四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列说法中，∠1 的同位角是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是（ ）
A．0的平方根是0B．4的平方根是2
C．负数有2个平方根D．正数只有1个平方根
2．下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法中：
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③相等的角是对顶角；
④两点确定一条直线．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．∠1 的同位角是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
5．如图，在四边形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，下列结论中不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠C，则AE∥CD
B．若∠1＝∠2，则AD∥BC
C．若AD∥BC，则∠1＝∠B
D．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
6．如图，直线AB与直线CF相交于点E，直线CF与直线CD相交于点C，H、G为直线外两点，连接EG，CH，不能作为判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠BEF＝∠DCEB．∠AEC＝∠DCE
C．∠BEC+∠DCE＝180°D．∠CEG＝∠ECH
7．如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的平行线，可画出的平行线有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．无数条
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
C．相等的两个角是对顶角
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
9．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（ ）
A．2B．3C．5D．6
10．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE等于（ ）
A．72°B．90°C．108°D．144°
11．将三角尺ABC按如图位置摆放，顶点A落在直线l1上，顶点B落在直线l2上，若l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．45°B．35°C．30°D．25°
12．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（每小时3分，共18分）
13．4的平方根是 ．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOC＝100°，则∠BOD＝ ．
15．噪声污染对人、动物、仪器仪表以及建筑物等均会构成危害，其危害程度主要取决于噪声的频率、强度及暴露时间．人距离声源越远，听到的声音越小，受到的危害就越小．如图，工厂A处有大型生产机器会产生较大噪声，人站在 （填B或C）点受到的危害较小．
16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝ °．
17．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 ．
18．m、n是连续的两个整数，若m＜10＜n，则m+n的值为 ．
三．解答题（共46分）
19．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，b，c满足|b﹣1|+c+4=0，求a+3b+c的算术平方根．
20．（6分）如图，已知三角形ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．
（1）画出三角形A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）求三角形ABC的面积．
21．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．
（1）若∠BOD＝40°，求∠COF的度数；
（2）若∠AOC：∠COE＝2：3，求∠DOF的度数．
22．（8分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．
（1）若∠AOF＝64°，求∠COE的度数；
（2）若∠AOF：∠COE＝3：2，求∠EOF的度数．
23．（8分）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
24（10分）．我们知道：“两直线平行，同位角相等”是平行线的一个性质，把这个命题的题设和结论互换，可以得到平行线的判定“同位角相等，两直线平行．”
（1）（如图1）我们易证：“已知∠ABC+∠BCD+∠CDE＝360°，求证：AB∥DE”它是一个真命题．请你把这个命题的题设和结论互换，写出一个命题，判断这个命题的真假，并说明理由．
（2）结合前面的知识完成如下问题：如图2，已知EF∥BC，∠A＝∠D，∠C＝∠F，求证：AB∥DE．
参考答案
13. ±2
14. 40°
15. B
16. 50
17. 22
18. 7
19. 解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
解得：a＝5，
∵|b﹣1|+c+4=0，且|b﹣1|≥0，c+4≥0，
∴b﹣1＝0，c+4＝0，
解得：b＝1，c＝﹣4，
∴a+3b+c＝5+3×1+（﹣4）＝5+3﹣4＝4，
4=2，
∴a+3b+c的算术平方根是2．
20.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求的三角形．C′（5，﹣2）；
（2）S△ABC＝5×5-12×3×5-12×2×3-12×2×5=192．
21.解：（1）∵OF平分∠AOD，∠BOD＝40°，
∴∠AOF＝∠DOF＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵∠COA＝40°，
∴∠COF＝∠COA+∠AOF＝40°+70°＝110°；
（2）∵∠AOC：∠COE＝2：3，
设∠AOC＝x，则∠COE=32x，
∵∠AOC+∠COE+∠EOB＝180°，
∴x+32x+90°＝180°，
解得：x＝36°，
∵∠BOD＝∠AOC＝36°，∠AOF＝∠DOF，
∠AOF+∠FOD+∠BOD＝180°，
∴2∠DOF+36°＝180°，
解得：∠DOF＝72°．
22.解：（1）∵OF平分∠AOC，∠AOF＝64°，
∴∠AOC＝2∠AOF＝128°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠COE＝128°﹣90°＝38°；
（2）由于∠AOF：∠COE＝3：2，可设∠AOF＝3x，∠COE＝2x，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOF＝6x，
∴∠EOF＝∠AOC﹣∠AOF﹣∠COE＝6x﹣3x﹣2x＝x，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°＝∠AOF+∠EOF＝3x+x＝4x，
∴x＝22.5°＝∠EOF，
即∠EOF的度数为22.5°．
23.（1）证明：如图1中，过P作PQ∥l1，
∵l1∥l2，
∴PQ∥l1∥l2，
∴∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；
∵∠3＝∠QPE+∠QPF，
∴∠3＝∠1+∠2．
（2）解：结论：∠3+∠1+∠2＝360°．
理由：如图2中，过P作PQ∥l1，
∵l1∥l2，
∴PQ∥l1∥l2，
同（1）可证得：∠3＝∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1＝180°，∠DFP+∠2＝180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°，
即∠3+∠1+∠2＝360°．
24.解：（1）解：命题：如果AB∥DE，那么∠ABC+∠BCD+∠CDE＝360°，此命题是真命题，理由如下：
过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥AB∥DE，
∴∠ABC+∠BCF＝180°，∠FCD+∠CDE＝180°，
∴∠ABC+∠BCD+∠CDE＝360°，
（2）证明：∵EF∥BC，
∴∠F+∠A+∠B＝360°，∠E+∠D+∠C＝360°，
又∵∠A＝∠D，∠C＝∠F，
∴∠B＝∠E，
∴∠B+∠D+∠C＝360°，
∴AB∥DE．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
C
D
B
B
B
C
B
B