2025年西藏高考数学仿真模拟卷-普通用卷

这是一份2025年西藏高考数学仿真模拟卷-普通用卷，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=1−2i(i为虚数单位)，则1z=( )
A. 15+25iB. 15−25iC. 1−2iD. 1+2i
2.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x2−x−2=0}，则A∩B=( )
A. {1}B. {2}C. {3}D. {1,2}
3.不等式2x−11−x⩾1的解集是( )
A. x|12⩽x1
C. x|23⩽x1
4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=2π3，a2=4bc，则sinB+sinC=( )
A. 32B. 154C. 34D. 12
5.下列说法中正确的是( )
A. 一个样本的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变，方差变小
B. 在成对样本数据中，两个变量间的样本相关系数越小，则它们的线性相关程度越弱
C. 数据m(m>50)，53，56，69，70，72，79，65，80，45，41的极差为40，则这组数据的第m百分位数为79
D. 依据小概率值α=0.005的独立性检验推断两个分类变量X与Y之间是否有关联，经计算得χ2=9.342>7.879=x0.005，则可以认为“X与Y没有关联”
6.设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点F到其准线l的距离为2，点A，B在抛物线C上，且A，B，F三点共线，作BE⊥l，垂足为E，若直线EF的斜率为4，则|AF|=( )
A. 178B. 98C. 1716D. 3316
7.如果一个等差数列的前n项和记为sn,S10=100，S100=10，则S110等于( )
A. 90B. −90C. 110D. −110
8.已知θ∈(0,π2)，sin (π4−θ)= 55，则sin (2θ+π3)的值为( )
A. 3 3−410B. 4 3−310C. 3 3+410D. 4 3+310
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a5−a3=12，a6−a4=24，则满足不等式Snan≤12764的n的值可能为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=ex(1−x)
B. f(x)有3个零点
C. f(x)>0的解集为(−1,0)∪(1,+∞)
D. ∀x1，x2∈R，都有|f(x1)−f(x2)|≤2
11.双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>b>0)的焦点在圆O：x2+y2=13上，圆O与双曲线C的渐近线在第一、二象限分别交于点M、N，点E(0,a)满足EO+EM+EN=0(其中O为坐标原点)，则( )
A. 双曲线C的一条渐近线方程为3x−2y=0
B. 双曲线C的离心率为 132
C. |OE|=1
D. △OMN的面积为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(m,1)，b=(m,−1)，若2a−b与b垂直，则a= ．
13.已知函数f(x)=13x3+a2x2+ax+b，当x=−1时函数f(x)的极值为−712，则f(2)=__________．
14.如图，现有一个半球形容器(有盖)，其表面积为300π平方分米，忽路容器的厚度，若在该容器内放入两个半径均为r分米的球，则r的最大值为 .(结果精确到0.1)．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=2cs(2x−π3+φ)+3(−π0)，其右焦点为F(1,0)，圆C2：x2+y2=a2+b2，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2．
(1)求曲线C1，C2的方程：
(2)直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为 106，求CD的长．
17.(本小题15分)
如图，在平面五边形PABCD中，△PAD为正三角形，AD//BC，∠DAB=90°且AD=AB=2BC=2.将△PAD沿AD翻折成如图所示的四棱锥P−ABCD，使得PC= 7.E为PD上一点，F，Q分别为AB，CE的中点．
(1)求证：FQ//平面PAD；
(2)若DEPE=12，求平面EFC与平面PAD夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=xex+asinx．
(1)当a=0时，求证：f (x)x>x+1；
(2)若f(x)>0对x∈(0,π)恒成立，求a的取值范围；
(3)若存在x1，x2∈(0,π)，使得f(x1)=f ′(x2)=0，求证：x1x+1；
(2) f′(x)=(x+1)ex+acsx，f(0)=0，
令hx=f′x
h′x=(x+2)ex−asinx，
①当a≥0时，由x∈(0,π)，得xex>0，asinx≥0，
因此f(x)>0，满足题意，
②当a0，−asinx>0，
因此h′x>0，则f′(x)在(0,π)上单调递增，
1∘若−1≤af′(0)=1+a≥0，
则f(x)在(0,π)上单调递增，
所以f(x)>f(0)=0，满足题意，
2∘若a