陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．答作图题时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如果，那么下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，沿边FE所在直线向左平移得到，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，于点E，DE交BC于点D，连接AD，，若，则AC的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．王怡和李晶周末一起去攀登一座500米高的山，她们从山脚下同时出发，已知王怡的攀登速度是李晶的1.2倍，王怡到达顶峰所用时间比李晶少20分钟．若设李晶的攀登速度为x米/分，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
8．如图，在中，E是BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，若，则下列结论：①四边形ABFC是平行四边形；②；③；④若，，则．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若关于x的分式方程的解是，则a的值为______．
10．如图，将绕点C逆时针旋转100°得到，若，则∠ACE的度数为______°．
11．一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是______边形．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数（k，b是常数，且）的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是______．
13．如图，的对角线AC与BD相交于点O，且．若E是BC边的中点，连接OE，若，，则OE的长为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解不等式：．
15．（5分）解方程：．
16．（5分）因式分解：．
17．（5分）如图，在中，，请用尺规作图法在AB边上求作一点D，使得点D到AC边的距离等于BD的长．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，在中，，点E是AD上一点，连接BE，将绕点D顺时针旋转得到，点B的对应点为点A，点E的对应点为点C，且，求∠ABE的度数．
19．（5分）解不等式组：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出，点A、B、C的对应点分别为点，，；
（2）将绕着点B按顺时针方向旋转90°得到，请写出点A、C的对应点、的坐标．
21．（6分）先化简，再求值：，其中．
22．（7分）如图，在中，E、H分别是边AB、DC的中点，F、G分别为边AD、BC上的两点，且满足，连接EF、GH，求证：．
23．（7分）【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．
【验证】（1）①填空：______；
②用因式分解的方法计算：；
【探究】（2）设两个正整数为m、n，请用因式分解的方法证明“发现”中的结论．
24．（8分）如图，点P为∠MON内一点，于点A，于点B，连接AB交OP于点E，．
（1）求证：OP是AB的垂直平分线；
（2）若，，求的面积．
25．（8分）某花店准备在父亲节前夕购进一批向日葵和康乃馨．已知每束向日葵的进价是每束康乃馨的倍，用300元购进向日葵的数量比用300元购进康乃馨的数量少3束．
（1）求每束康乃馨的进价；
（2）如果该花店决定再购进30束向日葵和20束康乃馨进行销售，若每束向日葵的售价比每束康乃馨的售价多5元，则将本次购进的两种鲜花销售完后，每束向日葵的售价应至少定为多少元才能使获得的总利润不低于500元？
26．（10分）【问题背景】
如图，在中，点E是BC边上的动点，现将沿AE折叠，点是点B的对应点，连接DE．

图1 图2
【问题探究】
（1）如图1，当点恰好落在AD边上时，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，若，，，当点落在DE上时，求的长．
秦都区2023~2024学年度第二学期期末教学监测
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 1 10．50 11．六 12． 13．2
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：去分母，得，
移项，得，
系数化为1，得，
∴原不等式的解集为．
15．解：去分母，得：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得，
经检验，，∴是方程的解．
16．解：原式．
17．解：如图所示，点D即为所求．
18．证明：∵是由绕点D顺时针旋转得到的，点B的对应点为点A，，
∴，．
∵，，
∴，
∴．
19．解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴原不等式组的解集为．
在数轴上表示如图所示：
20．解：（1）如图所示．
（2）点的坐标为，点的坐标为．（不作出不扣分，写对一个坐标得1分）
21．解：原式，
当时，原式．
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，．
∵，
∴，即．
∵E、H分别是AB、DC的中点，，
∴．
在和中，，，，
∴（SAS），
∴．
23．解：（1）①12．
②．
（2）
∴能被4整除，
故两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．
24．（1）证明：∵，，
∴．
∵，，
∴（HL），
∴，
∴点O、P均在AB的垂直平分线上，则OP是AB的垂直平分线．
（2）解：∵，，
∴是等边三角形，∴．
∵OP是AB的垂直平分线，
∴，则，
∴．
25．解：（1）设每束康乃馨的进价是x元，
根据题意得，解得，
经检验，是原方程的解，
答：每束康乃馨的进价是20元．
（2）每束向日葵的进价为（元）．
设每束向日葵的售价为m元，则每束康乃馨的售价为元，
由题意可得，解得，
答：每束向日葵的售价应至少定为35元才能使获得的总利润不低于500元
26．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，
∴．… （2分）
由折叠得，∴
∴，∴
∴四边形是平行四边形．
（2）解：作交BC的延长线于点H，
∵，∴．
∵点落在DE上，∴，
∴，则．
∵，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴,
∴的长是．