湖南省衡阳市中职2024-2025学年度第一学期 高三数学入学测试卷（含答案）

这是一份湖南省衡阳市中职2024-2025学年度第一学期 高三数学入学测试卷（含答案），共4页。试卷主要包含了“a=b”是“a3=b3”的，不等式>0的解集为，已知平面向量a=，如果α的终边经过点，下列函数在上是增函数的是， 在等差数列中，已知等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 分值：120分
单选题（本大题共10题，每题4分，总分值40分）
已知集合A={0，1，2},集合B={−1，1},则A∪B=（ ）
A、{0，1，2} B、{0，1，2，−1}
C、{1} D、{−1，1}
2.“a=b”是“a3=b3”的（ ）
A、充要条件 B、 充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
3.不等式(x−1)(2−x)>0的解集为（ ）
A、（1，2） B、(−∞，1)∪（2，+∞）
C、(−∞，1) D、（2，+∞）
4.已知平面向量a=（1，0），b=（-1，1），则a+2b=（ ）
A、（1，1） B、（3，-2）
C、（3，-1） D、（-1，2）
5.如果α的终边经过点（−3,4），那么csα=（ ）
A、35 B、45
C、−35 D、−45
6.下列函数在(0,+∞)上是增函数的是（ ）
A．y= B．y=
C．y= D．y=
7. 在等差数列中，已知（ ）
A、9 B、18
C、36 D、72
sin60°的值为（ ）
A、1 B、12
C、32 D、22
9.若一圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则此圆柱的表面积为（ ）
A、2π B、4π
C、5π D、6π
10.过点M(0，-1）且垂直于直线2x+y−4=0的直线方程是（ ）
A、2x+y+1=0 B、 x−2y−2=0
C、2x−y−1=0 D、x+2y+2=0
二、填空题（本大题共5题，每题4分，总分值20分）
11、求函数y=x−1的定义域为
12、若函数f（x）=2x，求f（3）=
13、底面半径为4且侧面积为20π的圆锥的体积为
14、已知一个椭圆的方程为x2+4y2=1，则该椭圆的短轴长为
15、圆x−32+y−42=4上的点到原点O的最短距离为
三、解答题（本大题共6题，总分值60分）
16、（本小题10分）已知函数（3，27），求：
（1）求函数的表达式
（2）
17、（本小题10分）已知函数fx=−1+2lg3（ax-3）且f6=3。
（1）求a的值；
（2）求不等式fx≤1的解集；
（本小题10分）已知向量a=（2,0），b=（-1,1），c=（m，2）。
（1）求2a-b；
（2）若（a+b）⊥c,求实数m的值；
（本小题10分）已知一条直线过点P（1，-2）与圆相切
（1）求圆的圆心和半径
（2）求该直线的方程
（本小题10分）已知等差数列
（1）求的通项公式
（2）设等比数列
（本小题10分）已知抛物线y2=2ρx经过点A（1，-2），直线： y=2x+m与抛物线交于点M和N。
（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）若MN=25，求直线的方程；
题号
题型
答案
分值
1
单选
B
4
2
单选
A
4
3
单选
A
4
4
单选
D
4
5
单选
C
4
6
单选
C
4
7
单选
C
4
8
单选
C
4
9
单选
D
4
10
单选
B
4