江苏武进高级中学2024~2025学年高一下册期末考试数学试题[学生卷]

这是一份江苏武进高级中学2024~2025学年高一下册期末考试数学试题[学生卷]，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 已知点在角的终边上，则， 已知向量满足，且，则， 已知，则， 已知复数，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足（是虚数单位），的共轭复数为，则（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
2. 已知圆柱的底面半径为2cm，体积为，则该圆柱的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，下列推理正确的是（ ）
A
B. 且
C.
D.
4. 已知点在角的终边上，则（ ）
A B. C. −2D. 2
5. 已知事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某班级参与定点投篮比赛的学生共有20名，进球数的平均值和方差分别是4和3.6，其中男生进球数的平均值和方差分别是5和1.8，女生进球数的平均值为3，则女生进球数的方差为（ ）
A. 3.2B. 3.4C. 3.6D. 3.8
8. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则的最小值为4
D. 在复平面内，所对应的向量分别为，其中为坐标原点，若，则
10. 在中，角所对的边分别为，下列说法正确的有（ ）
A.
B. 若，则为锐角三角形
C. 若，则
D. 若，则为钝角三角形
11. 已知四面体的各个面都是全等的三角形，且，则下列选项正确的是（ ）
A. 直线所成角为
B. 二面角的余弦值为
C. 四面体的体积为
D. 四面体外接球的直径为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子__________只.
13. 已知函数在有且仅有三个零点，则实数的取值范围是__________.
14. 已知圆台上下底面半径分别为，圆台母线与底面所成的角为，且该圆台上下底面圆周都在某球面上，则该球的体积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 某高中随机调查名高一学生，并对这名学生的作业进行评分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为25人.
（1）求的值；
（2）估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数（精确到小数点后两位）.
16. 在中，角所对边分别为，且.
（1）求角的值；
（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围.
17. 甲和乙进行多轮答题比赛，每轮由甲和乙各回答一个问题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.
（1）求两人在两轮比赛中都答对的概率；
（2）求两人在两轮比赛中至少答对3道题的概率；
（3）求两人在三轮比赛中，甲和乙各自答对题目个数相等且至少为2的概率.
18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是正三角形，为线段的中点.
（1）若中点为，求证：平面；
（2）若平面平面，点为平面上的动点，
①当点恰为中点时，求异面直线与所成角的余弦值；
②若点是平面内的动点，求的最小值.
19. 已知是单位圆上相异的两个定点（为圆心），点是单位圆上的动点且.直线交直线于点.
（1）求的值；
（2）设，
①用来表示与；
②求的取值范围.