湖北省孝感高级中学2024-2025学年高二下学期期末数学模拟卷试卷（Word版附解析）

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这是一份湖北省孝感高级中学2024-2025学年高二下学期期末数学模拟卷试卷（Word版附解析），文件包含湖北省孝感高级中学2024-2025学年高二下学期期末数学模拟卷原卷版docx、湖北省孝感高级中学2024-2025学年高二下学期期末数学模拟卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页，欢迎下载使用。
1. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知等比数列是其前项和，，则（）
A. B. 8C. 7D. 14
3. 已知两个变是x和y之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组样本数据，利用最小二乘法求得的回归方程是，其相关系数是由于某种原因，其中一个数据丢失，将其记为m，具体数据如下表所示：
若去掉数据后，剩下的数据也成线性相关关系，其相关系数是，则（）
A. B.
C. D. 的大小关系无法确定
4. 已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率约为，和.若某校高一年级名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次考试成绩在区间内的学生大约有（）
A. 780人B. 763人C. 655人D. 546人
5. 已知，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
6. 如图，在正方体中，是棱中点，点在棱上，且，若平面，则（）
A. B. C. D.
7. 若，分别是双曲线：的右支和圆：上的动点，且是双曲线的右焦点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
8. 某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在展开式中，下列说法正确的是（）
A. 不存在常数项B. 二项式系数和1
C. 第4项和第5项二项式系数最大D. 所有项的系数和为128
10. 如图，我国传统珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任选3颗，记上珠的个数为，下珠的个数比上珠的个数多，则（）
A. B.
C. D.
11 已知函数，则（）
A. 的极大值点为B. 的极大值为
C. 有两个零点D. 直线是曲线的一条切线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 由数据可得关于的经验回归方程为，若，则_____________.
13. 某城区交通要道有积雪堵塞，现场有9名男志愿者和5名女志愿者，交警拟安排其中3名女志愿者和2名男志愿者参与扫雪工作.其余志愿者参与铲雪工作，则不同的安排方法共有__________种用数字作答
14. 已知点为椭圆上两点，且点A在第一象限，点B在第二象限，，射线的斜率分别为，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知甲､乙两位同学参加某知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式进行，共有7道题，抢到并回答正确者得1分，答错则对方得1分，当其中一人得分领先另一人3分或7道题全部答完时比赛结束.甲､乙两人抢到每道题的概率都是，甲正确回答每道题的概率均为，乙正确回答每道题的概率均为，且两人每道题是否回答正确均相互独立
（1）求答完前两道题后两人各得1分的概率；
（2）设随机变量X为比赛结束时两人的答题总个数，求X的分布列和数学期望.
16. 已知抛物线的焦点F在直线上．
（1）求C的方程；
（2）过点的直线交C于M，N两点，又点Q在线段MN上，且，证明：点Q在定直线上．
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值．
18. 若数列满足，且，则称数列 “正余弦错位数列”.已知数列为 “正余弦错位数列”.
（1）若，求；
（2）证明：数列为等差数列.
19. 已知函数，.的导函数为.
（1）当时.求函数的最小值；
（2）若.
①证明：恰有3个零点；
②证明：的所有零点之和为定值.
x
1
2
3
4
5
y
m