福建省晋江市磁灶中学等校2023~2024学年高二下学期期末联考数学试卷[附解析]

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1.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】先确定集合，再根据集合的交集运算即可求解.
详解】根据题意，可得，
所以.
故选：A
2.若，则（）
A.B.C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的除法可求，从而可求.
【详解】由题设有，故，故，
故选：D
3.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.
【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线，
当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.
当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.
综上所述，“在同一平面”是“两两相交”必要不充分条件.
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.
4.已知为锐角，，则（）．
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．
【详解】因为，而为锐角，
解得：．
故选：D．
5.已知，，，则的最小值为（）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由换底公式和基本不等式即可求解.
【详解】由知,
结合，以及换底公式可知，
，
当且仅当，，
即时等号成立，
即时等号成立，
故的最小值为，
故选：B.
6.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）
A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种
【答案】B
【解析】
【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解
【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，
故选：B
7.已知向量，，则向量在方向上的投影向量为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】由投影向量的公式计算即可.
【详解】因为向量，
所以向量在方向上的投影向量为.
故选：D
8.已知a，b，，且，，，则a，b，c大小关系是（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三个等式特征，构造函数，利用导数进行求解判断即可.
【详解】构造函数，
当时，单调递减，
当时，单调递增，
，
，
，
因为，所以，即，
而a，b，，所以，
故选：C
【点睛】关键点睛：根据等式特征构造函数是解题的关键.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）
A.图（1）的平均数中位数众数
B.图（2）的平均数