甘肃省临夏州2025年中考真题数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省临夏州2025年中考真题数学试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】，故选：D．
2. 根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故此选项不符合题意，
B、，故此选项不符合题意，
C、，故此选项不符合题意，
D、，故此选项符合题意，
故选：D．
4. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图2所示，
，
旋转后的，
要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是．
故选：A．
5. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】对于方程，
其根的判别式为：，
∵方程有两个实数根，
∴，
即，
解得，
故选：B．
6. 如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ）
A. 12B. 11C. 10D. 9
【答案】A
【解析】设原多边形的边数为，
则可得，
解得，
按图示的剪法剪去一个内角后，
新多边形的边数比原多边形的边数多1，为，
故选：A．
7. 如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由圆内接四边形的性质可知：，
，．
故选：C．
8. 习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（ ）
A. 2022年，人均纸质书籍阅读量为5本
B. 2023年，人均电子书籍阅读量为11本
C. 2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍
D. 2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升
【答案】C
【解析】由统计图可知，2022年人均纸质书籍阅读量为5本，故A正确，不符合题意；
2023年人均电子书籍阅读量为11本，故B正确，不符合题意；
2024年人均电子书籍阅读量为12.3本，人均纸质书籍阅读量为5.3本，
，
年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误，符合题意；
2016年至2024年人均电子书籍阅读量是逐年上升的，故D正确，不符合题意．
故选：C．
9. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，
当时，取最大值，最大值为，即2.75米，
故选：B．
10. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ）
A.2B. 2.5C. D. 4
【答案】A
【解析】根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中，
的面积先增大，再减小，当点P运动到点时，的面积最大，
根据函数图象可得此时的面积为，
如图，
点D为边的中点，等腰直角三角形,
，
可得，
当点P运动到的中点时，如图，
点D为边的中点，，
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
12. 方程的解是_______．
【答案】
【解析】，
去分母，得：，
解得：；
经检验是原方程的解，
故答案为：．
13. 已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么_______（请写出一个符合条件的k值）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】∵点，在反比例函数的图象上，
又∵，，
∴在同一象限内随着的增大而减小，
∴双曲线过一，三象限，
∴，
∴（答案不唯一）；
故答案为：1（答案不唯一）．
14. 如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形．若，则_______．
【答案】12
【解析】∵折叠，∴，
∵平行四边形纸片，
∴，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：12
15. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质文化遗产名录．为丰富校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其中对角线．已知大、小风筝的对应边之比为，如果小风筝两条对角线的长分别为和，那么大风筝两条对角线长的和为________．
【答案】195
【解析】小言和哥哥制作了一大一小两个形状相同的风筝，大、小风筝的对应边之比为，
大风筝和小风筝相似，相似比为，
大风筝两条对角线长：小风筝两条对角线长，
大风筝两条对角线的长分别为和，
大风筝两条对角线长的和为，
故答案：195．
16. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有_______个正方形．
【答案】31
【解析】由图可知：第一个图形有1个正方形，
第2个图形有个正方形，
第3个图形有个正方形，
∴第5个图形中共有个正方形，
故答案为：31．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
解：原式．
18. 解不等式组：．
解：解不等式组：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
19. 化简：．
解：原式．
20. 如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用表示，点O是所在圆的圆心，是月洞门的横跨，是月洞门的拱高．现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图．如图3，已知月洞门的横跨为，拱高的长度为a．作法如下：
①作线段的垂直平分线，垂足为D；
②在射线上截取；
③连接，作线段的垂直平分线交于点O；
④以点O为圆心，的长为半径作．则就是所要作的圆弧．
请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）．
解：由题意，作图如下，即为所求；
21. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘、等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．
（1）任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为_______；
（2）任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率．
解：（1）由图可知，任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为；
故答案为：；
（2）列表：
共有9种等可能结果，颜色不同的结果有6种，
．
22. 如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539年）．该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道，与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系．随着岁月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低．为了解长城第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”的综合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B，F，D是地面同一直线上的三个点（点D，F都在保护栅栏外），在D，F处分别用测角仪测得．，，其中（测角仪的高度），，求长城第一墩的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，，，，）
解：由题意，得：，，
设，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴；
答：长城第一墩的高度为．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10， 8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n值：_______，_______；
（2）_______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以．你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．
解：（1）乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和，
∴；
甲中数据出现次数最多的是，故；
故答案为：；
（2）由表格可知：甲的方差大于乙的方差，
∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定；
故答案为：乙；
（3）小瑜说的不对，理由如下：
两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛．
24. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，交反比例函数的图象于点．将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交x轴于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当的面积为3时，求m的值．
解：（1）由题意得：点在一次函数的图象上，
∴，
∴；
∵在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）对于一次函数，令，则；
∴；
一次函数的图象向下平移个单位长度后的解析式为：；
对于一次函数，令，则；
∴；
∴；
解得：
25. 如图，四边形的顶点A，B，C在上，，直径与弦相交于点F、点D是延长线上的一点．
（1）求证：是的切线；
（2）若四边形是平行四边形，．求的长．
（1）证明：如图1，连接，
，，
．
，
．
是的直径，
，即．
，
，即．
为的半径，
是的切线．
（2）解：如图2，
四边形是平行四边形，
．
又，
，
．
，
是菱形，
．
为等边三角形，
∴．
在中，．
26. 四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上．
（1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由．
解：（1），理由如下：
∵正方形，
∴，
∵是直角三角形，，
∴，
当点E与点A重合时，则：，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵正方形，
∴，
∵点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点P，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（3），理由如下：
由（2）可知：，
∴，，
作于点，则：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为的中位线，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
∵，
∴．
27. 如图1，抛物线分别与x轴，y轴交于A，两点，M为的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接，过点M作的垂线，交于点C，交抛物线于点D，连接，求的面积；
（3）点E为线段上一动点（点A除外），将线段绕点O顺时针旋转得到．
①当时，请在图2中画出线段后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；
②如图3，点P是第四象限的一动点，，连接，当点E运动时，求的最小值．
解：（1）把，代入，得：，
解得：，
∴；
（2）当时，则：，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴设直线的解析式为：，把，代入，得：，
∴，
∵点M作的垂线，交于点C，交抛物线于点D，
∴，，
∴，
∴的面积；
（3）①由题意，作图如下：
连接，作于点，
由（2）可知：，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
对于，当时，，
∴点在抛物线上；
②连接并延长，交轴于点，连接，作于点，如图，
∵，为的中点，
∴，
∵，
∴当三点共线时，最小，
同①可得，，
∴点在射线上运动，
∴当时，即与点重合时，最小，此时最小为，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∴，为等腰直角三角形，
∴，
∴的最小值为． 第二次
第一次
红
白
蓝
红
（红，红）
（红，白）
（红，蓝）
白
（白，红）
（白，白）
（白，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，白）
（蓝，蓝）
队员
平均数
中位数
众数
方差
甲
8.3
8
n
2.01
乙
8.3
m
9
1.61