南昌十九中2024-2025学年第二学期2月月考高三数学试题（无答案）

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024-2024 学年第二学期高三 2 月月考数学试卷
一、单选题
．已知集合 A  x lg2 x 1，
 1 2t 8t  Z，则 A B  （
）
B  t 

1
A．0, 2
B．0,1, 2
C．0, 2
D．1, 2
2
2
 ai
 ai
2
．已知a,bR ，“复数 z 
是纯虚数，i 为虚数单位”是“a  2 ”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

S 
a7
a3
n
a  2S
n

3
4
．记 S 为数列a 的前 项和，若
，


为等比数列，则
（
）
n
n
3
2

n

A．4
B．8
C．16
D．32

ln(x 1), x  0
．已知函数 f (x)  
，若函数 g(x)  f (x)  m有 3 个零点，则实数 m 的取
x2  2x  3,x  0

值范围是（ ）
A．(,4)
C．(,4]
D．[3, 4]
B．[3, 4)


1 
2 
5
．已知随机变量 X ,Y 分别服从正态分布和二项分布，且 X～N 1, 3，Y～B4,  ，则（
）
A． EX  EY  B． DX  DY 
C． E X  DY 
D． DX  EY 
x
2
2
y
2
2
1 a  0,b  0 的左、右焦点分别 F ， .A 是 C 上的一点（在第


F
6
．已知双曲线C :

1
2
a
b
一象限），直线 AF2 与 y 轴的负半轴交于点 B，若
AF1  BF
，且
BF  4 F A
，则双曲线
C
1
2
2
的离心率为（
）
3
0
3
2
2 10
5
A．
B．
C．
D．
3
5
7
．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD  A B C D 中， E 为棱 AA 的中点， P 为正方体表面上
1
1
1
1
1
的动点，且 D1P  CE .设动点 P 的轨迹为曲线W ，则（
A．W 是平行四边形，且周长为2 2  2 5
B．W 是平行四边形，且周长为3 2  2 5
C．W 是等腰梯形，且周长为3 2  2 5
D．W 是等腰梯形，且周长为 2 2  2 5
）
{
#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASOBAAcMAABgQNABAA=}#}




1
8
．已知平面向量a ，b ，c ，满足 a  b  1，且cs a,b   ， c  a b  1，则ba c
2
的最小值为（ ）
A．1
B．0
C．1
D．2
二、多选题
9
．在下列关于二项式的命题中，正确的是（ ）
A．若二项式a b 的展开式中，第 项的二项式系数最大，则n  5

n
3
B．若12x8  a  a  a  a  0

a0 a x a x2


a8x8 ，则
1
2
1
2
3
8
6

1

C．在2x 
 的展开式中，常数项为 60
x 

D．1 x1 x 的展开式中， x 的系数为


5
5
2
1
n
a  3
a

1
1
0．已知数列a 的前 项和为
S
，
，
，则（ ）
n1
1 an
n
n
1
2
3
1
2
A．a3 
B． a5  0
C． a2024  
D． S37  40
1．设函数 f x x 1 x 2，则（


2

）
A． x 1是函数 f x的极小值点 B．x2,1， f x  2  f x2  4x  4



3
1 
C．x ,  ，4  f 2x  3 0
2 
D．x 3,2， f x f x  2

2
三、填空题
1
2．如图，在△ABC 中，N 为线段 AC 上靠近 A 点的三等分点，若
 1   1 


AP  m   AB  BC ，则 m 
．

10  10
1
3．寒假期间，小明和爷爷奶奶爸爸妈妈五人自驾一辆七座（含司机座位）商务车出去游玩，
其中爸爸妈妈会开车，小明不能坐副驾，则不同的坐法种数为 .（用数字作答）
4．过抛物线 y2  4x 上一动点 P 作圆C :(x 4)  y  r 2(r  0) 的两条切线，切点分别为 A, B ，
1
2
2
若| AB | | PC |的最小值是12，则 r 
.
四、解答题
1
5．已知V ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 acsC  asinC bc  0.
(1)求角 A；
1
2
5
(2)若a  4，V ABC 的面积为
，求sin BsinC 的值.
{
#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASOBAAcMAABgQNABAA=}#}


1
6．如图，在体积为 2 3的三棱柱 ABC  A BC 中，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，
1
1
1
A1B  AB ､ D 为 AC 的中点.
(1)求证：平面 ACC A 平面 A BD ；
1
1
1
(2)求直线 AD与平面 ABC 所成角的正弦值.
1
1
x
2
2
y
2
2
3
1
7．已知椭圆C :

1(a  b  0) 的上顶点为 A(0,1) ，离心率为
.
a
b
2
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)设 B 为椭圆 C 的下顶点，动点 M 到坐标原点 O 的距离等于 1（M 与 A，B 不重合），直线
AM 与椭圆 C 的另一个交点为 N.记直线 BM，BN 的斜率分别为 k ，k ，问：是否存在常数 ，
1
2
k  k  0

使得
恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
1
2
{
#{QQABKQQAggAgAhAAAAgCUQGyCkMQkAAAASOBAAcMAABgQNABAA=}#}

1
8．已知函数 f x  xlnx  a．
(1)当a  0 时，求 f x的极小值；
(2)若 f x存在两个极值点 x , x x  x ．
1
2
1
2
（
ⅰ）求 a 的取值范围；
4
（
ⅱ）证明：   f x1  0．
e
2
1
9．设数列a 满足：①a 1；②所有项a N* ；③1 a  a   a  a   .设集合
n
1
n
1
2
n
n1
A {n | a  m,m N* ) ，将集合 A 中的元素的最大值记为b ，即b 是数列a 中满足不等
m
n
m
m
m
n
式 a  m的所有项的项数的最大值.我们称数列b 为数列 的伴随数列
.
a
n
n
n
例如，数列 1，3，5 的伴随数列为 1，1，2，2，3.
(1)若数列a 的伴随数列为 1，1，2，2，2，3，3，3，3，请写出数列a ；
n
n
(2)设an 4n1 ，求数列

a 
b 
的伴随数列 的前 50 项之和；
n
n
(3)若数列a 的前 n 项和 S  n2  c（其中c 为常数），求数列
a 
的伴随数列
b 
n
的前
项
m
n
n
n
和Tm .
{
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