辽宁省葫芦岛市绥中县2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省葫芦岛市绥中县2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列选项中上边图案仅通过平移变换就能得到下边图案的是（ ）
A.B.C.D.
2.在，，，，（每两个5之间依次增加1）、中，无理数的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
3.点到轴的距离为（ ）
A.2B.C.5D.
4.下列各组数中，不是方程的解的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.以方程组的解为坐标点，在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.《热辣滚烫》电影展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小强和小华也去观看了电影，如图是利用平面直角坐标系绘制的影院内平面图，若分别以正东、正北为轴、轴正方向，小明在，小强在，那么小华的位置是（ ）
A.B.C.D.
8.下列命题中，正确的是（ ）
A.相等的角是对顶角
B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C.和为的两个角叫做邻补角
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
9.超市的小推车能更有效地增加角落的收纳空间，十分便捷，将它抽象出来的平面图形如图所示.已知，，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A.B.3.8C.D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.内错角相等是______（“真”或“假”）命题；
12.点向右平移三个单位长度，再向下平移五个单位长度，平移后点的坐标为______；
13.如图，“哪吒”想去海边，前面有三条路，他发现路最近，理由是______；
14.如图，在下列给出的条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有______；
15.如图；长为2，宽为1的长方形始终以右下角的顶点为中心在轴上顺时针翻转，每次翻转.例如：第1次翻转是以点为中心，翻转后点的坐标为.则翻转2025次后点的坐标应为______.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.计算（每题5分，共计10分）
（1）（2）
17.（8分）
“茶韵悠悠，一口解千愁”.某茶叶经销商要购进两批“乌龙茶”和“茉莉花茶”进行销售，已知3千克乌龙茶与2千克茉莉花茶共需要280元，2千克乌龙茶与3千克茉莉花茶共需要270元，你能帮茶商求出乌龙茶和茉莉花茶的单价是多少吗？
18.（8分）
如图，直线、相交于点，且
（1）若平分，求的度数.
（2）若，求的度数.
19.（9分）
如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上.
（1）请你以为原点，以水平向右为轴正方向，以竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，并写出、两点的坐标；
（2）平移三角形，使顶点平移到点的位置，得到三角形，请在图中画出三角形，并写出、、三点坐标：（注：点的对应点为点，点的对应点为点）；
（3）若，求直线与直线相交所得锐角的度数.
20.（8分）
小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.
21.（8分）
如图，已知点在上，平分，平分
（1）试说明：
（2）若，，则与平行吗？为什么？
22.（12分）
对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，
（1）若，写出所有满足题意的的整数值______；
（2）仿照以上方法计算：______；______；
（3）请你计算；
（4）请你观察第3小问，思考并计算出.
23.（12分）
阅读下列素材，解决问题
素材一：今年除夕夜小周江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转.如图，灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转.假定江两岸平行，即.
素材二：灯射出光线的转动的速度为，灯有两种型号可供选择：型号I的速度为，型号II的速度为.
为了呈现不同的投射效果，小周观察发现灯先转动后灯才开始转动，且灯转动时两灯的光束刚好互相垂直.
素材三：
任务一：请你判断灯所安装的型号，并说明理由.
任务二：当灯的光束第一次达到之前，两灯的光束能否互相平行，如果能互相平行，请求出此时灯旋转的时间.
2024－2025年学年度第二学期第一次质量监测
七年级数学参考答案
一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.假 12. 13.垂线段最短 14.②③④ 15.
三.解答题
16.（每题5分，共计10分）
（1）解：
（2）
解：②，得③
③－①，得，解得
把代入①中，得，解得
所以这个方程组的解为
17.（8分）
解：设乌龙茶的单价为元／千克，茉莉花茶的单价为元／千克.
由题意得，解得
答：乌龙茶的单价为60元／千克，茉莉花茶的单价为50元／千克.
18.（8分）
解（1），
平分，
（2），
19.（9分）
解：（1）如图所示；、
（2）如图所示；、、
（3）令与相交于点，
由平移可得，所以
即直线与直线相交所得锐角的度数为
20.（8分）
解：小明能将贺卡不折叠放入信封
设长方形信封的长为，宽为
由题意得，解得
因为为正数，所以，，
即长方形的长为，长方形的宽为
因为，所以正方形的边长为16cm
因为
所以小明能将贺卡不折叠放入信封.
21.（8分）
解：（1）平分，平分
，
（2）理由如下：
平分，平分
，
，
，
，
22.（12分）
解：（1），，
（2）2；45
（3）
（4）
23.（12分）
任务一：
解：由题意，可得图，令与相交于点，过点作
转动了35秒，转动了秒
，
，
，，
所以灯所安装的型号为II号
任务二：
解：设灯旋转时间为
转完需
延长交于点，延长交于点，
，
，
①时，解得
②时，解得
③时，解得
④时，解得
综上所述，灯旋转的时间为、、、时，两灯的光束互相平行
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
C
B
A
B
B
D
C
A