安徽省淮南市八公山区、淮南市西部地区联考2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省淮南市八公山区、淮南市西部地区联考2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共27页。试卷主要包含了填空题，计算与解答等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 考试时间：100分钟）
温馨提示：亲爱的同学们，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题，认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在下面的表格中．
1. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ）

A. 12B. 15C. 144D. 306
4. 在学校开展的“奋进新征程、做好接班人”演讲比赛中，八年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（ ）
A. 中位数是90B. 众数是85C. 平均数是88D. 方差是65
5. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等
7. 如图，中，，和相交于点O，点E在边上，且，若的周长为，则的周长为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点P．下列说法错误的是（ ）
A. ，
B. 关于x方程的解为
C. 当时，
D. 关于x的不等式的解集是
9. 如图，在菱形中，，．若E，F，G，H分别是边，，，的中点，连接，，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图①，中，，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法：
①点N的运动速度是；
②的长度为；③a的值为7；
④当时，t的值为．
其中正确的个数（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）
11. “两直线平行，内错角相等”逆命题是__________．
12. 某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击次，平均成绩均为环，甲的成绩波动比乙的成绩波动要小，则______(填“”，“”或“”)．
13. 写出同时具备下列两个条件的一次函数解析式：______．
①y随x增大而减小；②函数图象经过点．
14. 若，则的值为______．
15. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，直线经过点．若直线与线段有交点，则k的取值范围是______．
16. 如图，在▱中，，，，对角线、相交于点，点、分别是边、上点，连接、、．
（1）点到直线的距离是______；
（2）周长的最小值是______．
三、计算与解答（本大题共80分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知一次函数的图象经过点和．
（1）求一次函数的解析式；
（2）该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为______．
19. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E、F分别是、的中点．求证：．

20. 如图是的矩形网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上（保留作图痕迹）．

（1）在图①中，作一个以为一边而且面积为18的平行四边形；
（2）在图②中，作一个以为其中一条对角线的正方形．
21. 大年初一上映两部喜剧片《热辣滚烫》和《飞驰人生2》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
《飞驰人生2》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
《热辣滚烫》得分情况扇形统计图

抽取的学生对两部作品打分的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______；______；______．
（2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条即可）；
（3）若该校八年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共大约可得到多少个满分？
22. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接OE，过点E作于点F，过点O作于点G．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，，，求的长．
23. 如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P在x轴上，且，求点P坐标；
（3）若点M在直线上，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，且，求点M的坐标．
2023~2024学年度第二学期八年级期末检测
数学试卷
（满分：150分 考试时间：100分钟）
温馨提示：亲爱的同学们，今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题，认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在下面的表格中．
1. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数．所以3﹣x≥0，解得x≤3．
故选B．
考点：函数自变量的取值范围．
2. 在中，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
3. 如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ）

A. 12B. 15C. 144D. 306
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理求出字母B所代表的正方形的边长，根据正方形的性质即可求出面积答案．
【详解】解：如图，

在中，由勾股定理得，，
字母代表的正方形的边长为，
字母B所代表的正方形的面积为：．
故选C．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、正方形的面积，熟知如果直角三角形的两条直角边长分别是和，斜边长为，那么是解决问题的关键．
4. 在学校开展的“奋进新征程、做好接班人”演讲比赛中，八年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（ ）
A. 中位数是90B. 众数是85C. 平均数是88D. 方差是65
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平均数、众数、中位数、方差等知识．写出这分别10名学生的参赛成绩，再根据定义解题：众数，一组数据中出现次数最多的数；中位数，一组数据按顺序排列，位于正中间的一个数（或位于正中间的两个数的平均值）；方差．
【详解】解：10名学生的参赛成绩：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95，
平均数是，
众数是90，
中位数是，
，
观察四个选项，选项A符合题意，
故选：A．
5. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质，先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可．
【详解】解：∵，
又∵是正整数，是整数，
∴符合条件的的最小值是，
故选：D．
6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形、矩形、菱形的性质，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
【详解】解：矩形、菱形、正方形都是平行四边形，都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：A．
7. 如图，中，，和相交于点O，点E在边上，且，若的周长为，则的周长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的周长公式，熟练掌握平行四边形的性质是解答的关键．根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明，得到，再根据周长公式求解即可．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵的周长为，
∴，
∴的周长为．
故选B．
8. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点P．下列说法错误的是（ ）
A ，
B. 关于x的方程的解为
C. 当时，
D. 关于x的不等式的解集是
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．根据正比例函数和一次函数的图象与性质判断即可．
【详解】解：A、因为正比例函数经过二、四象限，所以，一次函数的图象与的交点在原点上方，，说法正确，本选项不符合题意；
B、关于x的方程，即的解为，原说法错误，本选项符合题意；
C、当时，，说法正确，本选项不符合题意；
D、关于x的不等式的解集是，说法正确，本选项不符合题意；
故选：B．
9. 如图，在菱形中，，．若E，F，G，H分别是边，，，的中点，连接，，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是菱形的性质、等边三角形的判定性质、三角形中位线定理．连接、交于O，根据三角形中位线性质得到，，，，推出四边形是平行四边形，求得，得到四边形是矩形，根据等边三角形性质易得，，于是得到结论．
【详解】连接、交于O，

∵四边形是菱形，
∴，，，，则，
∵点E、F、G、H分别是边，，，的中点，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵在菱形中，，
∴是等边三角形，
∴，则，
∴，则，
∴，，
∴图中阴影部分，即四边形的面积为，
故选：B．
10. 如图①，中，，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法：
①点N的运动速度是；
②的长度为；③a的值为7；
④当时，t的值为．
其中正确的个数（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查函数图象问题，涉及平行四边形的性质，由点的速度和路程可知，时，点和点重合，过点作于点，求出的长，进而求出的长，得出点的速度；由图2可得当时，点和点重合，进而可求出的长；根据路程除以速度可得出时间，进而可得出的值；由图2可知，当时，有两种情况，根据图象分别求解即可得出结论，熟练掌握各图形的性质，分别列出关于t的方程是解题的关键．
【详解】解：，点的速度为，
当点从点到点，用时，
当时，过点作于点，
，
，
在中，，
，，
，
点的运动速度是；故①正确；
点从到，用时，
由图2可知，点从到用时，
，故②正确；
，故③正确；
当点未到点时，过点作于点，
，
解得，负值舍去；
当点在上时，过点作交延长线于点，
此时，
，
，
解得，
当时，的值为或9．故④错误；
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）
11. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，
可简说成“内错角相等，两直线平行”．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
12. 某次射击选拔赛中，甲、乙两人各射击次，平均成绩均为环，甲的成绩波动比乙的成绩波动要小，则______(填“”，“”或“”)．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查方差的意义，根据方差的意义反映数据的波动程度即可判断．
【详解】解：∵甲的成绩波动比乙的成绩波动要小，则
故答案为：．
13. 写出同时具备下列两个条件的一次函数解析式：______．
①y随x的增大而减小；②函数图象经过点．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题关键．对于一次函数，当时，y的值随x的增大而增大．当时，y的值随x的增大而减小，再结合函数图象经过点解答即可．
【详解】解：设该一次函数解析式为．
∵①y随x的增大而减小；②函数图象经过点，
∴，且，
∴，
∴该一次函数解析式为．
令，则该一次函数解析式为．
故答案为：．
14. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，根据偶次幂以及算术平方根的非负性确定的值，进而代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵
∴ ，
解得：
∴，
故答案为：．
15. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，直线经过点．若直线与线段有交点，则k的取值范围是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查一次函数的交点问题，利用数形结合的思想是解题关键．根据题意可知当直线在之间时有交点，再将和分别代入，求出k的值，再结合图象求解即可．
【详解】解：如图，当直线在之间时有交点．
将代入，得：，
解得：．
将代入，得：，
解得：，
∴由图可知当或时，直线与线段有交点．
故答案为：或．
16. 如图，在▱中，，，，对角线、相交于点，点、分别是边、上的点，连接、、．
（1）点到直线的距离是______；
（2）周长的最小值是______．
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，最短路径问题；掌握平行四边形的性质，用勾股定理求边，利用对称性求最短距离是解题的关键．
（1）过点作的垂线，交延长线于点，在等腰直角三角形中求即可；
（2）作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，，；则长为周长的最小值；在等腰直角三角形中求，即可.
【详解】解：（1）如图：过点作垂线，交延长线于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
，
，
∴
，
，
∴点到直线的距离是3；
故答案为：3；
（2）如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，，，
则长为周长的最小值；
由（1）知，在中，，，
，
，
由对称性可知，，，
是等腰三角形，
又，
，
，
∴周长的最小值；
故答案为：.
三、计算与解答（本大题共80分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．
（1）先计算二次根式的除法和乘法，化最简二次根式，再进行加减即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 已知一次函数的图象经过点和．
（1）求一次函数的解析式；
（2）该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为______．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积．正确求出一次函数解析式是解题关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）分别求出该一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：设该一次函数的解析式为，
将，代入，得：，
解得：，
∴该一次函数的解析式为；
小问2详解】
解：如图，
对于，令，则，
解得：．
令，则，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：4．
19. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E、F分别是、的中点．求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的性质对角线互相平分得出，，利用中点的定义得出，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定是平行四边形，从而得出．
【详解】证明：连接，，如图所示：

∵四边形是平行四边形,
∴,
∵分别是的中点,
，
∴,
∴是平行四边形，
∴.
20. 如图是的矩形网格，每个小正方形的顶点称为格点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上（保留作图痕迹）．

（1）在图①中，作一个以为一边而且面积为18的平行四边形；
（2）在图②中，作一个以为其中一条对角线的正方形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的判定以及面积计算公式解题即可；
（2）根据正方形的对角线的判定定理，勾股定理和勾股定理的逆定理求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，四边形即为所求；
∵，
∴四边形是平行四边形，
；
【小问2详解】
解：如图所示，四边形即为所求；
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，灵活运用所学知识是解题的关键．
21. 大年初一上映两部喜剧片《热辣滚烫》和《飞驰人生2》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
《飞驰人生2》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
《热辣滚烫》得分情况扇形统计图

抽取的学生对两部作品打分的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______；______；______．
（2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条即可）；
（3）若该校八年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共大约可得到多少个满分？
【答案】（1）15；；8
（2）《飞驰人生2》，理由见解析
（3）这两部作品一共约得到385个满分
【解析】
【分析】（1）根据《流浪地球2》调查得分为“8分”所占的百分比，即可求出“10分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数意义可求出的值；
（2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案；
（3）根据两部作品满分人数所占的百分比即可估算出答案．
【小问1详解】
解：《热辣滚烫》调查得分为“10分”所占的百分比为：
，即；
《热辣滚烫》调查得分为“8分”的人数最多，因此众数是8，即；
《飞驰人生2》调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8.5，即；
故答案为：15；；8；
【小问2详解】
解：《飞驰人生2》，
理由为《飞驰人生2》调查得分的平均数、中位数、众数均比《热辣滚烫》高；
【小问3详解】
解：（人，
答：这两部作品一共可得到385个满分．
【点睛】本题考查条形统计图，频数分布表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
22. 如图，四边形是平行四边形，相交于点O，点E是的中点，连接OE，过点E作于点F，过点O作于点G．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟记矩形的判定方法是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质可知，根据已知可得，所以，于点，于点，则，先证明四边形是平行四边形，再证是直角即可；
（2）根据菱形的性质可知，根据已知可求出，然后利用等面积法求出即可．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
点是的中点，
．
，
，
于点，于点，
，
四边形是平行四边形
，
，
四边形是矩形；
【小问2详解】
解：四边形是菱形，
，，，，
，，
，，
在中，，
，
即，
．
23. 如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标；
（3）若点M在直线上，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，且，求点M的坐标．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】本题考查两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标是解题的关键．
（1）两解析式联立，解方程组即可求得；
（2）先求出点B坐标，从而可求出，进而可求出， ．设，则，根据三角形面积公式可列出关于a等式，求出a的值即可；
（3）设，则，即可求出，求解即可．
【小问1详解】
解：联立，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：对于，令，则，
解得：，
∴，
∴．
∴，
∴．
设，
∴，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为或；
【小问3详解】
解：由题意可设，
∵轴，
∴，
∴，
解得：或，
∴点M的坐标为或．喜剧片
平均数
中位数
众数
《飞驰人生2》
8.2
b
9
《热辣滚烫》
7.8
8
c
喜剧片
平均数
中位数
众数
《飞驰人生2》
8.2
b
9
《热辣滚烫》
78
8
c