2026届高考一轮复习基础练数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（第3节 二项式定理）

这是一份2026届高考一轮复习基础练数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（第3节 二项式定理），共4页。试卷主要包含了[人A选必三P34习题6等内容，欢迎下载使用。
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二项式定理：对于任意正整数 n, 都有 (a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b+⋯+Cnran−rbr+⋯+Cnnbn, 其中二项式的通项公式为 Tr+1=Cnran−rbr, 二项式系数为 Cnr(r=0,1,2,⋯,n).
各二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+⋯+Cnn=2n; Cn0+Cn2+Cn4+⋯=Cn1+Cn3+Cn5+⋯=2n−1.
教材素材变式
1. [人A选必三P30例2(2)变式] 在(2−yx)(x+y)3的展开式中，含xy4项的系数为（ ）
A. −2 B. −1 C. 0 D. 2
2.[人B选必二P39复习题B组第10题变式](3x−2x)8展开式中的常数项为（ ）
A. 112 B. 16 C. −16 D. −112
3.[人A选必三P38复习参考题6第5(5)题变式]二项式(2x−3y)5的展开式中含x3y2项的系数为______．
4. [人A 选必三 P34 习题 6.3 第 2 题变式] (−x2+y)5的展开式中x6y2的系数为_________．
5.[入A选必三P38复习参考题6第3(5)题变式]已知(x+2)n=a0+a1(x+1)+⋯+an(x+1)n，若a2=21，则（ ）
A. n=7 B. a0=128 C. i=0nai=37 D. i=1niai=448
6.[人A选必三P34习题6.3第1(1)题变式]已知f(x)=(1+x)5+(1+2x)n(n∈N∗)的展开式中x的系数为11,则f(x)的展开式中x的偶次幂项的系数之和为
A. 29 B. 30 C. 58 D. 60
7.[多选][人B选必二P39复习题B组第8题变式]已知(x+2)7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+⋯+a6(x+1)6+a7(x+1)7,则A.a2=21
B.
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=128
a0+a2+a4+a6=64
D. a0,a1,a2,⋯,a7 这 8 个数中最大值为 35
8.[人B选必二P35习题3-3A第3题变式]若(3x2−1x)n的二项展开式中，当且仅当第5项是二项式系数最大的项，则其展开式中含1x5项的系数（ ）
A. −24 B. 252 C. 7 D. 8
9.[多选][人B选必二P35习题3-3B第2题变式]已知(x+2x)n的展开式中第3项和第4项的二项式系数最大,则（）
A. n=6
B. 展开式的各项系数和为 243
C. 展开式中奇数项的二项式系数和为 16
D. 展开式中有理项一共有3项
10.[沪教选必二P73例6变式](13+x)10的展开式中,各项系数中的最大值为________.
11.[入A选必三P35习题6.3第9题变式]已知a=1+C2012+C20222+C20323+⋯+C2020220,则a被10除所得的余数为（）
A.9 B.3 C.1 D.0
1.答案：B
解析：展开式中含xy4项由两部分组成：
2×(x+y)3中xy4项：(x+y)3最高次为x3y0，无xy4项；
−yx×(x+y)3中xy4项：即(x+y)3中x2y3项，系数为−1x×C33=−1。
2.答案：A
解析：通项Tr+1=C8r(3x)8−r−2xr=C8r(−2)rx8−4r3。令8−4r3=0，得r=2，常数项为C82(−2)2=28×4=112。
3.答案：720
解析：通项Tr+1=C5r(2x)5−r(−3y)r，令5−r=3，r=2，系数为C52×23×(−3)2=10×8×9=720。
4.答案：-10
解析：通项Tr+1=C5r(−x2)5−ryr=(−1)5−rC5rx10−2ryr。令10−2r=6，r=2，系数为(−1)3C52=−10。
5.答案：ABD
解析：令x+1=t，则(t+1)n=a0+a1t+⋯+antn，a2=Cn2=21，得n=7，A正确；
a0=(0+2)7=128，B正确；
令x=0，∑ai=27=128≠37，C错误；
对(x+2)7求导得7(x+2)6=i=17iai(x+1)i−1，令x=0，∑iai=7×26=448，D正确。
6.答案：A
解析：x的系数为C51+2Cn1=5+2n=11，得n=3。令f(x)=(1+x)5+(1+2x)3，设偶次幂系数和为A，奇次幂和为B，则f(1)=32+27=59=A+B，f(−1)=0+(−1)3=−1=A−B，解得A=29。
7.答案：ACD
解析：令x+1=t，则(t+1)7=∑aiti，a2=C72=21，A正确；
令x=0，∑ai=27=128，a0=1，故a1+⋯+a7=127，B错误；
令x=−2，0=a0−a1+a2−⋯−a7，与f(0)=128联立，得a0+a2+a4+a6=64，C正确；
二项式系数最大为C73=35，D正确。
8.答案：A
解析：第5项二项式系数最大，故n=8。通项Tr+1=C8r(3x2)8−r−1xr=(−1)r38−rC8rx16−3r。令16−3r=−5，r=7，系数为(−1)7×31×C87=−24。
9.答案：BCD
解析：第3、4项二项式系数最大，故n=5，A错误；
展开式各项系数和为(1+2)5=243，B正确；
奇数项二项式系数和为25−1=16，C正确；
通项Tr+1=C5rx5−3r2，当r=0,2,4时为有理项，共3项，D正确。
10答案：9720
解析：设第k+1项系数最大，Tk+1=C10k1310−kxk，系数为C10k3k−10。由C10k3k−10C10k−13k−11≥1，得k≤114，即k=2，系数为C1023−8=456561，但实际最大值为C107133×37=C10734=120×81=9720，答案应为9720。
11.答案：C
解析：a=(1+2)20=320=(34)5=815，81除以10余1，故815除以10余1。