安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列交通标志图案是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 三角形任意两边之差小于第三边
C. 两直线平行，同旁内角相等D. 等腰三角形的高、中线、角平分线都重合
4. 小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 17cm
5. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是
A. B. C. D.
6. 如图所示，，，若．则还需添加的一个条件有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
7. 如图，已知的两条边，，现将沿折叠，使点A与点B重合，则的周长是（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 22
8. 在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( )
A. B.
C. D. 1
9. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（ ）
A. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D. 步行的速度是6千米/小时.
10. 如图，在等腰中，，．的平分线与线段的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分)，把正确的答案填入横线上）
11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___．
12. 如图，，，，则度数等于______．
13. 等腰三角形的一个内角是，则它的两个底角分别是________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，点D是AC边上的动点，且点D从点C向点A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y，则y与x之间的关系式为______．(不必写x的取值范围)
15. 小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_____________．
16. 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别为BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是_____．
三、解答题（本大题7个小题，共52分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上）
17. 先化简，再求值，其中．
18. 图形设计：请将网格中的某些小方格涂黑，使它与已涂黑的小方格组成轴对称图形，并且有两条对称轴．（要求用两种不同的方法）

19. 投掷一枚普通的正方体骰子次．
（1）你认为下列四种说法哪种是正确的？
①出现点的概率等于出现点的概率；
②投掷次，点一定会出现次；
③投掷前默念几次“出现点”，投掷结果出现点的可能性就会加大；
④连续投掷次，出现的点数之和不可能等于．
（2）求出现5点的概率；
（3）出现点大约有多少次？
20. 如图，直线、被直线所截，且，于点F，判断与之间存在什么关系？并说明理由．
21. 如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于F，E两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D.
(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；
(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.
22. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．
根据上表，回答以下问题．
（1）请写出气温t与海拔高度h关系式：
（2）某飞机飞行高度11000米，请计算在该海拔高度的气温大约是多少？
（3）当气温是零下时，其海拔高度是多少？
23. （1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC．
（2）探究：若以△ABC边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？
埇桥区教育集团2023—2024学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学试题卷
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入括号内）
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误；
B．是轴对称图形，故B正确；
C．不是轴对称图形，故C错误；
D．不是轴对称图形，故D错误．
故选：B．
2. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，单项式除以单项式，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，合并同类项法则，单项式除以单项式法则分别计算即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意，
故选：C．
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 三角形任意两边之差小于第三边
C. 两直线平行，同旁内角相等D. 等腰三角形的高、中线、角平分线都重合
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据三角形三边关系、平行线的性质、对顶角的性质及等腰三角形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；
B、符合三角形三边关系，故本选项符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项不符合题意；
D、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，对顶角的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
4. 小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A. 3cmB. 5cmC. 12cmD. 17cm
【答案】C
【解析】
【分析】设小芳选择的木条长度为，根据三角形的三边关系定理求出的取值范围，由此即可得．
【详解】解：设小芳选择的木条长度为，
小芳想钉一个三角形木框，
，即，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
5. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．
【详解】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项，
故选：C．
【点睛】本题考查是一次函数的图象应用，熟练掌握一次函数的图象特征是解答的关键．
6. 如图所示，，，若．则还需添加的一个条件有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法．
由于已经给了一条边和一个角对应相等，因此只能运用或或来添加条件．
全等三角形的判定方法有、、、，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
详解】∵，，
若添加则可根据得到，
若添加则可根据得到，
若添加则可根据得到．
故选：C
7. 如图，已知的两条边，，现将沿折叠，使点A与点B重合，则的周长是（ ）
A 10B. 12C. 14D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确折叠前后图形的边角大小不变．
运用折叠性可知，可推出的周长就是，依此即可求解．
【详解】解：根据折叠性可知，，
的周长是，即，
，，
的周长．
故选：C．
8. 在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( )
A. B.
C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】先找出轴对称图形，再利用概率的公式进行计算即可
【详解】卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，
所以卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为，
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，简单的概率计算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键
9. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（ ）
A. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D. 步行的速度是6千米/小时.
【答案】B
【解析】
【详解】A. 由图知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，故A正确；
B. 由图知，骑车的同学比步行的同学先到达目的地，故B不正确；
C. 由图知， 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟，故C正确；
D. 由图知，步行的速度是6千米/小时，故D正确；
故选B
10. 如图，在等腰中，，．的平分线与线段的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作辅助线，由的平分线与线段的中垂线交于点，可求出，的值，再求出和的值，由折叠性求出，即可求出．
【详解】解：如图，延长交于点，连接，
等腰中，，，
，
是的平分线，
，
又是的中垂线，
∴，
∵，
∴，
，
，
∵，平分，
∴，，
∵，
∴，
，
由折叠性可知，，
，
，
由折叠性可知，，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了折叠问题，中垂线定义，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分)，把正确的答案填入横线上）
11. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（n为正整数）．
【详解】解：则．
故答案为：．
12. 如图，，，，则的度数等于______．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质得，则可计算出，然后利用进行计算．
【详解】解：∵AB∥CD，
，
，
．
故答案为：．
13. 等腰三角形一个内角是，则它的两个底角分别是________．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解题的关键是熟知以上知识点，此问题也要分类讨论，注意的角为底角是不成立的，要舍去，所以只有一种情况．
【详解】解：当顶角为时，底角的度数为；
当底角为时，两底角的度数和为：，因此这种情况不成立．
故答案为：，．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，点D是AC边上的动点，且点D从点C向点A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y，则y与x之间的关系式为______．(不必写x的取值范围)
【答案】y=9-x
【解析】
【分析】根据S△ABD=S△ABC-S△BCD，列式进行计算即可．
【详解】解∵∠C=90°，BC=3，AC=6，
∴S△ABC==9，
又∵CD=x，
∴S△BCD=，
∴S△ABD=S△ABC-S△BCD=9-，
即：y=9-，
故答案为y=9-．
【点睛】本题考查了三角形的面积，列函数解析式，结合图形得出S△ABD=S△ABC-S△BCD是解题的关键．
15. 小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案 ．
【详解】解：现有语文题 6 个， 数学题 5 个， 综合题 9 道，
小玲从中随机抽取 1 个题目， 抽中的是数学题的概率为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了概率公式的应用 ． 用到的知识点为： 概率所求情况数与总情况数之比 ．
16. 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别为BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形中线的性质可得，从而得到，，然后连接BG，可得，进而得到，即可求解．
【详解】解：∵点D，E，F，G分别为BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD为△ABC的中线，AF为△ABE的中线，AG为△ACE的中线，BE为△ABD的中线，CE为△ACD的中线，
∴，
∴，
∴，，
如图，连接BG，
∵G为CE的中线，
∴，
∵点F为BE的中点，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
三、解答题（本大题7个小题，共52分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在对应的位置上）
17. 先化简，再求值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
先利用完全平方公式，多项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：
，
当时，原式
．
18. 图形设计：请将网格中的某些小方格涂黑，使它与已涂黑的小方格组成轴对称图形，并且有两条对称轴．（要求用两种不同的方法）

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据轴对称图形的性质来画轴对称图形，先确定对称轴，再找出阴影部分图形关键点的对称点，画出图形即可，图形的两部分沿对称轴折叠后可完全重合
【详解】解：画图如下：
【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是掌握轴对称图形的定义．
19. 投掷一枚普通的正方体骰子次．
（1）你认为下列四种说法哪种是正确的？
①出现点的概率等于出现点的概率；
②投掷次，点一定会出现次；
③投掷前默念几次“出现点”，投掷结果出现点的可能性就会加大；
④连续投掷次，出现的点数之和不可能等于．
（2）求出现5点的概率；
（3）出现点大约有多少次？
【答案】（1）①④说法正确
（2）
（3）4次
【解析】
【分析】本题考查了概率的公式，解题时注意出现1点的概率不受实验次数的影响．
（1）根据随机事件的定义逐一判断即可得；
（2）根据概率公式求解可得；
（3）先求出出现6点的概率，再用投掷次数乘以其概率即可求解．
【小问1详解】
解：①抛掷正方体骰子出现3和出现1的概率均为，故①正确；
②投掷24次，2点不一定会出现4次，故②错误；
③投掷结果出现4点的概率一定，不会受主观原因改变，故③错误；
④连续投掷6次，最多为，所以出现的点数之和不可能等于37，故④正确．
即只有①④说法正确；
【小问2详解】
1至6的6个点数出现5点的概率；
【小问3详解】
出现6点的概率为：，
即出现6点大约有：次，
答：出现6点的次数大约为4次．
20. 如图，直线、被直线所截，且，于点F，判断与之间存在什么关系？并说明理由．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是根据等量关系：得出结论．
先根据平行线的性质，得出，再根据垂线的定义，得出，最后根据，得出结果．
详解】解：
理由：∵AB∥CD，
，
即，
，
，
，
．
21. 如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于F，E两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D.
(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；
(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.
【答案】（1）32°；（2）见解析.
【解析】
【分析】（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD+∠AOB=18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；
（2）首先证明∴∠AOD=∠ODF，再由FM⊥0D可得∠OMF=∠DMF，再加上公共边FM=FM可利用AAS证明△FMO≌△FMD．
【详解】（1）∵OB∥FD，
∴∠OFD+∠AOB=18O°，
又∵∠OFD=116°，
∴∠AOB=180°﹣∠OFD=180°﹣116°=64°，
由作法知，OP是∠AOB的平分线，
∴∠DOB=∠AOB=32°；
（2）证明：∵OP平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB，
∵OB∥FD，
∴∠DOB=∠ODF，
∴∠AOD=∠ODF，
又∵FM⊥OD，
∴∠OMF=∠DMF，
在△MFO和△MFD中
，
∴△MFO≌△MFD（AAS）．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．
22. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．
根据上表，回答以下问题．
（1）请写出气温t与海拔高度h的关系式：
（2）某飞机飞行高度11000米，请计算在该海拔高度的气温大约是多少？
（3）当气温是零下时，其海拔高度是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）10千米
【解析】
【分析】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．
（1）根据表中的数据写出函数关系式
（2）将代入函数关系式求解．
（3）将代入由函数关系式求解．
【小问1详解】
解：由题意得：
【小问2详解】
解：米千米
答：在该海拔高度时的气温大约是．
【小问3详解】
解：
解得千米
答：其海拔高度是10千米．
23. （1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC．
（2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？
【答案】（1）详见解析；（2）∠BOD =60°．
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，结合题意，由全等三角形的判断方法（SAS）得到三角形全等，再由全等三角形的性质得出答案；
（2）根据等边三角形的性质得出AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE，根据全等三角形的性质得出∠BEA=∠ACD，求出∠BOC=∠ECO+∠OEC=∠ACE+∠AEC，代入求出即可．
【详解】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AE=AC，
又∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS）,
∴BE=DC,∠ABE=∠ADC,
又∵∠BFO=∠DFA，∠ADF+∠DFA=90°,
∴∠ABE+∠BFO=90°,
∴∠BOF=∠DAF=90，
即BE⊥DC．
（2）解：结论：BE=CD．
理由：如图2，∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，
∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴CD=BE，∠BEA=∠ACD，
∴∠BOC=∠ECO+∠OEC
=∠DCA+∠ACE+∠OEC
=∠BEA+∠ACE+∠OEC
=∠ACE+∠AEC
=60°+60°
=120°．
∴∠BOD=180°-∠BOC=60°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质.
海拔高度h(千米)
0
1
2
3
4
5
气温t（℃）
20
14
8
2
-4
-10
海拔高度h(千米)
0
1
2
3
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5
气温t（℃）
20
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8
2
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