青岛版（2024）1.1 定义与命题教学课件ppt

这是一份青岛版（2024）1.1 定义与命题教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了章节导读，1定义与证明，2证明，3几何证明举例，基本事实，定理以及推论，代数推理，几何证明，学习目标，新课导入等内容，欢迎下载使用。
理解数学定义的必要性与规范性，能识别命题、定义与陈述句。
掌握命题的结构（条件与结论），并能判断命题的真假
假如你现在带着现代的手机穿越到了古代，你该如何向两千年前的古人解释‘手机’是什么？”
那么古人是如何解释数学的呢？这样的解释方式是什么？接下来我们一起学习。
战国时期有一位极具影响力的科学家——墨子，他与弟子及后学整理了一部名为《墨经》的书，在此书中记载了对圆的理解：
而我们在教材中对圆是这样定义的：平面上到定点距离等于定长的点的集合
这是我国古代对数学概念描述的一个例证，你还能想到哪些数学描述数学概念的例子？
例1：同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线
例2：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
例3：求几个相同因数的积的运算叫做乘方
以上描述概念的语句有什么特点？
定义——数学大厦的基石
像以上例子那样，能够说明一个概念含义的语句叫做定义
定义可以帮助人们认识和理解这个概念区别于其他概念的本质特征
如平行线的定义，不仅揭示了平行线“没有公共点”这一特点，更是指出了平行线与相交线的区别。
定义也可以当作性质使用，也可以提供判定的依据
表诉不全且有歧义，缺少关键“非负实数”，且没有明确a的范围
不精确且过于口语化，违法了定义的精确与确定性要求
定义必须是一个陈诉“是什么”的句子，而非疑问句、反问句或者感叹句
1.下列哪个选项是 “长方体” 的定义？(A)长方体有6个面，每个面都是长方形.(B) 长方体是长长方方的，放在桌子上很稳当.(C) 长方体是由6个面围成的立体图形，且每个面都是长方形（特殊时可有正方形），相对的面完全相同。(D) 长方体是一个六面体吗？
描述性非定义，且未指出数学本质
（1）如果两个角的和是180°，那么这两个角互补；
（2）同一平面内，如果两条直线相交所成的角是直角，那么这两条直线垂直；
（3）如果一个整数的个位上的数是0或5，那么这个数能被5整除。
以上表达数学结论的语句有何种特点？
以上语句都对某个数学结论做出了判断，像这样，对某件事作出判断的语句叫做命题
命题的结构是什么？一般的叙述形式又是怎样的呢？
以上命题中，都是“如果…，那么…”的形式
“如果”后面的部分是条件，“那么”后面的部分是结论，由此可得命题一般是由条件和结论构成的
你能准确识别以上三个命题的条件和结论是那部分吗？以上结论是否正确？
由于这三个命题都是经过严谨证明的结论，因此三个命题都是成立的
例2：写出下列命题的结论和条件，并判断真假。如果是假命题，请举出反例.
（1）如果ab=0，那么a=0或b=0；（2）两条直线被第三条所截，如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
解：（1）条件：ab=0
（2）条件：两条直线被第三条所截，两个角是同位角
反例：如图，直线a,b被直线c所截，其中同位角∠1与∠2不相等
（3）先将材料改为“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角是对顶角
（4）条件：a是有理数
满足条件，但结论与命题结论不不相同的例子叫做命题的反例；
若能举出一个反例，则该命题一定是假命题
1.下列语句中，哪些是命题?（1）过点A做一条射线。（2）线段AB的长是5cm吗？（3）如果ab>0，那么a+b>0。
解：（1）这是祈使句，是一句操作指令，并非陈诉句，也不能判断真假。
（2）这是疑问句，不是陈述句，无法判断真假
（3）这是陈诉句，且能够通过反例“如a=-1,b=-2,ab=2>0但a+b+-3