陕西省宝鸡市渭滨区2023~2024学年高一下学期期末数学试卷[附解析]

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1.复数（ ）
A.B.C.D.
2.已知是边长为的正三角形，那么平面直观图的面积为（ ）
A.B.C.D.
3.八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为（ ）
A.与的夹角为B.
C.D.在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）
4.一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数倍，则该组数据的方差和60%分位数分别是（ ）
A.，5B.5，5C.，6D.5，6
5.已知各棱长都为1的平行六面体中，棱、、两两的夹角均为，则异面直线与所成角为（ ）
A.B.C.D.
6.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心）
A.重心外心垂心B.重心外心内心
C 外心重心垂心D.外心重心内心
7.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为，则的值为（ ）
A B.C.2D.4
8.已知三棱锥所有顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（ ）
A.B.C.D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知一组样本数据的方差，则（ ）
A.这组样本数据的总和等于100
B.这组样本数据的中位数一定为2
C.数据，，…，的标准差为3s
D.现有一组新样本数据，该组样本数据的极差比原样本数据的极差大
10.下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A.已知，且，则
B.若非零满足，则与夹角是
C.已知不能作为平面内所有向量的一组基底
D.已知且与夹角为锐角，则且
11.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）
A.个球都是红球的概率为B.个球中恰有个红球的概率为
C.至少有个红球的概率为D.个球不都是红球的概率为
12.已知正三棱台的上底面边长为6，下底面边长为12，侧棱长为6，则（ ）
A.棱台的高为
B.棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为
C.棱台的表面积为
D.棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，为单位向量，向量，的夹角为，则向量在向量上的投影向量为____.
14.如图所示的是某城市的一座纪念碑，一位学生为测量该纪念碑的高度，选取与碑基在同一水平面内的两个测量点.现测得米，在点处测得碑顶的仰角为，则该同学通过测量计算出纪念碑高为__________米.（保留根号）
15.在中，点为边上的点，且，若，则的值是__________.
16.如图，在一个底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的体积为________.
四､解答题：本题共5小题，共70分.每题14分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤
17.在平面直角坐标系中，已知点，点满足．
（1）当时，求点的坐标；
（2）若，求的值．
18.在复平面内，是坐标原点，向量，对应的复数分别为，．
（1）求的最小值；
（2）若，求实数的值；
（3）若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
19.为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：，，，，，．

（1）求的值；
（2）求这100户居民问卷评分的中位数；
（3）若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率．
20.记的内角的对边分别为，满足.
（1）求角；
（2）若，，是中线，求的长.
21.如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，.
（1）证明：平面平面；
（2）若，与平面的夹角为，求二面角的正弦值.