微专题19 机械振动 讲义 -2026届高考物理一轮复习备考

这是一份微专题19 机械振动 讲义 -2026届高考物理一轮复习备考，共22页。学案主要包含了微专题目录，两种简谐振动模型，振动方程和图像，受迫振动和共振，基础题组，能力提升题组，理论基础，考点导航等内容，欢迎下载使用。
【微专题目录】
理论基础
【两种简谐振动模型】/【振动方程和图像】/【受迫振动和共振】
考点导航
考点一 简谐运动的基本特征
【例1】/【例2】
考点二 简谐运动的表达式和图像
【例3】
考点三 单摆及周期公式
【例4】
考点四 受迫振动和共振
【例5】
针对训练
【基础题组】/【能力提升题组】
四、参考答案
【理论基础】
一.两种简谐振动模型
二.简谐运动的振动方程和图像
1.从平衡位置开始计时：x＝Asin ωt，如图甲所示。
2.从最大位移处开始计时：x＝Acs ωt，如图乙所示。
三、受迫振动和共振
eq \a\vs4\al(1.,)
eq \a\vs4\al(2.,,,)
【考点导航】
考点一 简谐运动的基本特征
一、简谐运动的五个特征
【例1】.如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经eq \f(T,8)时间，小球从最低点向上运动的距离________eq \f(A,2)(填“大于”“小于”或“等于”)；在eq \f(T,4)时刻，小球的动能________(填“最大”或“最小”)。
【例2】．小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s，小球第一次经过P点，又经过0.2 s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点( )
A.1.0 sB.2.4 sC.0.8 sD.2.2 s
方法总结:
以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况
(1)位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化，各矢量均在位移为零时均改变方向。
(2)位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定。
考点二 简谐运动的表达式和图像
1.简谐运动的振动方程和图像
(1)从平衡位置开始计时：x＝Asin ωt，如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时：x＝Acs ωt，如图乙所示。
(3)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
2.由图像可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)。
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
3.简谐运动的对称性(如图)
(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
(2)相隔Δt＝(n＋eq \f(1,2))T(n＝0，1，2…)的两个时刻，
弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。
【例3】.(多选)如图所示是一简谐运动的振动图像，则下列说法正确的是( )
A.该简谐运动的振幅为6 cm，周期为8 s
B.6～8 s时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动
C.图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹
D.该振动图像对应的表达式为x＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)t)) cm
考点三 单摆及周期公式
1.单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－eq \f(mg,L)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，F＝FT－mgcsθ。
(3)两点说明
①当摆球在最高点时，v＝0，F＝eq \f(mv2,L)＝0，FT＝mgcsθ。
②当摆球在最低点时，F＝meq \f(veq \\al(2,max),L)，F最大，FT＝mg＋meq \f(veq \\al(2,max),L)。
2.周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))的两点说明
(1)L为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g为当地重力加速度。
【例4】.如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是( )
A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为 x＝10 sin(2πt) cm
B.单摆的摆长约为10 cm
C.从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球所受的回复力逐渐增大
D.从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐增大
考点四 受迫振动和共振
【例5】．2024年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。假设航天员分别在地球和月球上用同一装置对同一单摆做受迫振动实验，得到的共振曲线如图所示，图中f2=kf1（f1、f2、k均为已知量）。地球表面的重力加速度大小为g，不考虑星球自转的影响，下列说法正确的是（ ）
A．该单摆在地球上自由摆动的频率为f2
B．实验用单摆在地球上和月球上的固有周期之比为k:1
C．月球表面的重力加速度大小为gk2
D．地球和月球的平均密度之比大于k2:1
基础题组
1.如图1所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则( )
图1
A.该振子振动周期是2 s，振幅是6 cm
B.该振子振动频率是2 Hz
C.小球完成一次全振动通过的路程是12 cm
D.小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
2.(多选)如图2所示，为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是( )
图2
A.t＝1 s到t＝2 s内，弹簧振子的动能不断减小
B.该弹簧振子的振动方程为x＝－10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t))cm
C.t＝3 s时，弹簧振子的加速度沿x轴负方向
D.t＝0到t＝10 s内弹簧振子的路程为50 cm
3.(单选)甲、乙两个单摆，做简谐振动时的图像如图3所示，由此可知甲、乙两单摆( )
图3
A.摆长之比为eq \r(2)∶1
B.振动频率之比为2∶3
C.在t＝1.0 s时刻，加速度均不为零
D.在t＝1.8 s时刻，振动方向相反
4.（单选）某种减噪装置结构如图4所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝eq \f(60,\r(σL))(SI制)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz变为300 Hz，则( )
图4
A.系统振动频率为200 Hz
B.系统振动频率为300 Hz
C.为获得更好减噪效果，可仅增大L的大小
D.为获得更好减噪效果，可仅换用σ更大的薄板
5.(单选)如图5为某鱼漂示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使M点到达水位处。松手后，鱼漂会上下运动，鱼漂上的M、N两点在水位上下来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是( )
图5
A.水位在O点时，鱼漂的速度最大
B.N点到达水位处时，鱼漂的位移向下最大
C.M点到达水位处时，鱼漂具有向下的加速度
D.M、N之间的距离即鱼漂的振幅
6.某质点的振动图像如图6所示，下列说法正确的是( )
图6
A.1 s和3 s时刻，质点的速度相同
B.1 s到2 s时间内，质点的速度与加速度方向相同
C.简谐运动的表达式为y＝2sin(0.5πt＋1.5π) cm
D.简谐运动的表达式为y＝2sin(0.5πt＋0.5π) cm
7.(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图7甲所示，它的振动图像如图乙所示，设向右为正方向，则下列说法中正确的是( )
图7
A.OB＝5 cm
B.第0.2 s末，质点的速度方向是A→O
C.第0.4 s末，质点的加速度方向是A→O
D.第0.7 s末，质点位置在O点与A点之间
8.摆球质量为m的单摆做简谐运动，其动能Ek随时间t的变化关系如图8所示，重力加速度为g，则该单摆( )
图8
A.摆长为eq \f(gteq \\al(2,0),4π2)
B.摆长为eq \f(gteq \\al(2,0),π2)
C.摆球向心加速度的最大值为eq \f(π2E0,2mgteq \\al(2,0))
D.摆球向心加速度的最大值为eq \f(2π2E0,mgteq \\al(2,0))
9.(单选)将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座椅边缘平行(图9甲)，让秋千以小摆角(小于5°)自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆，摆长为L。从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的a－t关系图如图乙所示。则以下说法正确的是( )
图9
A.忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供
B.当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力等于手机所受的重力
C.秋千摆动的周期为t3－t1
D.该地的重力加速度g＝eq \f(4π2L,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t2－t1))2)
10.(多选)如图10所示“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品，倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花，下列关于“洗”的说法正确的是( )
图10
A.手掌摩擦的越快则溅起的水花越高
B.水花溅起的原因是发生了共振现象
C.该种现象属于受迫振动
D.盆中的嗡嗡声是手与“洗”摩擦产生的声音
11.(单选)飞力士棒是物理治疗师发明的一种康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5 Hz，如图11所示。下列说法正确的是( )
图11
A.用力越大，棒振动得越快
B.增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大
C.增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小
D.双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大
12.(多选)共振现象是指一个物理系统在其自然的振动频率(所谓的共振频率)下趋于从周围环境吸收更多能量的趋势。自然中有许多地方有共振的现象。人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象。如图12所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(π2≈10)( )
图12
A.此单摆的固有周期为2 s
B.此单摆的摆长约为2 m
C.若仅摆长增大，单摆的固有频率增大
D.若仅摆长增大，共振曲线的峰将向左移
13.(单选)如图13所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是( )
图13
A.t＝2×10－3 s时刻纸盆中心的速度最大
B.t＝3×10－3 s时刻纸盆中心的加速度最大
C.在0～1×10－3 s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同
D.纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.5×10－4cs(50πt)m
14.(单选)甲、乙两星球表面的a、b两个单摆做简谐运动的x－t图像如图11所示，已知两单摆的摆长相等，由图可知( )
图14
A.甲、乙两星球表面的重力加速度之比为eq \f(3,2)
B.减小a摆的摆球质量，a摆的周期有可能与b摆相等
C.a、b两单摆在最低点的速率有可能相等
D.a、b两单摆在最低点的动能有可能相等
综合提升题组
15．（单选）如图所示，一根长为l、粗细均匀且横截面积为S的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大装有水的容器中。现把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下做简谐振动。已知铁丝与木筷总质量为m0，木筷与铁丝整体的等效密度为ρ1，水的密度为ρ2。简谐运动的周期公式T=2πmk，其中k是回复力与位移的比例系数，m为系统的质量。当地重力加速度为g。忽略铁丝的体积，则该系统振动的周期为（ ）
A．T=2πlg B．T=2πρ2lρ1g
C．T=2πm0ρ2gSD．T=2πm0ρ1gS
16．如图1所示，竖直放置的弹簧振子静止在平衡位置，激光测距仪与小球的位置齐平。将小球竖直向下拉动一段距离后释放，小球开始向上运动，同时测距仪开始记录从测距仪到遮挡物（弹簧、小球或墙壁）的距离数据，图像经过优化拟合后，测得距离s与时间t的图像如图2所示，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的振动周期为0.4
B．刚释放时弹簧的弹性势能最大
C．0.2s时小球的机械能最大
D．0.6s时小球的动能减为0
17．惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以认为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为F1；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中F2、F3、T0均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A．多次改变图1中α角的大小，即可获得不同的等效重力加速度
B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为nT0
C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出T∝1sinθ就可以验证该结论成立
D．在图2的测量过程中，满足F3=3F2－2F1关系
18．（单选）如图甲，弹簧振子的平衡位置O点为坐标原点，小球在M、N两点间做振幅为A的简谐运动，小球经过O点时开始计时，其x-t图像如图乙，小球的速度v=A2πTcs2πTt，加速度为a，质量为m，动能为Ek，弹簧劲度系数为k，弹簧振子的弹性势能为Ep，弹簧对小球做功的功率为P，下列描述该运动的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
19.一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为m的小钢球，如图12甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，轻绳与竖直方向的夹角最大值约为5°，图乙为轻绳对小钢球的拉力大小F随时间t变化的图像，图像中F1、F2、T0均为已知量。求：
图19
(1)重力加速度g的大小；
(2)轻绳的长度l。
20．如图所示，在倾角为θ=30°的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，它们的质量均为m=2kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，C为一固定挡板，现让一质量也为m=2kg的物体D在A上方某处由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中，物体B对C的最小弹力为Fmin=5N，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）释放物体D之前弹簧的形变量；
（2）D和A做简谐运动的振幅A；
（3）若弹簧振子的周期为T=2πm0k，其中m0为振子质量，k为弹簧劲度系数。若以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为位移正方向建立位移坐标轴x：
a.以振子在最低点时作为t=0时刻，写出振子的振动方程；（用正弦形式表示）
b.从最低点开始计时，振子从最低点第一次运动到位移为-A2处所需时间为多少？（可用π表示）
【参考答案】
例1.答案 小于 最大
例2．D解析：若小球从O点开始向指向P点的方向振动，作出示意图如图甲所示
则小球的振动周期为T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，则该小球再经过时间Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次经过P点；若小球从O点开始向背离P点的方向振动，作出示意图如图乙所示
则有0.5 s＋0.1 s＝eq \f(3,4)T2，小球的振动周期为T2＝0.8 s，则该小球再经过时间Δt′＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次经过P点，A、B、C错误，D正确。
例3.BD解析：由题图可知，该简谐运动的振幅为3 cm，周期为8 s，故A错误；6～8 s时间内，振子负方向的位移大小减小，8 s末回到平衡位置，所以振子由负向最大位移处向平衡位置运动，故B正确；题图中的正弦曲线表示振子偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，不是振子的运动轨迹，故C错误；振动图像表达式为
x＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t)) cm，代入振幅A和周期T，则该振动图像对应的表达式为
x＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)t)) cm，故D正确。
例4.D 解析：由题图乙可知，振幅A＝10 cm，单摆周期T＝2 s，则圆频率ω＝eq \f(2π,T)＝π rad/s，可得单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝10sin(πt) cm，A错误；由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))解得单摆的摆长约为100 cm，B错误；由题图乙可知，从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球从最大位移处向平衡位置运动，所以加速度在减小，回复力在减小，摆球的速度在增大，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则绳子的拉力FT＝Gcs θ＋meq \f(v2,L)，此时θ减小，v增大，所以拉力逐渐增大，C错误，D正确。
例5．AC【解析】AB．根据单摆周期公式T=2πLg
结合f=1T可得：f=12πgL
由于月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，因此该单摆在月球上的共振频率为f1，在地球上的共振频率为f2，根据共振条件可知，该单摆在地球上自由摆动的频率为f2，实验用单摆在地球上和月球上的固有周期之比为1:k，A正确、B错误；
C．根据f=12πgL可知：f2:f1=g:g月
则月球表面的重力加速度大小g月=gk2
C正确；
D．根据黄金替换公式有g=GMR2
又因为地球半径大于月球半径，则地球和月球的密度之比小于k2:1， D错误。
故选AC。
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运
动条件
(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线
(2)无空气阻力
(3)摆角小于等于5°
回复力
弹簧的弹力提供
摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π eq \r(\f(L,g))
能量
转化
弹性势能与动能的相互转化，系统的机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，摆球机械能守恒
受力特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq \f(T,2)
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能均相等，相对平衡位置的位移大小均相等
基础题组
1.C解析：由题意可知T＝eq \f(60,30) s＝2 s，A＝eq \f(6,2) cm＝3 cm，A错误；频率T＝eq \f(1,f)，解得f＝0.5 Hz，B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即s0＝4A＝12 cm，C正确；小球在3 s内通过的路程为s＝eq \f(t,T)×4A＝eq \f(3,2)×4×3 cm＝18 cm，D错误。
2.BC解析：t＝1 s到t＝2 s内，弹簧振子从位移最大位置向平衡位置运动，则振子的动能不断增加，选项A错误；因为ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,2) rad/s，振幅A＝10 cm，该弹簧振子的振动方程为x＝－10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t)) cm，选项B正确；t＝3 s时，弹簧振子的位移正向最大，则加速度沿x轴负方向，选项C正确；因10 s＝2.5T，则t＝0到t＝10 s内弹簧振子的路程为2.5×4A＝100 cm，选项D错误。
3.C 解析：由图像可知，甲、乙单摆振动周期之比为2∶1，根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可知，甲、乙单摆摆长之比为4∶1，故A错误；根据周期与频率的关系f＝eq \f(1,T)，所以振动频率之比为1∶2，故B错误；在t＝1.0 s时刻，沿振动方向的加速度均为零，但还有向心加速度，因此加速度不为零，故C正确；根据振动图像可知，在t＝1.8 s时刻，甲、乙两单摆均沿x轴正向振动，故D错误。
4.B 解析：系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为300 Hz，故A错误，B正确；由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好减噪效果，应使系统的固有频率增大，由f0＝eq \f(60,\r(σL))(SI制)可知，应减小σ或L，故C、D错误。
5.A解析：O点是平衡位置，根据简谐运动的特点可知，水位在O点时，鱼漂的速度最大，故A正确；鱼漂的N点到达水位处时，说明鱼漂向上运动，位移方向向上且最大，速度为零，故B错误；M点到达水位处时，鱼漂向下的位移最大，具有向上的加速度，故C错误；鱼漂上下做简谐运动，偏离平衡位置的最大位移叫振幅，M点或N点到达水位处时，位移最大，振幅等于OM的长度或者ON的长度，故D错误。
6.D解析：y－t图像上某点切线的斜率表示速度；1 s和3 s时刻，质点的速度大小相等，方向相反，故A错误；1 s到2 s时间内，质点做减速运动，加速度与速度方向相反，故B错误；振幅为A＝2 cm，周期为T＝4 s，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,4) rad/s＝0.5π rad/s，t＝0时，y＝2 cm，则φ＝0.5 π，简谐运动的表达式为y＝Asin(ωt＋φ)＝2sin(0.5πt＋0.5π) cm，故C错误，D正确。
7.AC解析：由题图乙可知振幅为5 cm，则有OB＝OA＝5 cm，A正确；0～0.2 s内质点从B向O运动，即第0.2 s末质点的速度方向是O→A，B错误；第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C正确；第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D错误。
8.C 解析：由题图可知，单摆的周期T＝4t0，根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，解得L＝eq \f(4gteq \\al(2,0),π2)，故A、B错误；摆球到最低点的动能Ek＝E0＝eq \f(1,2)mv2，向心加速度的最大值为a＝eq \f(v2,L)，解得a＝eq \f(π2E0,2mgteq \\al(2,0))，故C正确，D错误。
9.C 解析：忽略空气阻力，秋千的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，A错误；在最低点，合力提供向心力有FN－mg＝meq \f(v2,L)，秋千对手机的支持力FN＝mg＋meq \f(v2,L)＞mg，故秋千对手机的支持力大于手机的重力，B错误；秋千的周期为从最大位移处到另外一最大位移处再回到最大位移处位置所用的时间，所以两次经过最低点，有两次向心加速度最大，根据垂直手机平面方向的a－t关系图，可知周期为T＝t3－t1，C正确；根据单摆周期公式T＝t3－t1＝2πeq \r(\f(L,g))，可知当地重力加速度g＝eq \f(4π2L,（t3－t1）2)，D错误。
10.BC 解析：用手摩擦盆耳，溅起水花是因为“洗”发生了共振造成的，该种现象属于受迫振动，当其摩擦的频率等于“洗”的固有频率，使其达到共振时，溅起的水花最高，即手掌摩擦的越快溅起的水花不一定越高。盆中的嗡嗡声是“洗”振动时产生的声音，故B、C正确。
11.D 解析:使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误；增大手驱动的频率，飞力士棒振动的频率随之增大，但是振幅不一定越来越大，故B、C错误；双手驱动该飞力士棒每分钟振动270次，则驱动力的频率为f＝eq \f(270,60) Hz＝4.5 Hz，驱动力的频率与飞力士棒的固有频率相等，此时振幅最大，故D正确。
12.AD 解析:当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，发生共振现象，振幅达到最大，由题图知，驱动力的频率为0.5 Hz时，振幅最大，则此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，故A正确；根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，解得此单摆的摆长约为L＝eq \f(T2g,4π2)＝eq \f(22×10,4×10) m＝1 m，故B错误；若仅摆长增大，根据单摆周期公式，单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移，故C错误，D正确。
13.C 解析：t＝2×10－3 s时刻在波谷位置，则纸盆中心的速度为零，A错误；t＝3×
10－3 s时刻纸盆中心在平衡位置，此时的加速度为零，B错误；在0～1×10－3 s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向均向下，方向相同，C正确；因为ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,4×10－3) rad/s＝500π rad/s，则纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.5×10－4cs(500πt)m，D错误。
14.D 解析：由图可知两单摆的周期之比为T甲∶T乙＝2∶3，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可得g＝eq \f(4π2L,T2)，所以甲、乙两星球表面的重力加速度之比为eq \f(g甲,g乙)＝eq \f(9,4)，故A错误；由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可知，摆球周期与摆球质量无关，所以减小a摆的摆球质量，a摆的周期不可能与b摆相等，故B错误；两摆摆长相同，振幅不同，则两摆球摆动过程中上升的最大高度不同，由机械能守恒定律知Ek＝mgh＝eq \f(1,2)mv2，则v＝eq \r(2gh)，所以在最低点速率一定不同；由于摆球质量关系未知，所以在最低点的动能有可能相等，故C错误，D正确。
综合提升题组
15．C 解析：CD.平衡时，有m0g=F浮=ρ2gSh
取向下为正，向下移动位移为x时，浮力增大ΔF浮=ρ2gSx
木筷就在水中上下做简谐振动，所以有F合=-ΔF浮=-ρ2gSx=-kx
可得k=ρ2gS
该系统振动的周期为T=2πmk=2πm0ρ2gS
故C正确，D错误；
AB.由题知m0=ρ1Sl
带入可得T=2πm0ρ2gS=2πρ1lρ2g
故AB错误。故选C。
16．B 解析：A．0～0.2s小球从最低点运动到平衡位置，0.2～0.6s小球从平衡位置到最高点再回到平衡位置，0.6～0.8s从平衡运动到最低点，所以弹簧振子的周期为0.8s，A错误；
B．刚释放时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，B正确；
C．0.2s时小球回到平衡位置将继续向上运动，弹簧弹力仍做正功，小球机械能继续增大，C错误；
D．0.6s时小球回到平衡位置，速度最大，动能最大，D错误。故选B
17．C 解析：A．等效重力加速度g'=gsinθ
所以若要获得不同的等效重力加速度，可以多次改变图1中θ角的大小，故A错误；
B．由图2可知，单摆一次全振动的时间T=2T0
单摆n次全振动的时间t=nT=2nT0 故B错误；
C．若单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比，即T∝1g'
因为g'=gsinθ；则有T∝1sinθ
所以若多次改变斜面的倾角θ，满足 T∝1sinθ则可验证结论成立，故C正确；
D．摆球自然悬垂时，通过力传感器测得摆线的拉力为F1，则F1=mg'
摆球在A点时，有F2=mg'csα
摆球运动到B点时，有F3-mg'=mv2l
摆球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理得12mv2=mg'l1-csα
由以上各式解得F3=3F1－2F2
故D错误。故选C。
18．C 解析：A．小球做简谐运动，速度v=A2πTcs2πTt
可知在t=0时速度最大，小球位于平衡位置，此时加速度为0，位移为0，动能最大，弹性势能为0，弹簧的弹力为0，对小球做功的功率为0，故A错误；
BC．由v=A2πTcs2πTt可知ω=2πT
则小球速度变化周期为T'=T
所以动能和势能的周期为T″=T2
小球的最大速度vm=A2πT
则最大动能Ekm=12mvm2=2mA2π2T
根据机械能守恒可知最大弹性势能Epm=Ekm=2mA2π2T
故B错误，C正确；
D．由x-t图像可知小球的位移x=Asin2πTt
弹簧对小球做功的功率P=Fv=kxv=kAsin2πTt×A2πTcs2πTt=πkA2Tsin4πTt
可见功率的最大值为Pm=πkA2T
从平衡位置开始计时，当经历T4周期时，弹簧振子的速度为0，功率为0，并不是最大功率，故D错误。故选C。
19.答案 (1)eq \f(2F1＋F2,3m) (2)eq \f(（2F1＋F2）Teq \\al(2,0),3mπ2)
解析：(1)小钢球由静止释放时，轻绳与竖直方向夹角为θ，释放瞬间轻绳拉力最小，
故F1＝mgcs θ ①
小钢球由静止运动到最低点的过程，根据动能定理有mgl(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2 ②
小钢球运动到最低点时轻绳拉力最大，则F2－mg＝meq \f(v2,l) ③
联立①②③可得g＝eq \f(2F1＋F2,3m)。 ④
(2)由题图乙可得单摆的周期为T＝2T0 ⑤
而T＝2πeq \r(\f(l,g)) ⑥
联立④⑤⑥解得l＝eq \f(（2F1＋F2）Teq \\al(2,0),3mπ2)。
20．（1）0.1m；（2）0.25m；（3）2π15s
【详解】（1）释放D之前，对A物体，由平衡条件kx1=mgsin30°
解得压缩量x1=10cm
（2）当AD在最高点时，挡板弹力最小，此时弹簧处于伸长状态，设伸长量为x2，则有
Fmin+kx2=mgsin30°
代入数据得伸长量x2=5cm
AD粘在一起后，设运动到平衡位置时形变量为x3，则有kx3=2mgsin30°
代入数据得x3=20cm
故简谐运动的振幅A=x2+x3=25cm
（3）简谐振动的周期为T=2π2mk=2π5s
故圆频率ω=2πT=5rad/s
设振动方程为x=Asin（ωt+φ）
当t=0时，x=25cm，代入方程得φ=π2
故振动方程为x=25sin(5t+π2)cm
AD从最低点第一次运动到平衡位置，用时t1=T4
AD从平衡位置第一次运动到位移为-A2处，用时t2=T12
则从最低点开始计时，振子从最低点第一次运动到位移为-A2处所需时间
t=t1+t2=T3=2π15s