四川省眉山市仁寿县2024-2025学年高一下学期6月期末数学试题

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12．
13．
14．
15．(1) (2) (3)1
16．(1)最小正周期，对称轴为
(2)
(3)最大值为2，最小值为1
17．(1)，86
(2)74，75，75
(3)，
【详解】（1）根据题意可得，解得；
因为前几组的频率依次为0.05，0.1，0.2，0.3，0.25，
所以样本成绩的第80百分位数在内，且为.
（2）本成绩的平均数为；
因为前几组的频率依次为0.05，0.1，0.2，0.3，
所以样本成绩的中位数在内，且为；
样本成绩的众数为.
（3）因为与的频率之比为，
又落在的平均成绩是55，方差是7，落在的平均成绩为67，方差是4，
所以两组成绩合并后的平均数；
所以两组成绩合并后的方差.
18．(1) (2) (3)
【详解】（1）由正弦定理，，可化为.
又中，，则上式可化为，
又中，，则，则上式可化为，即，
则.又，则，故.
（2）由三角形内角和为，得.由正弦定理，得，即，解得，
且，所以.
（3）由，可得，由余弦定理，可得，即.
因为，得，即.
19．(1)证明见详解 (2)2 (3)
【详解】（1）如图，连接，因为为等边三角形，是的中点，所以，又平面平面，平面，平面平面，所以平面.
（2）连接交于点，连接，因为平面，平面，平面平面，
所以，则，因为，，所以，故.
（3）如图，取的中点，因为平面，平面，所以，.
又分别是的中点，所以，由，得，
因为，平面，所以平面，因为平面，则，
所以是二面角的平面角，即.因为是边长为6的等边三角形，所以.
设，则，，得，
过作交于，连接，由平面，得平面，
所以为直线与平面所成的角，即.由得，，
在中，.在中，由余弦定理可得，
所以，所以
因为，所以，所以的取值范围为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
C
A
A
C
AC
ABD
题号
11









答案
ACD