专题17：动态平衡问题 专项训练 - 2026届高考物理一轮复习备考

这是一份专题17：动态平衡问题 专项训练 - 2026届高考物理一轮复习备考，共14页。试卷主要包含了做题流程，常用方法等内容，欢迎下载使用。

需要掌握的内容
1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态．
2．做题流程
eq \a(受力,分析)eq \(――――――――→,\s\up7(化“动”为“静”))eq \a\al(画不同状态下的平衡,图构造矢量三角形)eq \(――――――――→,\s\up7(“静”中求“动”))
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\(――――→,\s\up7(定性分析))根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化,\(――――→,\s\up7(定量计算))\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(三角函数关系,正弦定理,相似三角形))→找关系求极值))
3．常用方法
(1)动态三角形法：此法常用于定性分析三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况．
(2)解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理，余弦定理求解．
4.动态平衡的三种题型
（1）“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题
①一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示．
②一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示．
③三角形两个顶点固定（一个力大小方向恒定），另一个顶点有条件的移动（另一个力方向不变）。
（2）“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题
①一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等．
基本矢量图，如图所示
基本关系式：
②一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化．
基本矢量图，如图所示
（3）“活结”的动态分析
如图所示，“活结”两端绳子拉力相等，因结点所受水平分力相等，FTsin θ1＝FTsinθ2，故θ1＝θ2＝θ3，根据几何关系可知，sinθ＝eq \f(d,L1＋L2)＝eq \f(d,L)，若两杆间距离d不变，则上下移动绳子结点，θ不变，若两杆距离d减小，则θ减小，2FTcsθ＝mg，FT＝mg2csθ也减小．
经典例题
1.（单选）【课后作业改编】如图所示，用一个质量不计的网兜把足球挂在光滑竖直墙壁上的A点，足球与墙壁的接触点为B.若只增大悬绳的长度，足球始终保持静止状态，关于悬绳对球的拉力F和墙壁对球的支持力FN，下列说法正确的是( )
A．F和FN都增大 B．F增大，FN减小
C．F减小，FN增大 D．F和FN的合力不变
2.（单选）竖直放置的圆环上用甲、乙两细绳一端系着小球，小球位于圆环的中心如图所示。现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢向右滚动至甲绳竖直，在此过程中（ ）
A．甲绳中的弹力一直增大
B．乙绳中的弹力一直减小
C．甲绳中的弹力先减小后增大
D．乙绳中的弹力先减小后增大
3.(多选)【课后作业改编】如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )
A．斜面对球的支持力逐渐增大
B．斜面对球的支持力逐渐减小
C．挡板对小球的弹力先减小后增大
D．挡板对小球的弹力先增大后减小
4.(多选)如图所示，水平面和竖直面构成的垂直墙角处有一个截面为半圆的光滑柱体，用细线拉住的小球静止靠在半圆柱体的P点(P点靠近底端)．通过细线将小球从P点缓慢向上拉至半圆柱体的最高点，细线方向始终保持与半圆相切．此过程中( )
A．细线对小球的拉力逐渐减小
B．圆柱体对小球的支持力逐渐减小
C．水平地面对圆柱体的支持力逐渐减小
D．圆柱体对竖直墙面的压力先增大后减小
5.（多选）【生活应用】如图所示，某款手机支架由“L形”挡板和底座构成，挡板使用一体成型材料制成，其AB、BC部分相互垂直，可绕O点的轴在竖直面内自由调节，AB、BC部分对手机的弹力分别为F1和F2（不计手机与挡板间的摩擦），在“L形”挡板AB部分由图示位置顺时针缓慢转至水平的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F1逐渐增大，F2逐渐减小
B．F1逐渐减小，F2逐渐增大
C．支架对手机的作用力逐渐增大
D．支架对手机的作用力先增大后减小
6.(多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A物体的半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态．设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是( )
A．F1减小 B．F1增大
C．F2增大 D．F2减小
答案 AD
7.（单选）如图，在具有水平转轴O的圆柱体A点放一重物P，圆柱体缓慢地匀速转动，P随圆柱体从A转至A′的过程中与圆柱体始终保持相对静止，则P受到的摩擦力的大小变化情况，下列各图中正确的是( )
A. B. C. D.

8. (单选)如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，且O2在O1正上方，细绳跨过O2与O连接，水平外力F作用于细绳的一端．用FN表示铰链对杆的作用力，现在水平外力F作用下，θ从eq \f(π,2)缓慢减小到0的过程中，下列说法正确的是( )
A．F逐渐变小，FN大小不变
B．F逐渐变小，FN逐渐变大
C．F先变小再变大，FN逐渐变小
D．F先变小再变大，FN逐渐变大
9.（单选）如图所示，在“共点力合成”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端连接两个弹簧测力计，分别用F1和F2拉两个弹簧测力计，将这端的结点拉至O点．现让F1大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，且F1始终处于PO左侧，要使这端的结点仍位于O点，则关于F的大小和图中的θ角，下列说法中错误的是（ ）
A．增大F2的同时增大θ角
B．增大F2的同时减小θ角
C．增大F2而保持θ角不变
D．减小F2的同时增大θ角
10.(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞eq \f(π,2))．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
11.(多选)如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点．初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中( )
A．拉力F逐渐增大
B．轻绳上的张力先增大后减小
C．地面对斜面体的支持力逐渐增大
D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小

12.(多选)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
13.（单选）如图所示，轻绳PQ能承受的最大张力为80 N，现用它悬挂一质量为4 kg的物体，然后在轻绳的中点O施加一水平向左的力F，使中点O缓慢向左移动，已知重力加速度g＝10 m/s2，则当轻绳断裂瞬间，绳的PO段与竖直方向的夹角为( )
A．30° B．45°
C．53° D．60°
14.（单选）如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环．现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是( )
A．F1和F2都变大 B．F1变大，F2变小
C．F1和F2都变小 D．F1变小，F2变大
15.（单选）如图所示，在竖直放置的穹形支架上，一根长度不变且不可伸长的轻绳通过轻质光滑滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近(C点与A点等高)．则在此过程中绳中拉力( )
A．先变大后不变 B．先变大后变小
16.（单选）如图所示,光潜直角三角形支架ABC竖直固定在水平地面上,B、两点均在地面上,AB与BC间的夹角为θ。分别套在AB、AC上的小球a和6用轻绳连接在一起,系统处于静止状态,轻绳与CA间的夹角为α。则小球a、b的质量之比为（ A ）
A、 B、 C、 D、
参考答案
1.答案 D
解析：对球受力分析，由平衡条件得悬绳对球的拉力满足Fcsθ＝mg，墙壁对球的支持力满足tanθ=FNmg，所以当增大悬绳的长度时，夹角θ减小，则由几何关系知csθ增大，tanθ减小，所以F和FN都减小，故A、B、C错误；因为足球始终保持静止状态，所以F和FN的合力始终与mg等大反向，故D正确．
2.【解答】解：设小球受到的重力为G，圆环沿顺时针方向转至甲绳与竖直方向的夹角为θ时，甲、乙两绳中的弹力大小分别为F1、F2，如图所示
由物体平衡条件可知，F1、F2的合力不变，G、F1和F2组成一个闭合的三角形，由正弦定理可知F1、F2的夹角β不变，且有
Gsinβ=F1sinθ=F2sin(π−β−θ)
圆环在竖直平面内，从甲绳水平逆时针缓慢向左滚动至甲绳竖直的过程中，θ减小，可知F1、F2均减小，故甲绳中的弹力一直减小，乙绳中的弹力一直减小，故B正确，ACD错误。
故选：B。
3.答案 BC
解析：对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误．
4.答案 AD
解析：对小球进行受力分析，如图所示
根据平衡条件有FN1＝mgcsθ，FT＝mgsinθ，当细线将小球从P点缓慢向上拉至半圆柱体的最高点过程中，θ逐渐减小，则细线对小球的拉力FT逐渐减小，圆柱体对小球的支持力FN1逐渐增大，A正确，B错误；
对圆柱体与小球整体分析，如图所示，根据平衡条件有FN3＝FTcs θ＝eq \f(1,2)mgsin 2θ，FTsin θ＋FN2＝(M＋m)g，当细线将小球从P点缓慢向上拉至半圆柱体的最高点过程中，θ在0～eq \f(π,2)范围内变化，θ逐渐减小，故FN2逐渐增大，FN3先增大后减小，C错误、D正确．
5解：AB、手机处于动态平衡状态，合力始终为零，重力G、F1和F2始终能构成首尾相连的闭合矢量三角形，如图二所示。
由正弦定理有： Gsin90°=F1sinα=F2sinβ
α逐渐减小至0°，则sinα逐渐减小，F1逐渐减小；
β逐渐增大至90°，则sinβ逐渐增大，F2逐渐增大，故A错误、B正确；
CD、支架对手机的作用力始终等于手机的重力，保持不变，故CD错误。
故选：B。
6.解析：以球B为研究对象，受力分析如图所示，可得出F1＝Gtanθ，F2＝Gcsθ；当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确．
7.答案 A
8.答案 A
解析：受力分析如图所示，力三角形与几何三角形(△O2OO1)相似，则有eq \f(G,O2O1)＝eq \f(FN,OO1)＝eq \f(F,OO2)，因为O2O1、OO1长度不变，故FN大小不变，OO2长度变短，故F变小，故A正确，B、C、D错误．
9.【解答】解：对点O点受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力，由于O点位置不变，因此橡皮条长度不变，其拉力大小方向不变，F2的大小不变，b弹簧拉力方向和大小都改变，根据力的平行四边形定则有：
如图1所受示，可以增大F2的同时增大θ角，故A正确；
若如图2变化所受，可以增大F2的同时减小θ角，故B正确；
如图3所受示，可以增大F2而保持θ角不变，故C正确；
同时根据平行四边形定则可知，减小F2的同时增大β角是不能组成平行四边形的，故D错误。
本题选错误的，故选D。
10.答案 AD
解析：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误．
11.答案 AD
解析：小球B受重力mg、轻绳OB的拉力FT和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，在FT转至水平的过程中，轻绳OB的拉力FT逐渐减小，拉力F逐渐增大，故选项A正确，B错误；整体(含斜面体，物块A和小球B)受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四个力的作用，根据对小球的受力分析可知，拉力F的竖直方向分力逐渐增大，水平方向分力先增大后减小，所以地面对斜面体的支持力逐渐减小，地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，故选项C错误，D正确．
12.AB
13.答案 D
解析 设当轻绳断裂瞬间，绳的PO段与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件可得csθ＝eq \f(mg,FTm)＝eq \f(40 N,80 N)＝eq \f(1,2)，解得θ＝60°，D正确．
14.答案 C
解析 由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力大小相等．木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，绳对小金属环的合力大小等于小金属环的重力大小，保持不变，所以绳子上的拉力变小，选项C正确，A、B、D错误．
15.答案 A
解析：对滑轮受力分析如图甲所示，由于跨过滑轮的绳子拉力一定相等，即F1＝F2，由几何关系易知绳子拉力方向与竖直方向夹角相等，设为θ，可知
F1＝F2＝mg2csθ ①
如图乙所示，设绳长为L，由几何关系得sinθ＝eq \f(d,L)②
其中d为两端点间的水平距离，由B点向C点移动过程中，d先变大后不变，因此θ先变大后不变，由①式可知绳中拉力先变大后不变，故A正确．
16解析：
对a由平衡条件得
①
②
由①②两式联立得
③
同理对b由平衡条件列方程得
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④
= 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤
由由 = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤两式联立得
= 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥
一根绳子，张力处处相等
解得