北师大版2025年八年级（下）期中数学试卷（一）（考查范围：第1~3章）

这是一份北师大版2025年八年级（下）期中数学试卷（一）（考查范围：第1~3章），共31页。
考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第1~3章
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（24-25八年级·西藏拉萨·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）（24-25八年级·江苏苏州·期末）若a>b，则在下列式子中，正确的是（ ）
A．2a−3b
C．a−23x−4−12x≤2−x
18．（6分）（24-25八年级·山东济南·期中）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：
(1)△ABC≌△BAD；
(2)CE=DF．
19．（6分）（24-25八年级·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A−2,−4，B0,−4，C1,−1．
(1)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A1B1C，并写出A1的坐标；
(2)将△A1B1C先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出C2的坐标；
(3)若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转90°得到，直接写出旋转中心的坐标．
20．（8分）（24-25八年级·上海普陀·期末）在直角坐标平面内，已知点A(3，0)、点B(0，4)，AB=5，在坐标轴上找点C，使△ABC构成等腰三角形．
(1)这样的等腰三角形有______个；
(2)直接写出分别以∠BAC、∠ABC为顶角时所有符合条件的点C的坐标．
21．（8分）（24-25八年级·四川眉山·期末）已知关于x、y的方程满足方程组3x+2y=m+12x+y=m−1．
(1)若5x+3y=−6，求m的值；
(2)若x、y均为非负数，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求S=2x−3y+m的最大值和最小值．
22．（10分）（24-25八年级·河北保定·期末）如图，有一块三角形菜园ABC，其中AB=13m，AC=12m，BC=5m．
(1)判断菜园的边AC与BC是否垂直，并说明理由；
(2)现要扩大菜园，在边CB的延长上找一点D，使边AD的长为15m，求菜园的面积大了多少．
23．（10分）（24-25八年级·福建三明·期末）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为60km和80km，AB=100km，以台风中心为圆心周围50km以内为受影响区域．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为14km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
24．（12分）（24-25八年级·北京海淀·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是直线BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE．
(1)如图①，当α=60°，且点D在线段BC上时，线段BD和CE之间的数量关系是 ；
(2)如图②，当α=90°，且点D在线段BC上时，猜想线段BD、CD、DE之间的数量关系，并加以证明；
(3)当α=90°，AB=6，BD=22时，请求出DE的长．
25．（12分）（24-25八年级·安徽安庆·阶段练习）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x−6=0的解为x=3，不等式组x−1>0xb，
∴−a0，解得：m>12，
故选：C．
8．（3分）（24-25八年级·四川成都·期末）若关于x的不等式组a−x−13≥03−2x−1≤3x在实数范围内有解，则a的取值范围为（ ）
A．a≤0 B．a≥0 C．a0
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解、解不等式组等知识点，根据在实数范围内有解列出关于a的不等式是解题的关键．
先解关于x的不等式，再根据不等式在实数范围内有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此列出关于a的不等式，进而求得a的范围即可．
【详解】解a−x−13≥0①3−2x−1≤3x②，
解不等式①得：x≤3a+1，
解不等式②得：x≥1．
因为关于x的不等式组在实数范围内有解，
∴3a+1≥1，解得：a≥0．
故选：B．
9．（3分）（24-25八年级·安徽合肥·期末）如图，点P为等边△ABC外一点，且PA=5，PC=4．则PB的最大值为（ ）
A．6B．8C．9D．10
【答案】C
【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，如图，将AP绕点A顺时针旋转60°至AD，连接BD、DP，根据旋转的性质得△ADP是等边三角形，得DP=AD=AP=5，根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，证明△ABD≌△ACPSAS，得BD=CP=4，继而得到BP≤BD+DP=4+5=9，当点D在BP上时取“=”，此时BP取得最大值9，即可得出结论．确定BP≤BD+DP是解题的关键．
【详解】解：如图，将AP绕点A顺时针旋转60°至AD，连接BD、DP，
∴AD=AP=5，∠PAD=60°，
∴△ADP是等边三角形，
∴DP=AD=AP=5，
∵△ABC是等边三角形，PC=4，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAC−∠DAC=60°−∠DAC=∠PAD−∠DAC，即∠BAD=∠CAP，
在△ABD和△ACP中，
AB=AC∠BAD=∠CAPAD=AP
∴△ABD≌△ACPSAS，
∴BD=CP=4，
∴BP≤BD+DP=4+5=9，即BP≤9，
当点D在BP上时取“=”，此时BP取得最大值9，
∴PB的最大值为9．
故选：C．
10．（3分）（24-25八年级·湖南长沙·期末）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．已知∠ADC=120°，∠ABC=60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD=2AD；③S四边形ABCD=AC·BD；④动点M，N分别在线段AB，BC上，则△DMN的周长的最小值为3BD，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】由“筝形”的性质可得AB=BC,AD=CD，可证△ABC是等边三角形，故①正确；由“SSS”可证△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD=30°,∠ADB=∠BDC=60°，由直角三角形的性质可得BD=2AD，故②正确；由面积关系可求S四边形ABCD=12×AC×BD，故③错误；作点D关于AB,BC的对称点E,F，连接EF，交AB,BC于点M,N，连接DM,DN，根据轴对称的性质得出此时△DMN的周长的最小，最小值为DM+DN+MN=EF，证明DB⊥EF，等腰三角形的性质得出EH=HF，再根据直角三角形的性质和勾股定理求出EH=HF=3AD，得出EF=23AD，根据AD=12BD，即可得出EF=3BD，可判断结论④．
【详解】解：∵四边形ABCD是“筝形”，
∴AB=BC，AD=CD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，故结论①正确；
∴∠BAC=∠BCA=60°，
∵AD=CD，∠ADC=120°，
∴∠DAC=∠DCA=30°，
∴∠DAB=30°＋60°=90°=∠DCB，
在△ABD和△CBD中，
AD=CDBD=BDAB=CB，
∴△ABD≌△CBDSSS，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×60°=30°，
∠ADB=∠CDB=12∠ADC=12×120°=60°，
∴BD=2AD，故结论②正确；
∵∠DOA=180°−∠DAC−∠ADB=180°−30°−60°=90°，
∴BD⊥AC，
∵S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=12AC⋅OD+12AC⋅OB=12AC⋅BD，故结论③错误；
作点D关于AB,BC的对称点E,F，连接EF，交AB,BC于点M,N，连接DM,DN，如图：
此时DM=ME,DN=NF,E,M,N,F四点共线，
故DM+DN+MN=EM+NF+MN=EF，则△DMN的周长的最小值为EF，
∵AD=CD，
∴DE=DF=2AD，
∴∠E=∠F=180°−120°2=30°，
∵∠DAC=∠E=30°，
∴AC∥EF，
∵DB⊥AC，
∴DB⊥EF，
∴EH=HF，
∴DH=12DE,EH=HF=DE2−DH2=32DE=3AD，
∴EF=23AD，
∵AD=12BD，
∴EF=3BD，
则△DMN的周长的最小值为3BD，结论④正确，
∴正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质等知识点，理解“筝形”的性质和添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25八年级·四川泸州·期末）如图，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为 ．
【答案】40°/40度
【分析】本题考查旋转的性质等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由题意易得AD=AC，则有∠ACD=∠ADC=65°，然后根据直角三角形的两个锐角互余可进行求解．
【详解】解：由旋转的性质可知：AD=AC，∠BAC=∠EAD，
∴∠ACD=∠ADC=65°，∠DAC+∠CAE=∠BAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，
∴∠DAC=180°−2∠ADC=50°，
∴∠DAC=∠BAE=50°，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠ABC=90°，
∴∠ABC=40°；
故答案为：40°．
12．（3分）（24-25八年级·湖南益阳·期末）若关于x的不等式组x+a≥32x−3