辽宁省辽宁省部分高中2023~2024学年高二下学期7月期末联考数学试卷[附解析]

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（试卷总分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在等差数列中，，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2.已知集合，则（ ）
A B.
C.D.
3.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知函数，则（ ）
A.B.
C.D.
5.已知，且，则的最小值为（ ）
A. 3B.C. 2D.
6.已知直线是曲线的切线，则实数（ ）
A.B. 1C.D.
7.若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
8.若函数在区间上存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知等差数列公差为，前项和为，则（ ）
A.B.
C.D.
10.已知数列满足，则（ ）
A.B.数列是递增数列
C.D.数列的最小值为
11.已知与x轴的三个交点依次为，且在这三个交点处的切线斜率分别记为，则（ ）
A.B.
C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知关于x的方程的两个实数根同号，则实数m的取值范围为_______．
13.在等比数列中，，则_______.
14.已知函数，若恒成立，则的最小值为_______；则若在的图象上有且仅有一对点关于轴对称，则实数的取值范围为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.已知函数在点处的切线与x轴平行．
（1）求a的值；
（2）求单调区间与极值．
16.设为数列的前n项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设的前n项和，求证：．
17.已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：不等式有实数解．
18.已知数列满足．
（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；
（2）设，求使数列取得最大值时n值．
19.已知函数，数列满足正整数
（1）求最大值；
（2）求证：；
（3）求证：．