湖北剩州市沙市2024_2025学年高一数学上学期11月期中试题含解析

这是一份湖北剩州市沙市2024_2025学年高一数学上学期11月期中试题含解析，共13页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 下列选项中表示同一函数的是， 函数的大致图象是， 下列命题中正确的是， 已知，若，则等内容，欢迎下载使用。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为集合，，则.
故选：B.
2. 命题“∀x＞0，x2＞0”的否定是（ ）
A. ∀x＞0，x2＜0B. ∀x＞0，x2≤0C. ∃x0＞0，x2＜0D. ∃x0＞0，x2≤0
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题的否定形式，即可求解.
【详解】命题“∀x＞0，x2＞0”的否定是“∃x0＞0，x2≤0”.
故选:D
【点睛】本题考查命题的否定形式，注意全称量词与特称量词的转换，属于基础题.
3. 下列选项中表示同一函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
分析】由定义域及解析式这个判断即可.
【详解】对于A：中，不能取0，而，显然两函数定义域不同，错误；
对于B：，不能取0，而，显然两函数定义域不同，错误；
对于C：，显然两函数不同，错误；
对于D： ，与定义域，解析式一样，正确.
故选：D
4. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将函数转化为分段函数，再选择图象即可.
【详解】，结合图形可知C适合题意.
故选：C.
5. 已知，那么命题的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据必要条件的定义对每个选择进行分析即可求解．
【详解】，
根据充分条件、必要条件的定义可知：
对于A，是的充要条件,A错误；
对于B，是的必要不充分条件，B正确；
对于C，是的充分不必要条件，C错误；
对于D，是的既不充分也不必要条件，D错误．
故选:B．
6. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】D
【解析】
【分析】举反例排除ABC；利用作差法即可判断D.
【详解】A选项，当时，，故A错误；
B选项，当，，，时，，，故B错误；
C选项，当，，，时，，故C错误；
D选项，若，，则，即，故D正确．
故选：D.
7. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性可判断函数在上的单调性，进而可解不等式.
【详解】由已知为上的偶函数，且在上单调递增，
则函数在上单调递减，
所以不等式，
即，解得，
故选：A.
8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断在上单调递减，依题意可得，即可得解.
【详解】因为在上单调递减，
当时，，则在上单调递减，
则需满足，解得，即实数的范围是.
故选：C
二、选择题：本題共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 设全集，集合，，，则（ ）
A. 集合的真子集个数是B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用真子集的个数公式可判断A选项；利用并集运算可判断B选项；
利用补集和交集运算可判断C选项；利用集合的包含关系可判断D选项.
【详解】对于A选项，集合的元素个数为，则集合的真子集个数是，A对；
对于B选项，因为，，则，B对；
对于C选项，因为全集，集合，，
则，，则，C错；
对于D选项，由C选项可知，因为，，则，D对.
故选：ABD
10. 已知，若，则（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小值为10
C. 的最大值为2
D. 的最小值为8
【答案】AD
【解析】
【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用，结合二次函数的性质逐项分析求解即可.
【详解】对于A，，，则，当且仅当时取等号，A正确；
对于B，，当且仅当时取等号，B错误；
对于C，，，C错误；
对于D，，当且仅当时取等号，D正确.
故选：AD
11. 设函数，则（ ）
A. 直线是曲线的对称轴
B. 若函数在上单调递减，则
C. 对，不等式总成立
D. 当时，
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据函数的对称性、单调性、不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】，
画出的图象如下图所示，
A选项，由图可知，不是的对称轴，A选项错误.
B选项，若函数在上单调递减，由图可知，
，B选项正确.
C选项，对，
，所以总成立，
所以C选项正确.
D选项，当时，,
此时关于直线对称，所以，
成立.
当时，，成立.
当时，，
，成立.
综上所述，当时，，D选项正确.
故选：BCD
【点睛】关键点睛:
函数图象的辅助分析：通过画出函数的图象并结合代数分析，可以更直观地理解函数的行为，是解题过程中非常有效的辅助手段.
单调性与对称性结合分析：通过结合单调性和对称性，确保对函数的所有性质都有准确的理解，这是判断选项的关键步骤.
三、填空题：本题共3小愿，每小题5分，共15分．
12. 已知函数，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据自变量所在范围代相应的对应关系即可求解.
【详解】因为函数，
又，所以.
故答案为：.
13. 若函数是幂函数，则_____.
【答案】
【解析】
【分析】根据幂函数定义求出，可求出，代入可求解.
【详解】因为是幂函数，所以，
解得，所以，所以.
故答案为：.
14. 二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为_____________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次不等式的解集得出，求出，采用消元的思想，将和消去，再将不等式转化为具体的一元二次不等式来求解即可.
【详解】由题意可知所以
所以不等式为，又，
所以，解得.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说朋，证明过程或演算步骤
15. 解不等式：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）化简，因式分解即可求解；
（2）通过配方即可求解；
（3）分式不等式转化成且，即可求解.
【小问1详解】
由，
可得：，
即，
解得：或，
所以不等式的解集为：
【小问2详解】
对于，
即x+32+1>0恒成立，
所以不等式的解集为：
【小问3详解】
等价于且，
解得：或，
所以不等式的解集为：
16. 已知函数的定义域为A，的值域为
（1）求A、B；
（2）求
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）由函数表达式有意义求得定义域A，根据二次函数性质可求得值域B；
（2）根据集合运算的定义计算．
【小问1详解】
由得，
解得，
，
所以，，
【小问2详解】
因为，
所以，
17. 几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为20万元，每生产一台设备需增加投入万元.已知总收入（单位：万元）与月产量（单位：台）满足函数：，且当时，.
（1）求实数的值；
（2）预测：当月产量为多少时，公司所获得的利润不低于20万元?（总收入总成本十利润）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）代入函数值即可求出参数值；
（2）列出利润函数，分段列出不等式，求得解集即为所求范围.
【小问1详解】
因为当时，，
所以，解得.
【小问2详解】
设公司所获得的利润为（单位：万元），所以
当时，，即，
解得，，
当时，，
综上，当且仅当时，公司所获得的利润不低于20万元.
18. 函数是定义在R上的奇函数，当时，

（1）在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间；
（2）求函数在R上的解析式；
（3）当时，恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）作图见解析；单调递减区间为：
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据函数的性质以及当时的解析式，即可作出函数的图象；
（2）利用函数的奇偶性即可求得其解析式；
（3）分离参数，可得当时，恒成立，求解二次函数的最大值，即可求得答案.
【小问1详解】
由题意可作出函数的图象为：

由图象可得，函数的单调递减区间为：．
小问2详解】
函数是定义在R上的奇函数，
当时，有，
，
．
【小问3详解】
当时，恒成立，
恒成立，
设，则当时，，
.
19. 已知函数对任意实数，，都有成立，且当时，.
（1）证明：对任意实数，，；
（2）求证：是上的增函数；
（3）若命题，为假命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）.
【解析】
【分析】（1）根据题目中的等式，利用特殊值研究新的等式，可得答案；
（2）根据函数单调性的定义，假设参数的大小关系，利用作差法，可得答案；
（3）根据题目中的等量关系，结合函数的单调性，化简不等式，结合二次函数的性质，可得答案.
【小问1详解】
因为对任意实数，，，
所以，所以，在中，
令得，，
所以，
在中，用替换得，，
因为，所以，
所以，对任意实数，，成立.
【小问2详解】
任意取，，且，则，因为当时，，所以，
所以，即，所以是上的增函数.
【小问3详解】
命题，为假命题，
等价于，为真命题.
在中，令得，，
所以
由（2）的结论得，，
即，
令，
因为，成立，所以，所以，
所以实数的取值范围是.