江苏南京六校联合体2024~2025学年高二下册期末调研测试数学试题[学生卷]

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这是一份江苏南京六校联合体2024~2025学年高二下册期末调研测试数学试题[学生卷]，共5页。试卷主要包含了72C，已知函数，那么的值是，已知随机变量满足等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.
3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 对于x，y两个变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数r（如下）：，则线性相关性最强的是（）
A. B. 0.72C. D. 0.85
2. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（）
A. B. C. D.
3 已知，则（）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 3个男生2个女生站成一排，其中女生相邻的排法个数是（）
A. 24B. 48C. 96D. 120
5. 已知函数，那么的值是（）
A. B. C. 2D. 4
6. 已知随机变量满足：，，，则（）
A. B.
C. D.
7. 给出下列四个命题，其中真命题是（）
A. 若向量与向量，共面，则存在实数x，y，使
B. 若存实数x，y，使，则点P，M，A，B共面
C. 直线a的方向向量为，平面的法向量为，则
D. 若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则
8. 若函数有两个极值点，且，则下列结论中不正确的是（）
A. B.
C. 的范围是D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分.
9. ，分别为随机事件A，B的对立事件，下列命题正确的是（）
A.
B. 若，，则
C. 若，则A与B独立
D.
10. 已知函数，下列选项正确的是（）
A. 若在区间上单调递减，则a的取值范围为
B. 若在区间上有极小值，则a取值范围为
C. 当时，若经过点可以作出曲线的三条切线，则实数m的取值范围为
D. 若曲线的对称中心为，则
11. 在棱长为1的正方体中，点F在底面ABCD内运动（含边界），点E是棱的中点，则（）
A. 若F在棱AD上时，存在点F使
B. 若F是棱AD的中点，则平面
C. 若平面，则F是AC上靠近C的四等分点
D. 若F在棱AB上运动，则点F到直线的距离最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 平面过点，其法向量为，则点到平面距离为______.
13. 从集合的子集中选出2个不同的子集A，B，且，则一共有______种选法.
14. 现有甲、乙两个盒子，甲盒有2个红球和1个白球，乙盒有1个红球和1个白球.先从甲盒中取出2个球放入乙盒，再从乙盒中取出2个球放入甲盒.记事件A为“从甲盒中取出2个红球”，事件B为“乙盒还剩1个红球和1个白球”，则______，______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 为了研究学生的性别与喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下，左表数据：
（1）求a，b的值，并判断是否有的把握认为“学生的性别与喜欢运动有关联”？
（2）经调查，学生的学习效率指数y与每天锻炼时间x（单位：拾分钟）呈线性相关关系，统计数据见下表，求y关于x的线性回归方程.
附：（1）
（2），
16. 已知（，）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数成等差数列.
（1）求的值；
（2）求的近似值（精确到0.01）；
（3）求二项展开式中系数最大的项.
17. 如图，所有棱长均为2的正四棱锥，点，分别是，上靠近，的三等分点.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
18. 某校举行投篮趣味比赛，甲、乙两位选手进入决赛，每位选手各投篮4次，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分比本次得分多1分；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分.已知甲同学每次投进的概率为，乙同学每次投进的概率为，且甲、乙每次投篮相互独立.
（1）求甲最后得3分的概率；
（2）记甲最后得分为X，求X的概率分布和数学期望；
（3）记事件B为“甲、乙总分之和为7”，求.
19. 定义：如果函数与的图象上分别存在点M和点N关于x轴对称，则称函数和具有“伙伴”关系.
（1）判断函数与是否具有“伙伴”关系；
（2）已知函数，，，.
①若两函数具有“伙伴”关系，求a的取值范围；
②若两函数不具有“伙伴”关系，求证：，其中n为正整数.
男学生
女学生
合计
喜欢运动
a
b
60
不喜欢运动
b
b
合计
60
100
x
2
3
4
5
6
y
2.5
3
3.5
5
6
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635