2024-2025学年人教版八年级（初二）数学下册期末考试模拟卷01

这是一份2024-2025学年人教版八年级（初二）数学下册期末考试模拟卷01，共24页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，如图，入射光线MN遇到平面镜等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级下册全册。
5．难度系数：0.81。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列计算正确的是（ ）
A．5+3=8B．5×3=15
C．(−3)2=−3D．3÷3=1
2．五根木棒（单位：cm）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ）
A．5，9，12B．4，5，6C．12，15，17D．5，12，13
3．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
这45名同学视力检查数据的中位数是（ ）
A．4.6B．4.7C．4.8D．4.9
4．若最简二次根式a+1可以与12合并，则a的值可以是（ ）
A．5B．4C．2D．1
5．嘉嘉画了一个如图所示的四边形，若AB＝2，BC＝CD＝1，连接AC，∠ABC＝∠ACD＝90°，则AD的长为（ ）
A．5B．6C．7D．22
6．在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，BC＝5，OF＝1.5，则四边形ABFE的周长是（ ）
A．11B．11.5C．12D．12.5
7．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC＝12，DE＝10，则BG的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（ ）
A．变小B．不变
C．变大D．先变小再变大
9．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个推断：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的推断是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
10．如图，入射光线MN遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P（﹣1，0），若光线MN满足的一次函数关系式为y=ax+12，则a的值是（ ）
A．−12B．−13C．−22D．−33
11．甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为22米/秒．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
12．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB上的点，DE，CF相交于点M．N是DF的中点，若AF＝1，CE＝BF＝2，则MN的长为（ ）
A．32B．102C．2D．5
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．一组数据的方差计算公式为s2=14[(5−x)2+(8−x)2+(8−x)2+(11−x)2]，则这组数据的平均数是 ．
14．已知−m+1mn有意义，则在坐标系中点P（m，n）位于第 象限．
15．数a在数轴上表示如图，则化简(a−1)2+a2的结果是 ．
16．如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作AB⊥数轴，AB＝1个单位长度，以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是 ．
17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式mx+n＜2x的解集是 ．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 ．
三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：
（1）12÷3+2×8−25；
（2）(3−2)(3+2)−(22−1)2．
20．（8分）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，A、C两处相距6米，B、C两处相距8米，A、B两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：
八（1）班方案：沿线段AC、BC铺设2段水管；
八（2）班方案：过点C作CD⊥AB于点D，沿线段CD，AD，BD铺设3段水管；
（1）求证：AC⊥BC；
（2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？
21．（8分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为162m，宽AB为128m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为(14+1)m，宽为(14−1)m．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
22．（8分）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
（1）为证明上述定理，需先写出已知，求证，如下：
已知：如图，DE是△ABC的中位线．
求证： ， ．
（请你补充完整）
（2）请写出证明过程：
23．（8分）如图，在△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，BE⊥AC，垂足为E，M为BC的中点，连接MF，ME．
（1）求证：ME＝MF；
（2）若∠ABC＝54°，∠ACB＝60°，求∠FME的大小．
24．（10分）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生有 人，图①中m的值是 ；
（2）本次调查获取样本数据的众数为 元，中位数为 元；
（3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数．
25．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（0＜a＜15）出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值．
26．（12分）如图，四边形OABC是平行四边形，其中点A坐标是（10，0），点O坐标是（0，0），点C坐标是（4，6）．
（1）请直接写出点B的坐标 ；
（2）已知点D是线段CB上一个动点，若三角形OAD是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标；
（3）已知直线：y＝kx+b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式．
2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版八年级下册全册。
5．难度系数：0.81。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列计算正确的是（ ）
A．5+3=8B．5×3=15
C．(−3)2=−3D．3÷3=1
【答案】B
【解析】解：根据二次根式加减法、乘除法的法则逐项分析判断如下：
A、5和3，不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；
B、5×3=15，故选项B正确；
C、(−3)2=3，故选项C错误；
D、3÷3=3，故选项D错误；
故选：B．
2．五根木棒（单位：cm）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ）
A．5，9，12B．4，5，6C．12，15，17D．5，12，13
【答案】D
【解析】A、52+92＝106，122＝144，106≠144，不符合勾股定理，不能组成直角三角形，故此选项错误，不符题意；
B、42+52＝41，62＝36，41≠36，不符合勾股定理，不能组成直角三角形，故此选项错误，不符题意；
C、122+152＝144+225＝369，172＝289，不符合勾股定理，不能组成直角三角形，故此选项错误，不符题意；
D、52+122＝169，132＝169，169＝169，符合勾股定理，能组成直角三角形，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
3．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
这45名同学视力检查数据的中位数是（ ）
A．4.6B．4.7C．4.8D．4.9
【答案】B
【解析】解：由题意可得：中位数处在最中间为第23位，
∵1+4+4+7＝16，1+4+4+7+11＝27，
∴中位数落4.7的范围内，故中位数为4.7．
故选：B．
4．若最简二次根式a+1可以与12合并，则a的值可以是（ ）
A．5B．4C．2D．1
【答案】C
【解析】解：12=23，
∵最简二次根式a+1可以与12合并，
∴a+1＝3，
解得a＝2．
故选：C．
5．嘉嘉画了一个如图所示的四边形，若AB＝2，BC＝CD＝1，连接AC，∠ABC＝∠ACD＝90°，则AD的长为（ ）
A．5B．6C．7D．22
【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝90°，
由勾股定理得：AC=BC2+AB2=12+22=5，
在Rt△ACD中，CD＝1，∠ACD＝90°，
由勾股定理得：AD=AC2+CD2=(5)2+12=6，
故选：B．
6．在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，BC＝5，OF＝1.5，则四边形ABFE的周长是（ ）
A．11B．11.5C．12D．12.5
【答案】C
【解析】解：已知AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，
根据平行四边形的性质，AB＝CD＝4，BC＝AD＝5，
在△AEO和△CFO中OA＝OC，∠OAE＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，
所以△AEO≌△CFO，OE＝OF＝1.5，
则ABFE的周长＝EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+AB+EF＝5+4+3＝12．
故选：C．
7．如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC＝12，DE＝10，则BG的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】B
【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，EC=12AC=6，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠GCF＝∠ACF，
∵DE∥BC，
∴∠GCF＝∠EFC，
∴∠ACF＝∠EFC，
∴EF=EC=12AC=6，
∴DF＝DE﹣EF＝10﹣6＝4，
∴BG＝2DF＝8，
故选：B．
8．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（ ）
A．变小B．不变
C．变大D．先变小再变大
【答案】B
【解析】解：∵∠AOB＝90°，M为AB的中点，
∴OM=12AB．
同理OM=12CD．
∵AB＝CD．
∴OM的长度不变．
故选：B．
9．如图，“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形面积为49，小正方形面积为4，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个推断：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49；④x+y＝7．其中正确的推断是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【答案】A
【解析】解：根据勾股定理、面积分割法等知识进行判断如下：
①大正方形的面积是49，则其边长是7，利用勾股定理可得x2+y2＝49，故①正确；
②小正方形面积为4，则其边长是2，
因为是四个全等三角形，所以有x＝y+2，即x﹣y＝2，故②正确；
③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积＝大正方形的面积，即4×12xy+4=49，化简得2xy+4＝49，故③正确；
④因为（x+y）2＝x2+y2+2xy＝49+45＝94，所以x+y=94，故④不正确．
故选：A．
10．如图，入射光线MN遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P（﹣1，0），若光线MN满足的一次函数关系式为y=ax+12，则a的值是（ ）
A．−12B．−13C．−22D．−33
【答案】A
【解析】解：如图，延长MN交x轴于点P′，过点N作AB⊥y轴．
根据光的反射定律，∠MNA＝∠PNA，
∵∠MNA＝∠BNP′，
∴∠PNA＝∠BNP′，
∵∠PNA+∠PNO＝90°，∠BNP′+∠P′NO＝90°，
∴∠PNO＝∠P′NO，
在Rt△PNO与Rt△P′NO中，
∠PNO=∠P'NONO =NO∠PON=∠P'ON，
∴Rt△PNO≌Rt△P′NO（ASA），
∴OP＝OP′，
∵P（﹣1，0），
∴P′（1，0），
将P′（1，0）代入y＝ax+12，
得a+12=0，
解得a=−12．
故选：A．
11．甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为22米/秒．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】B
【解析】解：①乙车前4秒行驶的总路程为48米，故①正确；
②根据图象可知：在8秒内甲车的速度从0均匀增加到32米/秒，
∴在第3秒时甲速度为12米/秒，
∴第3秒时，在两车行驶的速度相同，均为12米/秒，故②正确；
③根据函数图象可知：当车的速度以32米/秒匀速运动时，在8秒内行驶的路程为：
8×32＝256米，
由条件可知甲在8秒内行驶的路程小于256米，故③错误；
④乙车第8秒时的速度为：（32﹣12）÷2+12＝22米/秒，故④正确．
综上所述，正确的是①②④．
故选：B．
12．2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB上的点，DE，CF相交于点M．N是DF的中点，若AF＝1，CE＝BF＝2，则MN的长为（ ）
A．32B．102C．2D．5
【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，
在△CBF和△DCE中，
BC=CD∠B=∠BCD=90°CE=BF，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴∠BCF＝∠CDE，
∵∠BCD＝∠BCF+∠DCF＝90°，
∴∠CDE+∠DCF＝90°，
∴∠DMC＝180°﹣（∠CDE+∠DCF）＝90°，
∴△DMF为直角三角形，
∵点N为DF的中点，
∴MN=12DF，
∵AF＝1，CE＝BF＝2，
∴AB＝AF+BF＝3，
在Rt△ADF中，AD＝AB＝3，AF＝1，
由勾股定理得：DF=AD2+AF2=10，
∴MN=12DF=102．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．一组数据的方差计算公式为s2=14[(5−x)2+(8−x)2+(8−x)2+(11−x)2]，则这组数据的平均数是 8 ．
【答案】8．
【解析】解：根据题意得这组数据为5，8，8，11，
所以这组数据的平均数为14×（5+8+8+11）＝8．
故答案为：8．
14．已知−m+1mn有意义，则在坐标系中点P（m，n）位于第 三 象限．
【答案】三．
【解析】解：∵−m+1mn有意义，
∴﹣m≥0，mn＞0，
∴m＜0，n＜0，
∴点P（m，n）位于第三象限，
故答案为：三．
15．数a在数轴上表示如图，则化简(a−1)2+a2的结果是 1 ．
【答案】1．
【解析】解：由数轴可知a﹣1＜0，
∴原式＝|a﹣1|+a
＝1﹣a+a
＝1．
故答案为：1．
16．如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作AB⊥数轴，AB＝1个单位长度，以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是 −10 ．
【答案】−10．
【解析】解：∵AB⊥数轴，
∴∠OAB＝90°，
∵数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，
∴OA＝3，
∵AB＝1，
∴OB=OA2+AB2=32+12=10，
∴OC=OB=10，
∴点C表示的数是0−10=−10，
故答案为：−10．
17．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式mx+n＜2x的解集是 x＞1 ．
【答案】x＞1．
【解析】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式mx+n＜2x的解集是x＞1．
故答案为：x＞1．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 2或3.5 ．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：∵E是BC的中点，
∴BE＝CE=12BC＝9，
∵AD∥BC，
∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
①当Q运动到E和C之间时，
则得：9﹣3t＝5﹣t，
解得：t＝2，
②当Q运动到E和B之间时，
则得：3t﹣9＝5﹣t，
解得：t＝3.5；
∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：2或3.5．
三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）计算：
（1）12÷3+2×8−25；
（2）(3−2)(3+2)−(22−1)2．
【答案】（1）1；
（2）42−8．
【解析】解：（1）原式=12÷3+2×8−5
=4+16−5
＝2+4﹣5
＝1； （4分）
（2）原式=(3)2−(2)2−[(22)2−42+1]
=3−2−(8−42+1)
=1−8+42−1
=42−8． （8分）
20．（8分）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，A、C两处相距6米，B、C两处相距8米，A、B两处相距10米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案：
八（1）班方案：沿线段AC、BC铺设2段水管；
八（2）班方案：过点C作CD⊥AB于点D，沿线段CD，AD，BD铺设3段水管；
（1）求证：AC⊥BC；
（2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？
【答案】见试题解答内容
【解析】（1）证明：由题意得，AC＝6m，BC＝8m，AB＝10m， （1分）
∵62+82＝102，
∴AC2+BC2＝AB2， （2分）
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， （3分）
∴AC⊥BC； （4分）
（2）解：从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案，理由如下：
∵CD⊥AB，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD， （5分）
∴CD=AC⋅BCAB=245m，
∴AD+CD+BD=AB+CD=10+245=745（m）， （6分）
∵AC+BC＝6+8＝14，且14＜745， （7分）
∴八（1）班方案中水管的长度小于八（2）班方案中水管的长度，
∴从节约水管的角度考虑，应选择八（1）班铺设方案． （8分）
21．（8分）某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为162m，宽AB为128m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为(14+1)m，宽为(14−1)m．
（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
【答案】（1）342m；
（2）655元．
【解析】解：（1）长方形ABCD的周长＝2（BC+AB）
=2(162+128)
=342(m)，
答：长方形ABCD的周长是342m． （4分）
（2）铺地砖的面积=162×128−(14+1)(14−1)
＝144﹣13
＝131（m2）， （6分）
故购买地砖的花费为131×5＝655（元），
答：购买地砖需要花费655元． （8分）
22．（8分）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
（1）为证明上述定理，需先写出已知，求证，如下：
已知：如图，DE是△ABC的中位线．
求证： DE∥BC ， DE=12BC ．
（请你补充完整）
（2）请写出证明过程：
【答案】（1）DE∥BC，DE=12BC；
（2）见解析．
【解析】（1）解：已知：如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC，DE=12BC．
故答案为：DE∥BC，DE=12BC； （2分）
（2）证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF，
∵E是AC中点，
∴AE＝CE， （3分）
在△ADE和△CFE中，
AE=CE∠AED=∠CEFDE=EF，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F， （4分）
∴BD∥CF， （5分）
∵AD＝BD，
∴BD＝CF， （6分）
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF∥BC，DF＝BC， （7分）
∴DE∥CB，DE=12BC． （8分）
23．（8分）如图，在△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，BE⊥AC，垂足为E，M为BC的中点，连接MF，ME．
（1）求证：ME＝MF；
（2）若∠ABC＝54°，∠ACB＝60°，求∠FME的大小．
【答案】（1）见解析；
（2）48°．
【解析】（1）证明：由条件可知△BCE和△BCF均是直角三角形，
∴MF＝BM＝CM，ME＝BM＝CM， （2分）
∴ME＝MF； （4分）
（2）解：∵MB＝MF，ME＝MC，
∴∠MBF＝∠MFB，∠MEC＝∠MCE， （5分）
∵∠ABC＝54°，∠ACB＝60°，
∴∠BMF＝180°﹣2×54°＝72°，∠CME＝180°﹣2×60°＝60°， （7分）
∴∠EMF＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠FME的度数为48°． （8分）
24．（10分）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生有 50 人，图①中m的值是 32 ；
（2）本次调查获取样本数据的众数为 10 元，中位数为 15 元；
（3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数．
【答案】（1）50，32；
（2）10，15；
（3）864人．
【解析】解：（1）本次接受随机调查的学生有4÷8%＝50（人），m%=1650×100%=32%，
故答案为：50，32． （3分）
（2）∵10元组16人，人数最多，
∴众数为10，
∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且4+16＜25，4+16+12＞26，
∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，
∴中位数为15．
故答案为：10，15． （6分）
（3）2400×10+850=864（人），
答：该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人． （10分）
25．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（0＜a＜15）出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值．
【答案】见试题解答内容
【解析】解：（1）根据题意得：y＝（80﹣60）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000；
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+3000； （3分）
（2）∵商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，
∴60x+90（100﹣x）≤8400，
解得x≥20， （4分）
在y＝﹣10x+3000中，y随x的增大而减小， （5分）
∴当x＝20时，y取最大值﹣10×20+3000＝2800，
∴商场可获得的最大利润是2800元； （6分）
（3）根据题意得：
y＝（80﹣60+a）x+（120﹣90）（100﹣x），
即y＝（a﹣10）x+3000，其中20≤x≤60， （7分）
①当0＜a＜10时，a﹣10＜0，y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y有最大值，
∴20（a﹣10）+3000＝3120，
解得a＝16（不符合题意，舍去），
∴这种情况不存在； （8分）
②当a＝10时，a﹣10＝0，y＝3000，不符合题意； （9分）
③当10＜a＜15时，a﹣10＞0，y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y有最大值，
∴60（a﹣10）+3000＝3120，
解得a＝12，
综上所述，a的值为12． （10分）
26．（12分）如图，四边形OABC是平行四边形，其中点A坐标是（10，0），点O坐标是（0，0），点C坐标是（4，6）．
（1）请直接写出点B的坐标 （14，6） ；
（2）已知点D是线段CB上一个动点，若三角形OAD是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标；
（3）已知直线：y＝kx+b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式．
【答案】（1）B（14，6）；
（2）D（8，6）或（5，6）；
（3）k=−17b+37．
【解析】解：（1）点A坐标是（10，0），O（0，0），
∴OA＝10，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA，
∵点C坐标是（4，6），
∴B（14，6），
故答案为：（14，6）； （3分）
（2）∵点D是线段CB上一个动点，
∴设D（m，6），
∵三角形OAD是等腰三角形，
①当OD＝OA＝10时，
∴OD=m2+62=10，
∴m＝8（负值舍去），
∴D（8，6）， （5分）
②当OD＝AD时，则点D在OA的垂直平分线上，
∴D（5，6）， （7分）
③OA＝AD＝10时，
∴AD=(10−m)2+62=10，
∴m＝2＜4（不合题意舍去），
综上所述，D（8，6）或（5，6）； （9分）
（3）如图，连接AC，OB交于E，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AE＝CE，
∵点A坐标是（10，0），点C坐标是（4，6），
∴E（7，3）， （10分）
∵y＝kx+b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，
∴直线y＝kx+b过E（7，3），
∴3＝7k+b，
∴k=3−b7， （11分）
即k与b的函数关系式为k=−17b+37． （12分）
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
4
4
7
11
10
5
3
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
4
4
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5
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