安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数有平方根的是（ ）
A. B. C. D.
2. 实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 若关于的一元一次不等式，则的值（ ）
A. B. 1或C. 或D.
4. 网络正朝着网络多元化、宽带化、综合化、智能化的方向发展，2019 年被称为中国的元年，如果运用技术，下载一个的短视频大约只需要秒，将数字用科学记数法表示应为（ ）
A B. C. D.
5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则a、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 与的关系是（ ）
A. 相等B. 互为相反数C. 前式是后式的倍D. 前式是后式的a倍
8. 若是完全平方式，则m的值是（ ）
A 2B. 4C. 2或D. 4或
9. 若，，其中a为任意实数，则M与N的大小关系是（ ）
A. 无法确定B. C. D.
10. 若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A. 39B. 42C. 45D. 48
二、填空题（16分）
11. 计算值为______．
12. 定义运算：，例如：，若不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 _____．
13. 已知，则的值为_____
14. （1）已知，则______．
（2）已知，．则______
三．解答题（共8题，满分74分）
15. 计算
（1）
（2）
16 解方程和不等式组
（1）；
（2）
17. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
18 把下列各式分解因式．
（1）
（2）
19. 化简求值:其中
20. 某学校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给期中考试优秀学生，若购买A型笔记本5本，B型笔记本8本，共需80元；若购买A型笔记本15本，B型笔记本4本，共需140元．
（1）A型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？
（2）该校计划购买A型和B型两种笔记本共120本，费用不超过800元，A型笔记本最多买多少本？
21. 已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
（1）若，求实数m的值；
（2）若，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：．
22. （1）阅读理解：数学里有一种解题技巧，叫做“设而不求”，例如下面的问题：已知，求的值．我们可以设，那么条件等式就可以写成 ，所求的式子即为 ； 而由等式的性质可知_____，故可借助完全平方公式，求得的值为 ．在这个解题过程中，我们并没有求所设的x， y的值而得到了问题的解，故而称之为“设而不求”；
（2）运用“设而不求”的技巧解决问题：已知，求的值．
安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年度第二学期七年级期中数学试卷
一、选择题(30分)
1. 下列各数有平方根的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，负数没有平方根，零的平方根是零即可解答．
【详解】解：∵，
∴的立方根是，
∴，
∴没有平方根，
故项不符合题意；
∵，
∴没有平方根，
故项不符合题意；
∵，
∴没有平方根，
故项不符合题意；
∵，
∴的平方根为，
即有平方根，
故项符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，负数没有平方根，零的平方根是零，掌握平方根的性质是解题的关键．
2. 实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义进行判断即可得.
【详解】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可得到无理数有：，﹣π，0.1010010001…（相连两个 1 之间依次多 一个 0），共 3 个．
故选 C．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式．
3. 若关于的一元一次不等式，则的值（ ）
A. B. 1或C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可．
【详解】解：是关于的一元一次不等式，
，
或．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．
4. 网络正朝着网络多元化、宽带化、综合化、智能化的方向发展，2019 年被称为中国的元年，如果运用技术，下载一个的短视频大约只需要秒，将数字用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则a、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了实数大小比较，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．
先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围，用取特殊值进行计算再比较即可解决问题．
详解】解：由数轴得：，
故令，则，，
∴，
故选：B．
6. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，能求出m，n的值是解此题的关键．先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：，
，
关于x的不等式的解集是，
，，
，，
，，
关于x的不等式的解集为．
故选：C．
7. 与的关系是（ ）
A. 相等B. 互为相反数C. 前式是后式的倍D. 前式是后式的a倍
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则分别计算出两个式子的结果即可得到答案．
【详解】解：
，
，
∴，
∴与的关系是互为相反数，
故选B．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，正确计算出两个式子的结果是解题的关键．
8. 若是完全平方式，则m的值是（ ）
A. 2B. 4C. 2或D. 4或
【答案】C
【解析】
【分析】由题意知，，则，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于对完全平方公式的熟练掌握与灵活运用．
9. 若，，其中a为任意实数，则M与N的大小关系是（ ）
A. 无法确定B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算，然后比较与0的大小关系即可．
【详解】解：，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式．解题关键在于比较与0的大小．
10. 若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A. 39B. 42C. 45D. 48
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式组整数解问题，先解不等式组，根据只有3个整数解，列不等式求解即可得到答案；
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组有且只有3个整数解，
不等式组的解为：，
∴这3个整数数解为3，2，1，
，即，
解得，
∵k为整数，
∴k为12，13，14，
∴符合条件的所有整数k的和为：，
故选：A．
二、填空题（16分）
11. 计算的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 定义运算：，例如：，若不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】由新定义的运算可得，进而求出关于的不等式的解集，结合不等式解集在数轴上的表示，得出，再求出即可．
【详解】解：由新运算的定义可得，，
∴，解得，
由数轴上表示的解集可知，，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，理解新定义的运算是正确解答的前提．
13. 已知，则的值为_____
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查幂的乘方法则逆用，根据幂的乘方逆用法则直接算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：3．
14. （1）已知，则______．
（2）已知，．则______
【答案】 ①. 4 ②. 6
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质和完全平方式．了解两个非负数相加等于0，则这两个非负数都为0是解答本题的关键．
（1）结合完全平方式，根据算术平方根和偶次乘方的非负性得出x、y的值即可解题；
（2）根据题意得到，将其代入中，结合完全平方式及非负性，得出b、c的值即可解题；
详解】解：（1），
，
则且，
解得，，
，
故答案为：；
（2），，
，
，
，
，
，
，
即，，
解得，，
，
故答案为：．
三．解答题（共8题，满分74分）
15. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算及整式的化简，准确计算是解题的关键．
（1）先计算出负指数幂、零指数幂、绝对值，即可得出结果；
（2）运用幂的运算性质和合并同类项法则即可得到结论．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
16. 解方程和不等式组
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．
（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解，”求出不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
，
不等式组的解集为．
17. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查立方根、算术平方根以及无理数估算：
（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行计算即可．
【小问1详解】
解：的立方根是3，的算术平方根是4，
，，
，，
是的整数部分，
又
．
【小问2详解】
解：将，，代入得：，
的平方根是．
18. 把下列各式分解因式．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
（1）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
19. 化简求值:其中
【答案】2x+y，0．
【解析】
【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．
【详解】解：[（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）]÷2y，
=(4x2+4xy+y2-4x2+y2)÷2y，
=（4xy+2y2）÷2y，
=2x+y，
当时，
原式=2×+（-1）=0．
【点睛】此题考查整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式，能熟练地运用性质进行计算是解题的关键．
20. 某学校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给期中考试优秀学生，若购买A型笔记本5本，B型笔记本8本，共需80元；若购买A型笔记本15本，B型笔记本4本，共需140元．
（1）A型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？
（2）该校计划购买A型和B型两种笔记本共120本，费用不超过800元，A型笔记本最多买多少本？
【答案】（1）A型笔记本每本8元，B型笔记本每本5元
（2）A型笔记本最多买66本
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出方程组和不等式．
（1）设A型笔记本每本x元，B型笔记本每本y元，根据“购买A型笔记本5本，B型笔记本8本，共需80元；若购买A型笔记本15本，B型笔记本4本，共需140元”列出方程组求解即可；
（2）设购买A型笔记本m本，则够买B型笔记本本，根据“费用不超过800元”列出不等式，再根据m为整数，即可解答．
【小问1详解】
解：设A型笔记本每本x元，B型笔记本每本y元，
根据题意得，
解得．
答：A型笔记本每本8元，B型笔记本每本5元．
【小问2详解】
解：设购买A型笔记本m本，则够买B型笔记本本，
根据题意得．
解得，
∵m是正整数，
∴m最大取66，
答：A型笔记本最多买66本．
21. 已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
（1）若，求实数m的值；
（2）若，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握．
（1）将方程组中的两个方程相加，得，把代入，把方程组的左右两边同时相加，求出实数m的值是多少即可．
（2）将方程组中的两个方程相减，得，由，把方程组的左右两边同时相减，求出m的取值范围即可．
（3）在（2）的条件下，根据绝对值的含义和求法，化简即可．
【小问1详解】
解：将方程组中的两个方程相加，得，
将代入，得，
解得；
【小问2详解】
解：将方程组中的两个方程相减，得，
解不等式组，得；
【小问3详解】
解：当时，
．
22. （1）阅读理解：数学里有一种解题技巧，叫做“设而不求”，例如下面的问题：已知，求的值．我们可以设，那么条件等式就可以写成 ，所求的式子即为 ； 而由等式的性质可知_____，故可借助完全平方公式，求得的值为 ．在这个解题过程中，我们并没有求所设的x， y的值而得到了问题的解，故而称之为“设而不求”；
（2）运用“设而不求”的技巧解决问题：已知，求的值．
【答案】（1），，4，（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意结合完全平方公式按要求填写即可；
（2）求解过程同（1）．
【详解】（1）解：由题意知，设，则，即，，
∴，
∵，即，
解得，
∴，
故答案为：，，4，；
（2）解：设，，则，，
∴，
∵，即，
解得，
∴，
∴的值为．
【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式及其变形．