四川省成都市第七中学2024-2025学年高一下学期6月阶段性测试 数学试题（含答案）

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1 、在△ABC 中， BC = 2 ， AC = ， B = 60 ，则 A = ( ).
A. 45 B.45 或135 C.30 D.30 或150
2、设a 、 b 是非零向量，其夹角为θ , “ θ 为锐角”是“a . b > 0 ”成立的( )条件.
A.既不充分也不必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D. 充要
则 z 在复平面内对应的点位于( ).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4 、将函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，再将横坐标缩短到原
来的 ，纵坐标不变，所得新图象对应的函数解析式为( ).
A. B. D. y = cs x
5、已知α 为第三象限角，且 则 csα =
C. D.
6、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，过点C 作直线 l ，使其与直线 AB1 和 BD所成角均为60. ， 则直线l 的可作条数为( ).
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
兀
7 、设函数 f (x) = sin( ①x) . cs(①x)(① > 0) ，若存在 x1、x2 ，使得 f (x1 ) = f (x2 ) + 1 ， 则 ① 的取值范围为( ).
A. (1, +∞)
C.
8 、 △ ABC 的垂心为H ，设函数 f (x) =| x2 HA + xHB + HC | ，则 f (x) 的零点个数至多为 ( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题（每题 6 分，共 3 题）
9 、 已知 m 、 n 为两条直线， α 、 β 为两个平面，下列说法错误 的为( ).
A. 若 m / /α , n / /α ,则 m / /n B. 若 m / /α , m / /β ,则α / /β
C. 若 m 丄 α , n 丄 β , m / /n ，则α / /β D. 若 m / /α , n / /β , m 丄 n ，则 α 丄 β
10 、 已知 z1 、 z2 为复数，下列说法正确的为( ).
A. (z1 + z2 )2 =| z1 + z2 |2 B. 若 2z1 < z1 ，则| z1 |> z1
C. z1 z2 + z1z2 的虚部为 0 D. 若 z(1 − i) = 4 ，则| z2 |= 2
成都七中高一数学测试参考答案
一 、1 、A 2 、 B 3 、D 4 、A 5 、B 6 、B 7 、D 8 、A
二、9 、ABD 10 、 BCD 11 、CD
三、12 、 (−1, −1) 13 、 14 、 ( 2 ,6)
4 3
四、解答题
15 、解：（1）因为 a = (csx, sinx ) ， b = (3, − ) ， a / /b ，所以 − csx − 3sinx = 0 ． 若 csx = 0，则 sinx = 0，与 sin2 x + cs2 x = 1矛盾，
故 csx ≠ 0 ，于是 又 x ∈ [0,τ ] ，所以 ． (5 分)
（2） f (x) = a . b = (csx, sinx). (3, − )+ λ = 3csx − sinx +1 = 2 cs x + ,) + λ . 因为 x ∈ [0,τ ] ，所以 从而
即 −2 + λ ≤ f (x) ≤ 3 + λ , (10 分)
由题设知−2 + λ ≤ 0 ≤ 3 + λ ,解得 −3≤ λ ≤ 2 . (13 分)
1 2 2 1 4 4
16 、解：(1)由题设知，四边形 E1E2H2H1 为等腰梯形， 四边形 E1F1G1H1 为矩形，其中 E1H1 = 2 ， E1F1 = E1E2 = E2H2 = H2H1 = 1 ， S梯形E E H H = 3 . .12 = 3 ，
S矩形E1F1G1H1 = 1. 2 = 2 ，而 S = 4S梯形E1E2H2H1 + 2S矩形E1F1G1H1 = 4 + 3 . (6 分)
(2)在棱 AC 上取 M 、 N 两点，使得 由题设可知 E1M 丄 AC ，
丄 AC ，即 AC 丄 平面 且 三角形 同理 AC 丄 平面H1NG1 ，多面体 E1MF1 − H1NG1 为直三棱柱， (9 分) 此时 (15 分)
17、解：(1)由余弦定理知 a2 − b2 = c2 − 2bc csA ①, 由三角形面积公式，知 S = bcsinA ②, 将①和②代入 经整理 ，可得c − 2b csA = 2bsinA ，
由正弦定理，可得sinC − 2sin B csA = 2sinBsinA ，
利用sinC = sin(A + B) = sinAcsB + sin B csA ，
整理可得sinAcsB − csAsin B = 2sinBsinA ，
等 ，故 (5 分)
1 1 4 1 1 4
由知 而
(x1x2 + y1y2 )(xxx + yyy ) ≥ (
,故| a1 || a2 || a3 || c |≥| c |4 ，即| a1 || a2 || a3 |≥| c |3 ， x1 : x2 : x3 = y1 : y2 : y3 取等， (8 分)
故 (11 分)
(3) λ + μ < 1 ， (12 分) 由 知 即
令 由 (x1 − x2 )(y1 − y2 ) < 0 知 (t1 −1)(t2 −1) < 0 ，即 t1t2 + 1 < t1 + t2 ， 原方程即 解得 故 (17 分) (代数证明给 5 分，几何说明给 2 分)