安徽省安庆市潜山市 2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省安庆市潜山市 2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：各位同学，本试卷共四大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
请认真审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩!
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在，0，，四个实数中，最小的是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 下列各数最接近的是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 当我们受到病毒感染时，我们的免疫系统很快就会做出反应，并派出免疫细胞将对方收拾掉，在我们体内的某种免疫细胞的直径约为0.000012米，将数据0.000012用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0或B. 3或C. 0D.
7. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 将一块等腰直角三角板按如图方式摆放，其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 若关于x分式方程，有增根，则m的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
10. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
11. 16的算术平方根是___________．
12. 分解因式：_______．
13. 要使的展开式中不含项，则m的值为______．
14. 如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，则_____（用含的式子表示）；
（2）若，，则_______．
三、本大题共2小题，每小题8分，共16分．
15. 计算：．
16. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点上），按下列要求画图：
（1）过点C作，使点M也格点上，且；
（2）在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B、C的对应点分别为E、F．
四、本大题共2小题，每小题8分，共16分．
17. 解方程：．
18. 解不等式组，并把解集下列数轴上表示出来．

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分．
19. 先化简，再求值：，其中是64的立方根．
20. 观察下列等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第4个等式： ．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由．
六、（本题满分12分）
21. “雪湖贡藕”是潜山有名的特产．据说，明朝开国皇帝朱元璋曾品尝过雪湖藕，连声赞好，登基后，令每年农历八月初一开湖，采第一批藕送京为贡，故有“雪湖贡藕”（以下简称“贡藕”）之称．随着贡藕的上市，某网店用2000元购进了一批贡藕，过了一段时间又用5000元购进了第二批，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克贡藕的进价比第一批的进价贵了5元．
（1）该店第一批购进的贡藕有多少千克？
（2）若该店两次购进的贡藕按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于2000元，则每千克贡藕的售价至少是多少元？
七、（本题满分12分）
22. 阅读与思考
请仿照上面方法，解答下列问题：
（1）分解因式：．
（2）分解因式：．
（3）若可分解为两个一次因式的积，写出整数p所有可能的值．
八、（本题满分14分）
23. 已知，E是平面内一点，连接、．
（1）如图1，若，，求度数．
（2）如图2，当点E在上方时，猜想与、之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，平分，连接，若，且，，求的度数．
潜山市2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学期未测试卷
温馨提示：各位同学，本试卷共四大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
请认真审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩!
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在，0，，四个实数中，最小的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握实数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：，
，
，
最小的是，
故选：A
2. 下列各数最接近的是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的估算即可得出答案．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
即最接近2，
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，灵活选用比较方法是解题关键．
3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、不等式两边乘，不等号的方向改变，即，不等式一定不成立，选项错误；
B、若，，则，不等式不一定成立，选项错误；
C、当时，，不等式不一定成立，选项错误；
D、，不等式一定成立，选项正确；
故选：D
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，利用完全平方公式判断选项A；利用平方差公式判断选项B；利用单项式除以单项式法则判断选项C；利用积的乘方法则判断选项D即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算正确，符合题意；
D． ，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
5. 当我们受到病毒感染时，我们的免疫系统很快就会做出反应，并派出免疫细胞将对方收拾掉，在我们体内的某种免疫细胞的直径约为0.000012米，将数据0.000012用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：C．
6. 若分式值为0，则x的值为（ ）
A. 0或B. 3或C. 0D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式值为0的条件，因式分解的应用，平方差公式，不等式方程的应用，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题关键．由分式的值为0列方程和不等式，求解即可．
【详解】解：分式的值为0，
，，
，，
，
故选：C．
7. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的解题求出，且，然后利用不等式的解法求出不等式的解集即可．
【详解】∵，
∴，
∵不等式的解集为，
∴，且，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
8. 将一块等腰直角三角板按如图方式摆放，其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角板中角度的计算，掌握平行线的性质是解题关键．过点作，得到，进而由三角板可得，再根据两直线平行，内错角相等，即可求出的度数．
【详解】解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
9. 若关于x分式方程，有增根，则m的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是分式方程的增根问题，先把分式方程去分母可得，再把分式方程的增根代入进行计算即可．
【详解】解：去分母，得，
化简得，
∵关于x分式方程有增根，
∴增根，
把代入，得，
故选：B．
10. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义逐一判断即可．
【详解】∵平分平分，
∴，
∵，
∴，故A结论正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，故B结论正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，故C结论正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
要使，
则，
解得：，故D结论错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
11. 16的算术平方根是___________．
【答案】4
【解析】
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
12. 分解因式：_______．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解．
【详解】∵．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的因式分解，因式分解的一般步骤是“一提二看三检查”，熟知提公因式法和乘法公式是解题关键．
13. 要使的展开式中不含项，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：
，
∵展开式中不含项，
∴，
解得：，
故答案：．
【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解．
14 如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，则_____（用含的式子表示）；
（2）若，，则_______．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】本题考查补角的定义，角平分线的定义，对顶角，注意分两种情况是解题的关键．
（1）根据补角的定义和对顶角相等得出，，根据角平分线的定义得出，进而根据即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义和对顶角相等得出，再分两种情况讨论得出或得出答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：如图1：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图2：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，或．
故答案为：或．
三、本大题共2小题，每小题8分，共16分．
15. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，利用零指数幂的意义，算术平方根、立方根的定义以及乘法法则化简计算即可．
【详解】解：原式
．
16. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点上），按下列要求画图：
（1）过点C作，使点M也在格点上，且；
（2）在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B、C的对应点分别为E、F．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图——平移作图，格点作图，熟练掌握平移的性质是解题关键．
（1）由图形可知，点向右平移三个单位长度得到点，则点向右平移三个单位长度得到点，作直线，可得到另一个格点交点，即（或）均满足条件；
（2）由图形可知，点先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得到点，根据点的平移方式，确定B、C的对应点为E、F，依次连接即可．
【小问1详解】
解：如图，（或）即为所求作；
【小问2详解】
解：如图，三角形即为所求作；
四、本大题共2小题，每小题8分，共16分．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验整式方程的解．依次去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验后即可作答．
【详解】解：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
该分式方程解为．
18. 解不等式组，并把解集在下列数轴上表示出来．

【答案】不等式组的解集是；数轴表示见解析
【解析】
【分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
则不等式组的解集是：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分．
19. 先化简，再求值：，其中是64的立方根．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，立方根，乘法公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．先利用平方差公式和完全平方公式展开，再将除法化为乘法约分，然后合并同类项．由平方根的定义可得，代入求值即可．
【详解】解：
，
是64的立方根，
，
原式
20. 观察下列等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第4个等式： ．
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并说明理由．
【答案】（1）
（2）第n个等式为，理由见解析
【解析】
【分析】（1）观察等式，即可求解；
（2）由各个等式结构即可得出规律．
【小问1详解】
解：∵第1个等式为，
第2个等式为，
第3个等式为，
∴第4个等式为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：第n个等式为，
∵第1个等式为，
第2个等式为，
第3个等式为，
第4个等式为，
……，
∴第n个等式为．
【点睛】本题是与分式有关的规律问题．确定各分式分子、分母的规律即可．
六、（本题满分12分）
21. “雪湖贡藕”是潜山有名的特产．据说，明朝开国皇帝朱元璋曾品尝过雪湖藕，连声赞好，登基后，令每年农历八月初一开湖，采第一批藕送京为贡，故有“雪湖贡藕”（以下简称“贡藕”）之称．随着贡藕的上市，某网店用2000元购进了一批贡藕，过了一段时间又用5000元购进了第二批，所购数量是第一批数量的2倍，但每千克贡藕的进价比第一批的进价贵了5元．
（1）该店第一批购进的贡藕有多少千克？
（2）若该店两次购进的贡藕按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于2000元，则每千克贡藕的售价至少是多少元？
【答案】（1）100千克
（2）至少是30元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，
（1）设该店第一批购进的贡藕有x千克，则第二批购进的贡藕有千克，根据“每千克贡藕的进价比第一批的进价贵了5元”列方程求解即可；
（2）设每千克贡藕的售价是y元，根据“全部售完后总利润不低于2000元”列不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设该店第一批购进的贡藕有x千克，则第二批购进的贡藕有千克，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：该店第一批购进的贡藕有100千克；
【小问2详解】
解：设每千克贡藕的售价是y元，
根据题意，得，
解得，
答：每千克贡藕的售价至少是30元．
七、（本题满分12分）
22. 阅读与思考
请仿照上面的方法，解答下列问题：
（1）分解因式：．
（2）分解因式：．
（3）若可分解为两个一次因式的积，写出整数p所有可能的值．
【答案】（1）
（2）
（3）5或或1或
【解析】
【分析】本题考查了因式分解与整式乘法，解题的关键是：
（1）模仿例题即可求解；
（2）先提公因式法，然后模仿例题即可求解；
（3）将常数进行分解即可．
【小问1详解】
解：∵
∴；
【小问2详解】
解：原式，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴或或或
因此整数p的值可能为5或或1或．
八、（本题满分14分）
23. 已知，E是平面内一点，连接、．
（1）如图1，若，，求的度数．
（2）如图2，当点E在上方时，猜想与、之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，平分，连接，若，且，，求的度数．
【答案】（1）；
（2），理由见解析；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
（1）过点作，则，根据两直线平行，同旁内角互补，求得，，即可得到的度数；
（2）过点作，则，根据两直线平行，同旁内角互补，得出，，再根据求解即可；
（3）令与的交点为，根据平行线的性质和三角形外角的定义，得到，结合角平分线的定义，得到，由（2）可知，，进而得出，即可求出的度数．
【小问1详解】
解：如图1，过点作，则，
，，
，，
，，
；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图2，过点作，则，
，，
，，
；
【小问3详解】
解：如图3，令与的交点为，
，
，
，
，
平分，
，
由（2）可知，，
，
，
，，
，
整式乘法与因式分解是方向相反的变形，
即由，得．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，
例如：将分解因式．
解：因为，所以．
整式乘法与因式分解是方向相反的变形，
即由，得．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，
例如：将分解因式．
解：因为，所以．