安徽省亳州市利辛县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省亳州市利辛县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。
1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 在实数，，，，，9中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 16的平方根是（ ）
A. B. 4C. 2D.
3. 若，则下列式子中，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. B. 3的平方根是C. 是分数D. 3是27的立方根
6. 若，，则x的值是（ ）
A. 1060.9B. 10.609C. 106.09D. 1.0609
7. 若一个正方形的面积为19，它的边长为a，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，已知正方形的面积为，顶点A在数轴上，且表示的数为．现以为圆心，长为半径画圆，与数轴交于点（点在点的左侧），则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于x一元一次方程的解为正整数，且a的值在不等式的解集内，则满足条件的所有整数a的值的和是（ ）
A. B. C. 0D. 3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 的相反数是______．
12. “a的3倍与1的和比b小”用不等式表示为________．
13. （古代数学问题）直田七亩半，忘了长和短. 记得立契时，长阔争一半. 今问俊明公，此法如何算. 意思是：有一块面积为7亩半长方形田，忘了长与宽各是多少. 只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半. 现在请你帮他算出它的长是__________步. （一亩步）
14. 定义新运算“⊕”，对于任意实数a，b都有．
（1）若，，则的立方根是________；
（2）若不等式成立，则该不等式的解集是________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 已知的算术平方根为3，的平方根为，求的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知是二元一次方程的一个解．

（1）求m值；
（2）若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．
18. 观察下列各式：
；；；，⋯．
（1）计算：________；
（2）通过观察，请计算：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知．
（1）若求的值；
（2）若，求的值．
20. 如图是一块体积为216立方厘米的正方体铁块．
（1）求该正方体铁块的棱长及表面积；
（2）现在工厂要将这块铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
六、（本题满分12分）
21. 某校准备举行“歌唱祖国，爱我中华”的合唱比赛，计划购买A，B两种型号的笔记本对表现优异的学生进行奖励．已知购买1本A型笔记本和2本B型笔记本共需32元，购买2本A型笔记本和3本B型笔记本共需52元．
（1）求A，B两种型号的笔记本的单价分别是多少元；
（2）若学校购买A，B两种型号的笔记本共100本，且购买笔记本的总费用不超过1150元，求最多可以购买多少本B型笔记本．
七、（本题满分12分）
22. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）请在数轴上标出的位置，并用“＞”号将连接起来；
（2）化简：；
（3）若，且b与的距离和c与的距离相等，求的算术平方根．
八、（本题满分14分）
23. 阅读材料：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中m是整数，且，求绝对值．
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数学（沪科版）
注意事项：
1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 在实数，，，，，9中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：，
∴，，，9是有理数，
，为无理数，共2个，
故选：B．
2. 16的平方根是（ ）
A. B. 4C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可．
【详解】解：16的平方根是，
故选：D．
3. 若，则下列式子中，不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数，不等号方向改变，由此逐项判断即可．
【详解】解：A、，，故A错误，符合题意；
B、，，故B正确，不符合题意；
C、，，故C正确，不符合题意；
D、，，故D正确，不符合题意；
故选：A．
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法．根据解一元一次不等式的方法解答即可．
【详解】解：移项得，
合并同类项得，
解得，
故选：C．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. B. 3的平方根是C. 是分数D. 3是27的立方根
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平方根，算术平方根，实数的分类，立方根，逐项分析即可得出答案．
【详解】解：A. ，故选项不正确，不符合题意；
B. 3的平方根是，故选项不正确，不符合题意；
C. 是无理数，故选项不正确，不符合题意；
D. 3是27的立方根，故选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 若，，则x的值是（ ）
A. 1060.9B. 10.609C. 106.09D. 1.0609
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了算术平方根．根据算术平方根小数点移动的规律进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
7. 若一个正方形的面积为19，它的边长为a，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，根据正方形面积得出边长为，因为，即可作答．
【详解】解：∵一个正方形的面积为19，它的边长为a，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
故选：C．
8. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．据答对题的得分：；答错题的得分：，得出不等关系：得分不低于80分．
【详解】解：由题意可列出的不等式为，
故选：D．
9. 如图，已知正方形的面积为，顶点A在数轴上，且表示的数为．现以为圆心，长为半径画圆，与数轴交于点（点在点的左侧），则点表示的数为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数．
【详解】解：∵正方形的面积为，且，
∴，
∵点表示的数是，且点在点的左侧，
∴点表示的数为．
故选：B．
10. 若关于x的一元一次方程的解为正整数，且a的值在不等式的解集内，则满足条件的所有整数a的值的和是（ ）
A. B. C. 0D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式．先求出方程的解，根据方程的解为正整数求出a的值，再解不等式得出，得出a的值，即可得出答案．
【详解】解：解一元一次方程，得．
因为一元一次方程的解为正整数，
所以或或或，
解得或或或．
解不等式，得，
所以或，
所以满足条件的所有整数a的值的和为．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 的相反数是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了相反数，根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
12. “a的3倍与1的和比b小”用不等式表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找出不等关系是解题的关键．根据“a的3倍与1的和比b小”列出不等式即可．
【详解】解：由题意得：．
故答案为：．
13. （古代数学问题）直田七亩半，忘了长和短. 记得立契时，长阔争一半. 今问俊明公，此法如何算. 意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少. 只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半. 现在请你帮他算出它的长是__________步. （一亩步）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用；设此矩形田的宽为步，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】解：设此矩形田的宽为步，依据题意，可列方程为，
解得：（负值舍去），
故答案为：．
14. 定义新运算“⊕”，对于任意实数a，b都有．
（1）若，，则的立方根是________；
（2）若不等式成立，则该不等式的解集是________．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】本题考查立方根，解一元一次不等式，根据新定义得出式子是解题的关键：
（1）由新运算的定义得出，再根据立方根得出答案；
（2）由新运算的定义得出，解不等式即可得出答案．
【详解】解：（1）由新运算的定义知：，
把，代入，得，
所以8的立方根是2，
故答案为：2；
（2）因为，，
所以，
所以，
所以，
解得，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式先计算乘方，算术平方根和立方根，再计算除法，最后计算加法即可．
【详解】解：
．
16. 已知的算术平方根为3，的平方根为，求的值．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根以及平方根，先根据算术平方根算出，再结合平方根算出，再代入，即可作答．
【详解】解：∵的算术平方根为3，
∴，解得．
∵的平方根为±4，
∴，即，
解得，
∴，
即的值是8．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知是二元一次方程的一个解．

（1）求m的值；
（2）若x的取值范围如图所示，求y的正整数值．
【答案】（1）
（2）1，2
【解析】
【分析】（1）根据二元一次方程组解的定义代入计算，即可求出m的值；
（2）用含有y的代数式表示x，再根据数轴上所表示的x的取值范围，进而求出y的取值范围，再求正整数解即可．
【小问1详解】
由题意得，
解得：
【小问2详解】
由得
由数轴所表示x的取值范围为
即
解得
∴y的正整数值为1，2
【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解的意义，掌握二元一次不等式的解法是正确解答的前提．
18. 观察下列各式：
；；；，⋯．
（1）计算：________；
（2）通过观察，请计算：．
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和数字类变化规律，通过观察所给的式子，得出一般规律是解此题的关键．
（1）通过计算直接求出答案即可；
（2）将原式化为，再求解即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：；
；
；
；
……，
；
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知．
（1）若求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）或
（2）15 或
【解析】
【分析】（1）利用绝对值的定义求出a的值，利用平方根的定义求出b的值，利用立方根的定义求c的值，代入即可求出a＋b的值；
（2）根据小于0，得到异号，求出a与b的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【小问1详解】
解：∵．
∴，
∵，
∴，
∴或，
即的值为或；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴或 ，
∴当时，



当时，


∴或．
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出a与b的值是解本题的关键．
20. 如图是一块体积为216立方厘米的正方体铁块．
（1）求该正方体铁块的棱长及表面积；
（2）现在工厂要将这块铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
【答案】（1）棱长为厘米，表面积为平方厘米
（2）5厘米
【解析】
【分析】本题考查了立方根、平方根应用，熟练掌握相关知识点是解此题的关键．
（1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答即可；
（2）设长方体铁块的底面正方形的边长为x厘米，根据题意列出式子计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：由题意可知，该正方体铁块的棱长为（厘米）；
该正方体铁块的表面积为（平方厘米）；
【小问2详解】
解：设长方体铁块的底面正方形的边长为x厘米．
由题意，得，
解得（负值已舍去）．
答：长方体铁块的底面正方形的边长为5厘米．
六、（本题满分12分）
21. 某校准备举行“歌唱祖国，爱我中华”的合唱比赛，计划购买A，B两种型号的笔记本对表现优异的学生进行奖励．已知购买1本A型笔记本和2本B型笔记本共需32元，购买2本A型笔记本和3本B型笔记本共需52元．
（1）求A，B两种型号的笔记本的单价分别是多少元；
（2）若学校购买A，B两种型号的笔记本共100本，且购买笔记本的总费用不超过1150元，求最多可以购买多少本B型笔记本．
【答案】（1）A型笔记本的单价是8元，B型笔记本的单价是12元
（2）最多可以购买87本B型笔记本
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，正确理解题意、列出方程组和不等式是解题的关键．
（1）设A型笔记本的单价是x元，B型笔记本的单价是y元，根据“购买1本A型笔记本和2本B型笔记本共需32元，购买2本A型笔记本和3本B型笔记本共需52元”列出方程组，解方程组，即可作答．
（2）设学校购买m本B型笔记本，则购买本A型笔记本，根据“购买笔记本的总费用不超过1150元”，列出不等式，解不等式，即可作答．
【小问1详解】
解：设A型笔记本的单价是x元，B型笔记本的单价是y元．
根据题意，得解得
答：A型笔记本的单价是8元，B型笔记本的单价是12元．
【小问2详解】
解：设学校购买m本B型笔记本，则购买本A型笔记本．
根据题意，得，解得．
因为m为整数，所以m的最大值为87．
答：最多可以购买87本B型笔记本．
七、（本题满分12分）
22. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）请在数轴上标出的位置，并用“＞”号将连接起来；
（2）化简：；
（3）若，且b与的距离和c与的距离相等，求的算术平方根．
【答案】（1）数轴见解析，
（2）
（3）3
【解析】
【分析】（1）在数轴上标出、、的位置，即可用“”号将、、、、、连接起来；
（2）判断，，，的符号，再化简即可；
（3）求出，的值代入计算即可．
本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值以及整式的加减，理解绝对值的意义和掌握整式加减的计算方法是得出正确答案的关键．
【小问1详解】
解：在数轴上标出的位置如下．
用“＞”号将连接为．
【小问2详解】
解：结合数轴知，，，，，
∴．
【小问3详解】
解：∵b与距离和c与的距离相等，
∴，即，
∴．
∵，
∴，
∴
．
∵9的算术平方根是3，
∴的算术平方根为3．
八、（本题满分14分）
23. 阅读材料：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知，其中m是整数，且，求的绝对值．
【答案】（1）4，
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解此题的关键．
（1）估算出，即可得出答案；
（2）估算出，，即可得出的值，代入进行计算即可；
（3）估算出，得出，从而得出的值，计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：，
，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：4，；
【小问2详解】
解：，
，即，
，
，
，即，
，
；
【小问3详解】
解：，
，即，
．
，其中m是整数，且，
，，
，
的绝对值是．