=12，则sinα+csα的值为________.
14．已知函数fx=2x,x≥2x−13,xbc2，则a>b
C．若a3>b3，则1ab2，ab>0，则1abc2两边同乘c2，得到a>b，正确
对于C，a=2,b=0，满足a3>b3，1ab2，ab>0，1a0,φ0
B．p：A∪B=A，q：B⊆A
C．p：三角形是等腰三角形，q：三角形存在两角相等
D．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分
【答案】BC
【解析】
对于A：由xy>0，得x>0，y>0或x