江苏宿迁2024~2025学年高一下册6月期末考试数学试题[学生卷]

这是一份江苏宿迁2024~2025学年高一下册6月期末考试数学试题[学生卷]，共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 已知点，，，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1. 计算的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：），甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高，及方差，的关系为（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
4. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”.若双方各自拥有上、中、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为
A. B. C. D.
6. 已知点，，，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 点到直线的距离为D.
7. 已知，，表示三条不同的直线，，表示不同的平面，则（ ）
A 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，，则
8. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，若该正四棱台的侧面积为，则侧棱与底面所成的角为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 一只不透明口袋内装有9张卡片，上面分别标有数字1，2，3，…，9.从袋中任意抽取1张卡片，记“抽出的卡片号为1，4，7”为事件A，“抽出的卡片号小于7”为事件，“抽出的卡片号大于7”记为事件.下列说法正确的是（ ）
A. 事件A与事件是互斥事件B. 事件A与事件是互斥事件
C. 事件A与事件相互独立D. 事件与事件是对立事件
10. 已知，且复平面内对应的点为，则下面说法正确的有（ ）
A.
B. 若，则，中至少有个是
C. 满足的点形成的图形的面积为
D. 若，则的最小值为
11. 如图，在正方体中，若为棱的中点，点在侧面（包括边界）上运动，且∥平面，下面结论正确的是（ ）
A. 点的运动轨迹为一条线段
B. 直线与所成角可以为
C. 三棱锥体积是定值
D. 若正方体的棱长为1，则平面与正方体的截面的面积为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 如图，用，，这3类不同的元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其它元件的影响，当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，，正常工作的概率分别为0.8，0.7，0.9，则系统正常工作的概率是______.
13. 粽，即粽籺，俗称粽子，据考证，粽早在春秋之前就已出现，最初是用来祭祀祖先和神灵；到了晋代，粽子成为端午节的节庆食物.端午食粽的风俗，传播甚远.包粽子是端午节的一种传统风俗，同学们在劳动课上学习包粽子，将包的四角蛋黄粽近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为，则其内可包裹的蛋黄的最大体积为______.
14. 记的三个内角，且，，若是的外心，是角的平分线，在线段上，则______.
四、解答题（本题共5大题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 如图，，，分别是的边，，上的点，且，，，，，.设，.
（1）用向量，表示；
（2）求.
16. 如图，在三棱锥中，，，，分别是，的中点，是上一点.
（1）若平面平面，求证：；
（2）若点在上，且满足，求证：直线，，相交于一点.
17. 已知向量，，设.
（1）求的最小正周期；
（2）若，，求的值.
18. 某企业准备购进新型机器以提高生产效益.根据调查得知，使用该新型机器生产产品质量是用质量指标值来衡量的，按质量指标值划分产品等级的标准如图表1.
图表1
现从该新型机器生产的产品中随机抽取200件作为样本，检测其质量指标值，得到如图表2所示的频率分布直方图.
（1）用分层抽样的方法从样本质量指标值在区间和内的产品中随机抽取6件，再从这6件中任取2件作进一步研究，求这2件产品都取自区间的概率；
（2）根据市场调查得到该新型机器生产的产品的销量数据如图表3：
图表3
（产品各等级的销售率为等级产品销量与其对应产量的比值）
已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：
①质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不低于300.
②单件产品平均利润不低于4元.
已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2000件，根据图表1、图表2、图表3信息，分析该新机器是否达到企业的购进条件.
19. 在锐角中，角，，的对边为，，，若，.
（1）求角的大小；
（2）若为的中点，且，求的面积；
（3）如图，过点在所在平面内作，且满足.求线段的最大值.
质量指标值
或
或
等级
一等品
二等品
三等品
产品等级
一等品
二等品
三等品
销售率
单件产品原售价
20元
15元
10元
未按原价售出的产品统一按原售价的全部售出