重庆市潼南县六校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市潼南县六校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中最小的数是（ ）
A．3B．C．D．
2．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．下列各式中，化简结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
6．已知，则等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．观察下列图形规律，其中第1个图形由5个○组成，第2个图形由11个○组成，第3个图形由19个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（ ）
A．69B．82C．89D．108
9．估算的值（ ）
A．在1到2之间B．在2到3之间
C．在3到4之间D．在4到5之间
10．如图，，连接交的延长线于点H．点F是边上一点．使得，作的角平分线交于点G，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 ，它是 命题．（填“真”或“假”）
12．如图，小李计划把河中的水引到水池A进行蓄水，结果发现沿线段AB挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是 ．

13．若是关于、的二元一次方程的解，则 ，并直接写二元一次方程的所有正整数解 ．
14．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度．
15．若点在y轴上，点在x轴上，点，则面积为 ．
16．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是 ．
17．已知数轴A点表示的数是，点B表示的数是，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是 ．
18．材料一：对于任意三位自然数，三个数字均不为0，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字，且百位数字与个位数字的和是十位数字的三倍，称为“顺数”．例如：125是“顺数”，因为1，2，5都不为0，，且；568不是“顺数”，虽然5，6，8都不为0，，但．材料二：一个数的各位数字之和能被3整除，则这个数也能被3整除．
（1）349 “顺数”，457 “顺数”（填“是”或“不是”）；
（2）写出所有能被3整除的“顺数”： ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．求下列式子中x、y的值：
(1)；
(2)．
21．如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形中A、B两点的坐标分别为，
(1)在方格纸中补出平面直角坐标系；
(2)将三角形平移到三角形，A、B、C的对应点分别为、、，的坐标为，画出三角形，并写出、的坐标；
(3)求在平移过程中三角形扫过的面积．
22．如图，已知，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝66°，求∠BGF的度数，请完成下面的解题过程．
解：∵（已知）
∴∠1＝∠ （ ）
又∵∠1＝66°
∴∠ ＝66°（ ）
∵∠EFC＋∠EFD＝180°（ ）
∴∠EFD＝180°－∠EFC＝ °
∵FG平分∠EFD
∴∠DFG＝∠EFD＝ °（ ）
∵
∴∠DFG＋∠BGF＝180°（ ）
∴∠BGF＝180°－∠DFG＝ °．
23．（1）如图，已知A、B、C三点，画射线、线段、直线；
（2）已知的面积为6，，求点B到直线的最短距离．
24．如图，直线，相交于点O，平分，平分，．

(1)请判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数
25．如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，且．
(1)求证：；
(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交y轴交于点F．

(1)求点A、B的坐标；
(2)求点F的坐标；
(3)y轴上是否存在一点P，使的面积和的面积相等，若存在求出P点坐标，若不存在说明理由．
《重庆市潼南区六校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题》参考答案
1．D
解：，
则最小的数是，
故选：D
2．A
解：第一个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线，
第二个图的两个角不满足有公共的顶点，
第三个图满足两个条件，是对顶角，
第四个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线，
故选A.
3．B
解：，，
在，，0.3，，，，0，（相邻两个5之间7的个数逐次加这些数中，无理数有，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加，共4个．
故选：B．
4．D
A、，化简结果错误，与题意不符，故错误．
B、，化简结果错误，与题意不符，故错误．
C、，化简结果错误，与题意不符，故错误．
D、，化简结果正确，与题意相符，故正确．
故选：D ．
5．C
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC=∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故选：C．
6．B
解：，
得：，
故选：B
7．A
解：因为点A在第二象限，
所以m0，
所以-m>0，︱n︱>0，
因此点B在第一象限．
故选：A．
8．C
解：根据图形判断：
图①：；
图②：；
图③：；
……
图n：；
∴第8个图形○的个数一共是：，
故选：C．
9．C
解：，
，
，
在3到4之间；
故选：C．
10．B
设，则，
∵的角平分线交于点G，
∴设，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵
∴，
在中，
∴，
整理得，
∴，
故选：B．
11． 如果有两个角是同位角，那么这两个角相等 假
把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，
∵当两直线不平行时，此时的同位角是不相等的，
∴它是假命题，
故答案为：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等；假．
12．垂线段最短
解：蕴含的数学原理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13． 1 ，，
解：将代入原方程得：，
解得：．
原二元一次方程为：，
当时，，
当时，，
当时，，
故二元一次方程的所有正整数解为：，，，
故答案为：1；，，．
14．70
解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，
在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°-∠1-∠ACB=70°．
又∵a//b，
∴∠3=∠ABC=70°．
故答案为：70.
15．3
解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标是，
点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为，
点的坐标为，
轴，
面积为：，
故答案为：3．
16．
解：，
①②，可得，
关于，的二元一次方程组的解满足，
，
解得．
故答案为：．
17．
解：由题可知，A点表示的数是，点B表示的数是，
设点C表示的数是x，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴点C表示的数是，
故答案为：．
18． 是， 不是 138，237
解：（1），4，9都不为0，，且，
是“顺数”．
，5，7都不为0，，但，
不是“顺数”．
故答案为：是，不是．
（2）设百位数字为，十位数字为，则个位数字为，
三个数字之和为：，
能被3整除，
或6或9，
当时，
，
或2，
当，时，个位数字为，
又，是3的倍数，故138是“顺数”．
当，时，个位数字为，
但，是3的倍数，故237是“顺数”．
当或9时，
和，个位数字已经是两位数了，故舍去．
故答案为：138，237．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)或
(2)
（1）原方程整理得：，
则，
解得：或；
（2）原方程组整理得，
①②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
21．(1)见解析
(2)作图见解析，
(3)24
（1）解：，
可以判断出原点位置在点A右边两格，下边两格的位置，补出平面直角坐标系如图所示：
（2）解：三角形如图所示：
；
（3）
三角形扫过的面积为：．
22．CFE；两直线平行，同位角相等；CFE；等量代换；邻补角定义；114；57，角平分线的定义；两直线平行，同旁内互补；123
解：∵（已知）
∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝66°
∴∠CFE＝66°（等量代换）
∵∠EFC＋∠EFD＝180°（邻补角定义）
∴∠EFD＝180°－∠EFC＝114°
∵FG平分∠EFD
∴∠DFG＝∠EFD＝57°（角平分线的定义）
∵
∴∠DFG＋∠BGF＝180°（两直线平行，同旁内互补）
∴∠BGF＝180°－∠DFG＝123°．
故答案为：CFE；两直线平行，同位角相等；CFE；等量代换；邻补角定义；114；57，角平分线的定义；两直线平行，同旁内互补；123．
23．（1）见解析；（2）4
（1）如图，射线、线段、直线为所求．
（2）过点B作于点D，
则线段的长为点B到直线的最短距离．
∵，即，
∴，
∴点B到直线的最短距离为4．
24．(1)，利用见解析
(2)
（1）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
，
∴．
（2）∵，
∴，
设，则，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．(1)见详解
(2)，说明见详解
（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
又∵AD是∠BAC的角平分线，
∴，
∴．
26．(1)，
(2)
(3)存在，或
（1）解：∵，且，
∴
∴，
解得：，
∴．
（2）解：设直线的解析式为，
将代入，得，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴．
（3）解：y轴上是存在一点P，使的面积和的面积相等．
∵，
∴，
∴，
设，如图，

则，
∴，
若的面积和的面积相等，
则，
解得：或．
∴或．