安徽省芜湖市无为市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省芜湖市无为市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共23页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
下册第五~七章
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. 3.1415926B. C. 5D.
2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（ ）
A. B. C. D.
3. 相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
4. 春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是（ ）
A. OAB. OBC. OCD. OD
5. 李老师和张老师一起去参加市教育局组织的“解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》”的培训，如果李老师的位置在报告厅的“2排4号”，记作，那么张老师的位置在同一报告厅的“7排6号”，记作（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，被直线所截，，若要使得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，平分，，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，这个正方体的体积是，且相对面上的算式相同，则这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“伴随点”，已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次下去得到，，…，．若点的坐标为，则点在第一、第三象限角平分线上的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 9算术平方根是_____．
12. 小冉手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角（如图所示），若，则的邻补角的度数是___________．
13. 在平面直角坐标系中，已知点，则三角形的面积为___________．
14. 如图，数轴上A，B两点分别表示和，点C与点B到原点的距离相等且在原点的两侧．
（1）的中点表示的数是___________．
（2）的值是___________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，三角形沿直线向右平移后，到达三角形位置，若，，求的度数．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知一个实数的两个平方根分别为和，求这个实数的立方根．
18. 如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段的两个端点都是格点．
（1）在图中建立合适的平面直角坐标系，使点的坐标分别是．
（2）将线段向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段，画出线段（点的对应点分别为点）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，分别与交于点，且．
（1）求证：．
（2）求的度数．
20. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点A在x轴上，求m的值．
（2）若轴，求m的值．
六、（本题满分12分）
21. （1）填表并观察规律：
（2）根据你发现的规律填空：
①已知，则___________；
②已知，则___________．
（3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明．
七、（本题满分12分）
22. 如图，已知，直线交于点，交于点，点在射线上，过点作射线，，交于点，交于点，且，在的两侧．
（1）如图1，当时，求的度数．
（2）如图2，若恰好平分，过点作平分，交于点，若设，请用含式子表示的度数．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，已知点，且a，b，c满足．
（1）求A，B，C三点的坐标．
（2）若将线段平移，对应的线段是由C，D为端点的线段，求点D的坐标．
（3）若第一象限存在点，使得的面积为，求点P的坐标．
2023-2024学年第二学期七年级期中教学质量检测
数学
下册第五~七章
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. 3.1415926B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数；也考查了算术平方根．
【详解】解：A、3.1415926是有限小数，属于有理数，故不符合题意；
B、属于无理数，故符合题意；
C、5是整数，属于有理数，故不符合题意；
D、，是分数，属于有理数，故不符合题意；
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据第一象限内的点的横纵坐标均为正数，进行判断即可．
【详解】解：∵第一象限内的点的横纵坐标均为正数，
∴符合题意的只有；
故选A．
3. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知定义是解题的关键．
4. 春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是（ ）
A. OAB. OBC. OCD. OD
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
【详解】由垂线段最短，得
四条线段，，，，如图所示，
其中最短的一条路线是，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线段的的性质，熟记性质是解题关键．
5. 李老师和张老师一起去参加市教育局组织的“解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》”的培训，如果李老师的位置在报告厅的“2排4号”，记作，那么张老师的位置在同一报告厅的“7排6号”，记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了考查了实际问题中用坐标表示位置，根据题意可知坐标的第一个数表示排，第二个数表示号，据此可得答案．
【详解】解：∵李老师的位置在报告厅的“2排4号”，记作，
∴张老师位置在同一报告厅的“7排6号”，记作，
故选：D．
6. 如图，被直线所截，，若要使得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质得到，又，因此，由对顶角相等得，从而可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴
故选：B．
7. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数大小的判断．先判断，再利用平方法判断出，即可得出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8. 如图，，平分，，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定了、角平分线的定义、平行线的 ，由三角形内角和定理得出，由角平分线的定义得出，最后由平行线的性质即可得出答案．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
，
故选：D．
9. 如图，这个正方体的体积是，且相对面上的算式相同，则这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了立方根的应用、算术平方根的应用、有理数的混合运算，求出正方体的边长为，计算出，，，得到这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面共有个，由此即可得解．
【详解】解：这个正方体的体积是，
这个正方体的边长为，
，，，
这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面共有个，
这个正方体的展开图中算式结果是奇数的面的面积之和是，
故选：C．
10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的“伴随点”，已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次下去得到，，…，．若点的坐标为，则点在第一、第三象限角平分线上的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律探索，由题意得出，，，得到点在第一、第三象限角平分线上，4个点为一个循环，由此即可得出答案，理解题意，正确求出点的坐标是解此题的关键．
【详解】解：对于点，我们把叫做点P的“伴随点”， 已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，
当时，，，，
∴点在第一、第三象限角平分线上，4个点为一个循环，
，，，
在点中，点在第一、第三象限角平分线上．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 9的算术平方根是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．
12. 小冉手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角（如图所示），若，则的邻补角的度数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平角的定义，正确得到是解题的关键．根据平角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴的邻补角的度数是．
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，已知点，则三角形的面积为___________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，三角形面积公式，由题意得出，再根据三角形面积为计算即可得出答案．
【详解】解：，
，
三角形的面积为，
故答案为：．
14. 如图，数轴上A，B两点分别表示和，点C与点B到原点的距离相等且在原点的两侧．
（1）的中点表示的数是___________．
（2）的值是___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查实数与数轴，两点间的距离：
（1）根据中点公式进行计算即可；
（2）求出和的长，进行求解即可．
【详解】解：（1）∵数轴上A，B两点分别表示和，
∴中点表示的数是；
故答案为：；
（2）∵点C与点B到原点的距离相等且在原点的两侧，
∴点表示的数为，
∴；
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，先开方，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
16. 如图，三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置，若，，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，根据平移得到，得到，再根据，进行计算即可．
【详解】解：三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置，
，
，
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知一个实数的两个平方根分别为和，求这个实数的立方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方根和立方根的综合应用，根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出这个数，再根据立方根的定义进行求解即可．
【详解】解：一个实数的两个平方根分别为和，
，
解得，
，
这个实数是64，
这个实数的立方根是．
18. 如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段的两个端点都是格点．
（1）在图中建立合适的平面直角坐标系，使点的坐标分别是．
（2）将线段向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段，画出线段（点的对应点分别为点）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了建立平面直角坐标系、作图—平移变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据点的坐标分别是建立直角坐标系即可；
（2）根据平移的性质作出线段即可．
【小问1详解】
解：平面直角坐标系如图所示：
【小问2详解】
解：如图，即所求．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，分别与交于点，且．
（1）求证：．
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键．
（1）由对顶角相等得出，结合即可得证；
（2）过点作，且点在点的左侧．由平行线的性质得出，再结合计算即可得出答案．
【小问1详解】
证明：，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，过点作，且点在点的左侧．
，
，
，
，
，
，
．
20. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点A在x轴上，求m的值．
（2）若轴，求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握在轴上的点的坐标的纵坐标为零，平行于轴的两个点的横坐标相等是解此题的关键．
（1）根据在轴上的点的坐标的纵坐标为零，求解即可；
（2）根据平行于轴的两个点的横坐标相等求解即可．
小问1详解】
解：点在x轴上，
，
解得．
【小问2详解】
解：轴，
∴点A与点B的横坐标相同，
，
解得．
六、（本题满分12分）
21. （1）填表并观察规律：
（2）根据你发现的规律填空：
①已知，则___________；
②已知，则___________．
（3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明．
【答案】（1）0.08，0.8，8，80；（2）①5800；②0.001225；（3）求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的
【解析】
【分析】本题考查算术平方根中的规律探究：
（1）根据算术平方根的定义，填表即可；
（2）根据表格可知：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的，进行求解即可；
（3）根据表格可知：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的，作答即可．
【详解】解：（1）填表如下：
（2）①，则：；
故答案为：5800；
②已知，则；
故答案为：0.001225；
（3）由表格可知：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的．
七、（本题满分12分）
22. 如图，已知，直线交于点，交于点，点在射线上，过点作射线，，交于点，交于点，且，在的两侧．
（1）如图1，当时，求的度数．
（2）如图2，若恰好平分，过点作平分，交于点，若设，请用含的式子表示的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，平行线的性质与判定；
（1）过点作，且点在点的右侧，则，根据平行线的性质得出，进而得出，即可求解；
（2）过点作，过点作，且点、点都在的右侧．根据角平分线的定义以及平行线的性质得出进而根据，由（1）可得，，得出，进而根据即可求解．
【小问1详解】
解：如图，

过点作，且点在点的右侧，
．
，
，
，即，
．
，
．
【小问2详解】
如图2，过点作，过点作，且点、点都在的右侧．
平分，
．
．
平分，
．
，
，
，
，
，
．
由（1）可得，
．
由（1）可得，
，
．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，已知点，且a，b，c满足．
（1）求A，B，C三点的坐标．
（2）若将线段平移，对应的线段是由C，D为端点的线段，求点D的坐标．
（3）若第一象限存在点，使得的面积为，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
（1）利用非负性求出的值即可；
（2）分点A的对应点为C或B的对应点为C两种情况进行讨论求解即可；
（3）分点P在下方和点P在上方，两种情况，进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
又∵大于或等于0，大于或等于0，大于或等于0，
，
解得，
∴A，B，C三点的坐标分别为．
【小问2详解】
由（1）可知A，B，C三点的坐标分别为．
当点A对应点为C时，平移的方式是向左平移了4个单位长度，
∴点B的对应点D的坐标为；
当点B的对应点为C时，平移的方式是先向左平移了1个单位长度，再向下平移4个单位长度，
∴点A对应点D的坐标为，
综上所述，符合题意的点D的坐标为或．
【小问3详解】
由（1）可知，点A的坐标为，点B的坐标为，
．
如图，
当点P在下方时，连接．
点P的坐标为，且在第一象限，
，，
．
三角形的面积为，
，解得，
∴点P的坐标为．
如图，
当点P在上方时，连接，同理可得，
得，，
．
三角形的面积为，
，解得，
点P的坐标为
综上所述，符合题意的点P的坐标为或．a
0.0064
064
64
6400
___________
___________
___________
___________
a
0.0064
0.64
64
6400
___________
___________
___________
___________
a
0.0064
0.64
64
6400
0.08
0.8
8
80