福建三明2024~2025学年高一下册期末模拟数学试题[学生卷]

这是一份福建三明2024~2025学年高一下册期末模拟数学试题[学生卷]，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 平面∥平面，，则直线和的位置关系（ ）
A 平行B. 平行或异面C. 平行或相交D. 平行或相交或异面
2. 设复数满足，则（ ）
A. 1B. C. D.
3. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 三点确定一个平面
B. 垂直于同一直线的两条直线平行
C. 若直线与平面上的无数条直线都垂直，则
D. 若a、b、c三条直线，且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上
4. 甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为和，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知三棱锥的高为1，底面为等边三角形，，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面的边长为（ ）
A. B. C. 3D.
6. 新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.
以下关于我国上半年经济数据说法正确的是（ ）
A. 第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平
B. 第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值
C. 若“住宿餐饮业”生产总值为7500亿元，则“金融业”生产总值为32500亿元
D. 若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元
7. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（ ）．
A. B. C. D.
8. 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，满足，，为球O的直径且，则点P到底面的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
9. 某市12月17日至21日期间空气质量呈现重度及以上污染水平,经市政府批准,该市启动了空气重污染红色预警,期间实行机动车“单双号”限行等措施.某报社会调查中心联合问卷网,对2400人进行问卷调查,并根据调查结果得到如下饼图则下列结论正确的是（ ）
A. “不支持”部分所占的比例大约是整体的;
B. “一般”部分所占的人数估计是800人;
C. 饼图中如果圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是;
D. “支持”部分所占的人数估计是1100人
10. 在中,内角的对边分别为若,则角的大小是
A. B. C. D.
11. 如图，已知正方体，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是（ ）
A.
B.
C. 与所成的角为
D. 与为异面直线
12. 已知正方体的棱长为1，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（ ）
A. 时，
B. 时，的最小值为
C. 时，三棱锥的体积为定值
D. 时，直线与面的交点轨迹长度为
三、填空题（本大题共4题，共20.0分）
13. 张衡（78年~139年）是中国东汉时期杰出天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为的正方体，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的体积为______.
14. 已知，，、的夹角为，则在方向上的数量投影为________．
15. 若，且，则___________.
16. 四面体中，，，，且异面直线和所成的角为，若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为_________.
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 已知复数，求．
18. 2020年“双十一”购物节之后，某网站对购物超过1000元的20000名购物者进行年龄调查，得到如下统计表：
（1）从这20000名购物者中随机抽取1人，求该购物者的年龄不低于50岁的概率；
（2）从年龄在的购物者中用分层抽样的方法抽取7人进一步做调查问卷，再从这7人中随机抽取2人中奖，求中奖的2人中年龄在，内各有一人的概率.
19. 在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．
（1）求角C的大小；
（2）若，且a＋b＝3，求△ABC的面积．
20. 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．
（1）求角C的大小；
（2）若，求的值．
21. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，E是中点，且．
（1）证明：平面．
（2）若，且，求四棱锥的体积．
22. 在中，角所对的边分别为，已知，.
（1）求的值；
（2）若，求周长的取值范围.分组编号
年龄分组
购物人数
1
5500
2
4500
3
4
3000
5