2022北京大兴初三一模数学试卷（含答案）

这是一份2022北京大兴初三一模数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 某市2021年上半年统计机动车保有量260000辆，将260000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则的补角的度数是（ ）
A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°
4. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A 5B. 6C. 7D. 8
5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，AB是的弦，半径于点D，若，，则OB的长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是（ ）
A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 在函数中，自变量x取值范围是______．
10. 分解因式：______．
11. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= ___．
12. 不等式组的解集是______．
13. 已知72°的圆心角所对的弧长为cm，则此弧所在圆的半径是______cm．
14. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE，请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是___________（写出一个即可）.
15. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，则k的值为______．
16. 某游泳馆为吸引顾客，推出了不同的购买游泳票的方式．游泳票在使用有效期限内，支持一个人在一天内不限次数的进入到游泳馆进行游泳．游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四种类型，价格如下表：
某人想连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳，若决定从以上四种类型中购买游泳票，则总费用最低为______元．
三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20题4分，第21—23题，每题6分，第24题5分，第25—26题，每题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
18. 解分式方程：．
19. 已知，求的值．
20. 下面是小云设计的“利用等腰三角形和它底边的中点作菱形”的尺规作图过程．
已知：如图，在△ABC中，，D是AC的中点．
求作：四边形ABCE，使得四边形ABCE为菱形．
作法：①作射线BD；
②以点D为圆心，BD长为半径作弧，交射线BD于点E；
③连接AE，CE，则四边形ABCE为菱形．
根据小云设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵点D为AC的中点，
∴．
又∵，
∴四边形ABCE为平行四边形（______）（填推理的依据）．
∵，
∴为菱形（______）（填推理的依据）．
21. 已知关于x的方程．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，，若，求m的值．
22. 如图，在平面四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若，，，求BD的长．
23. 某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的喷水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条曲线．现有一个垂直于湖面的喷水枪，在距喷水枪水平距离为x米处，水柱距离湖面高度为y米．经测量得到如下数据：
请解决以下问题：
（1）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中y与x各对对应值为坐标的点．请根据描出的点，画出这条曲线；
（2）结合所画曲线回答：
①水柱的最高点距离湖面约______米；
②水柱在湖面上的落点距喷水枪的水平距离约为______米；
（3）若一条游船宽3米，顶棚到湖面的高度2米，为了保证游客有良好的观光体验，游船需从喷泉水柱下通过，如果不计其他因素，根据图象判断______（填“能”或“不能”）避免游船被喷泉喷到．
24. 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．
观察折线统计图回答：
（1）甲的中位数是______；
（2）10次射击成绩的方差______（填“>”，“=”或“”，“”，“=”或“”，“；
（2）．
【解析】
【分析】（1）①根据对称轴求出a的值，即可得到二次函数的解析式；②把二次函数的解析式配方即可得到解答；
（2）由题意可得原函数图象的对称轴为x=a，开口向上，且x≥-2时函数值随x的增大而增大，求出x=-2时y的值，再由y>a即可得到题目解答．
【小问1详解】
解：①由题意可得：,解之可得：a=1，
∴二次函数的解析式为：；
②∵
=，
∴y≥5，当x=1时，y=5；当x≠1时，y>5，
故答案为>；
【小问2详解】
解：∵
=，
∴原函数图象的对称轴为x=a，开口向上，
∵，
∴当时，原函数的函数值随x的增大而增大，
∵当x=-2时，y=4+4a+6=10+4a，
∴10+4a>a，
解之可得：a>，
∴a的取值范围为：．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的对称轴、配方法及最值、二次函数的图象及性质是解题关键．
27. 已知，如图，，线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段AC．连接BC，OA，OC，过点O作于点D．
（1）依题意补全图形；
（2）求的度数．
【答案】（1）作图见解析；
（2）∠DOC=15°．
【解析】
【分析】（1）由题意，只要过点O作于点D即可．
(2) 过点A作AE⊥BO于E，由题意可得∠1=30°，∠2=15°，∠3=15°，证明AD=DC，可得到∠DOC=∠AOD，从而得解．
【小问1详解】
解：由题意可以补全图形如下：
【小问2详解】
解：如图，过点A作AE⊥BO于E，
∴∠AEB=90∘，
∵∠ABO=150°，∴∠1=30°，∠BAE=60°，
又∵BA=BO，
∴∠2=∠3=15°，
∴∠OAE=75°，
∵∠BAC=90°，
∴∠4=75°，
∴∠OAE=∠4，
∵OD⊥AC于点D，
∴∠AEO=∠ADO=90°，
在△AOE和△AOD中，
，
∴△AOE≌△AOD，
∴AE=AD，
在Rt△ABE中，∠1=30°，
∴AE=AB，
又∵AB=AC，
∴AE=AD=AB=AC，
∴AD=CD，
又∵∠ADO=∠CDO=90°，
∴OA=OC，
∴∠DCO=∠4=75°，
∴∠DOC=15°．
【点睛】本题考查旋转的综合应用，熟练掌握旋转的性质、三角形全等的判定和性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．
28. 在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，已知点A，过点A作直线MN．对于点A和直线MN，给出如下定义：若将直线MN绕点A顺时针旋转，直线MN与有两个交点时，则称MN是的“双关联直线”，与有一个交点P时，则称MN是的“单关联直线”，AP是的“单关联线段”．
（1）如图1，，当MN与y轴重合时，设MN与交于C，D两点．则MN是的“______关联直线”（填“双”或“单”）；的值为______；
（2）如图2，点A为直线上一动点，AP是的“单关联线段”．
①求OA的最小值；
②直接写出△APO面积的最小值．
【答案】（1）双，或
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据“双关联直线”定义即可判断，需要利用分类讨论的思想求解；
（2）①过作直线的垂线交于点，明白此时的为最小值，利用等面积法求解；②当与直线垂直时，AP是的“单关联线段”即AP是的切线时，面积最小，因为有条直角边为1，当斜边最短时，面积最小．
【小问1详解】
解：当与轴重合时，与有两个交点，
由“双关联直线”定义知，
是的“双关联直线”，
设MN与交于C，D两点，
当点在轴正半轴时，
，
，
当点在轴负半轴时，
，
，
故答案为：双，或；
【小问2详解】
解：①过作直线的垂线交于点，
即可得到的最小值；
当，
当，
，
由勾股定理得：，
解得：；
②当与直线垂直时，
AP是的“单关联线段”
即AP是的切线时，面积最小，
因为有条直角边为1，当斜边最短时，面积最小，
如下图：
，
．
【点睛】本题考查了新定义问题，垂线段距离最短、一次函数与几何问题、切线的性质、勾股定理，解题的关键是掌握相应的知识，利用分类讨论及数形结合的思想进行求解．类型
一日票
三日票
五日票
七日票
单价（元/张）
50
130
200
270
（米）
0
1
2
3
4
5
6
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（米）
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3.00
287
2.50
1.88
1.011
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一日票
三日票
五日票
七日票
单价（元/张）
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