安徽省芜湖市南陵县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省芜湖市南陵县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟；分值：100分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．）
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. 3D.
2. 下列选项中，，的值是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
3. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解某校八（1）班全体学生的身高状况B. 企业招聘，对应聘人员进行面试
C. 了解一批灯泡的使用寿命D. 对乘坐高铁的乘客进行安检
4. 如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（ ）
A 南偏西B. 南偏西
C. 北偏东D. 北偏东
5. 若，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）
A. 或B. 或
C 或D. 或
8. 关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为（ ）
A. 4B. C. 2D.
9. 如图，是角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：
①；②；③；④，
其中，正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 规定为不小于的最小整数，例如，，若，，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．）
11. 实数，0，1，中，最小的数是______．
12. 一个容量为100的样本，最大值为142，最小值是60，取组距为10，则可以分为__________组．
13. 不等式组的解集是_____．
14. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为_______．
15. 若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题4分，满分8分．）
16. 计算∶
17. 解方程组：
四、（本大题共2小题，第18题8分，第19题5分，满分13分）
18. 求下列各式中实数x的值：
（1）
（2）
19. 如图，∠1=75°，∠2=105°，AB与ED平行吗？什么？
五、（本大题满分6分．）
20. 如图，三角形ABC中任意一点经过平移后对应点，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，求点，，的坐标．
六、（本大题满分8分．）
21. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为 度；
（3）补全条形统计图．
（4）若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
七、（本大题满分9分．）
22. 为进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．
（1）足球和篮球的单价各多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？
八、（本大题满分11分．）
23. 线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）．
（1）如图1，若点在线段上，且为钝角．
①按要求补全图形；
②判断与的数量关系，并证明．

（2）若点在线段的延长线上，请直接写出与的数量关系______

南陵县2023-2024学年度第二学期义务教育学校期末考试
七年级数学（试题卷）
考试时间：100分钟；分值：100分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．）
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握一个非负数x的平方等于a，则x叫作a的算术平方根．
【详解】解：的算术平方根是，
故选：A．
2. 下列选项中，，的值是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将四个选项中，的值分别代入计算，判断即可，解题的关键是掌握二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解．
【详解】解：A、时，，不符合题意；
B、时，，符合题意；
C、时，，不符合题意；
D、时，，不符合题意；
故选：B．
3. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解某校八（1）班全体学生的身高状况B. 企业招聘，对应聘人员进行面试
C. 了解一批灯泡的使用寿命D. 对乘坐高铁的乘客进行安检
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A．了解某校八（1）班全体学生的身高状况，适合采用全面调查；
B．企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查；
C．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查
D．对乘坐高铁的乘客进行安检，适合采用全面调查．
故选C．
4. 如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（ ）
A. 南偏西B. 南偏西
C. 北偏东D. 北偏东
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，根据图示给的信息，作答即可．
【详解】解：由图可知：学校相对于淇淇家的位置的是北偏东；
故选：D．
5. 若，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐项验证即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键．
【详解】解：A、由不等式的性质可知，当时，则，不等关系一定成立，符合题意；
B、由不等式的性质可知，当时，则，原不等关系不成立，不符合题意；
C、由不等式性质可知，当，且时，则，原不等关系不一定成立，不符合题意；
D、由不等式的性质可知，当，且时，则，原不等关系不一定成立，不符合题意；
故选：A．
6. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，过顶点O作直线，

∵，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
故选：B．
7. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于4，那么点的坐标是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，根据平行于轴的直线上的点纵坐标相同得到，再根据点到轴的距离为横坐标的绝对值得到，据此可得答案．
【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上，
∴，
∵到轴距离等于4，
∴，
∴，
∴点的坐标是或，
故选：B．
8. 关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查已知二元一次方程组的解的情况，求参数的值，两个方程相加后，再根据解的情况，得到的一元一次方程，进行求解即可．
【详解】解：，
，得：
∵x与y的差等于2，
∴，
∴，
∴；
故选C．
9. 如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：
①；②；③；④，
其中，正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义求解，熟练掌握性质和概念并灵活运用是解题的关键．
根据平行线的性质和角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴，故①选项正确；
∴，故②选项正确；
∴，故④选项正确；
∵，
∴，
∴，故③选项正确．
所以①②③④选项正确．
故选：D．
10. 规定为不小于的最小整数，例如，，若，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据规定为不小于的最小整数可得，然后求解即可解答．理解规定为不小于的最小整数是解题的关键．
【详解】解：∵，，
又∵规定为不小于的最小整数，
∴，
解得：．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．）
11. 实数，0，1，中，最小的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握实数大小比较方法．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵
∴最小的数是
故答案为：．
12. 一个容量为100的样本，最大值为142，最小值是60，取组距为10，则可以分为__________组．
【答案】9
【解析】
【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数；
详解】∵，而，
∴应该分成9组；
故答案是9．
【点睛】本题主要考查了频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值与最小值的差，然后除以组距，用进一法取整就是组数．
13. 不等式组的解集是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
14. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为_______．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得出四边形的面积与四边形的面积相等，，，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，根据梯形面积公式求出梯形的面积即可．
【详解】解：由平移的性质得：
四边形的面积与四边形的面积相等，，，，
阴影部分的面积为四边形的面积减去四边形的面积，
四边形的面积为四边形的面积减去四边形的面积，
阴影部分的面积等于四边形的面积，
，，
四边形的面积为：，
故答案为：13．
15. 若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先解方程组得到，再根据方程组的解为正数，得到，据此求出，则满足条件的所有整数a有4、5、6，据此求和即可．
【详解】解：
得：，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∵方程组的解为正数，
∴，
解得，
∴满足条件的所有整数a有4、5、6，
∴满足条件的所有整数a的和为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共2小题，每小题4分，满分8分．）
16. 计算∶
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，属于基本题目，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方，立方根，绝对值分别运算，再想加减即可．
【详解】解：原式
17. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】运用加减消元法求解即可．
本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键．
【详解】
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
四、（本大题共2小题，第18题8分，第19题5分，满分13分）
18. 求下列各式中实数x的值：
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程：
（1）利用平方根解方程即可；
（2）利用立方根解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或；
【小问2详解】
，
∴，
∴，
∴．
19. 如图，∠1=75°，∠2=105°，AB与ED平行吗？为什么？
【答案】AB与ED平行，理由见解析.
【解析】
【详解】AB与ED平行，
∵∠1+∠COA=180°，∠1=75°， ∴∠COA=180°﹣75°=105°，
∵∠2=105°， ∴∠AOC=∠2，∴AB∥ED．
五、（本大题满分6分．）
20. 如图，三角形ABC中任意一点经过平移后对应点，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，求点，，的坐标．
【答案】，，
【解析】
【分析】利用点平移规律，进而得出三角形平移规律，于是得到结论．
【详解】解：三角形中任意一点经过平移后对应点，
即图形向右平移4个单位，向下平移2个单位；
，，．
【点睛】此题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是正确得出平移规律．
六、（本大题满分8分．）
21. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．
（1）这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为 度；
（3）补全条形统计图．
（4）若全校有2000名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？
【答案】（1）200 （2）54
（3）详见解析 （4）喜欢B（科技类）学生约有700人
【解析】
【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．
（1）根据类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；
（2）用整体1减去、、类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数
（3）先求出所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出的人数，从而补全图形；
（4）总人数乘以样本中所占百分比即可得．
【小问1详解】
（名，
故答案为：200；
【小问2详解】
所占百分比为，
扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：54；
【小问3详解】
所占的百分比是，
的人数是：（名，
补图如下：
【小问4详解】
（名，
答：估计喜欢（科技类）的学生大约有700名．
七、（本大题满分9分．）
22. 进一步落实“德智体美劳”五育并举，某中学开展球类比赛，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．已知购买2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元．
（1）足球和篮球的单价各多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，且足球和篮球的总费用不超过7200元，学校最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）足球的单价60元、篮球的单价为90元；
（2）40个．
【解析】
【分析】（1）设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，根据“2个足球和1个篮球共需210元，购买3个足球和2个篮球共需360元”列方程组即可解决；
（2）设学校最多可以购买m个篮球，则买个足球，由“足球和篮球的总费用不超过7200元”得不等式即可解决．
【小问1详解】
设足球的单价为x元、篮球的单价为y元，
根据题意可得：，
解得：，
答：足球的单价为60元，篮球的单价为90元；
【小问2详解】
设学校最多可以购买m个篮球，则买个足球，
解得：，
∴学校最多可以购买40个篮球．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，理解题意找准数量关系是解决问题的关键．
八、（本大题满分11分．）
23. 线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）．
（1）如图1，若点在线段上，且为钝角．
①按要求补全图形；
②判断与的数量关系，并证明．

（2）若点在线段的延长线上，请直接写出与的数量关系______

【答案】（1）①见解析；②，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①依据过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点，画出图形即可；②根据平行线的性质即可得到，再根据平行线的性质，即可得出，进而得出．
（2）过点C作，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质即可得到，进而得出．
【小问1详解】
①补全图形如图：

②判断：．
证明：过点C作，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
即．
【小问2详解】
．
理由：如图，过点C作，

∴，
∵，
∴．
∴，
又∵，
∴，
∴，
即．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．