重庆市礼嘉中学校2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份重庆市礼嘉中学校2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共27页。试卷主要包含了四象限，故本选项不符合题意，等内容，欢迎下载使用。
1. 代数式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵代数式有意义，
∴
解得，
故选：B
2. 下列几组数据中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）
A. 6，8，12B. 5，12，14C. 1，2，3D. 3，4，5
答案：D
解析：
详解：解：∵，故A不能构成直角三角形，不符合题意；
∵，故B不能构成直角三角形，不符合题意；
∵1+2=3，故C不能构成三角形，不符合题意；
∵，故D能构成直角三角形，符合题意；
故选：D．
3. 在中（如图），连接，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ABCD
∴∠DCA＝∠CAB，
∵∠DCA+∠ACB，，
∴40º+80º=120º，
故选：C．
4. 估算的值应在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
答案：A
解析：
详解：解：，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
故选：A．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 四条边相等的四边形是矩形B. 有一个角是的平行四边形是正方形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
答案：C
解析：
详解：解：A．四条边相等的四边形是菱形，故选项错误，不符合题意；
B．有一个角是平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意；
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项正确，符合题意；
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
6. 如图，每个图案都由若干个“•”组成，第①个图案中有5个“•”，第②个图案中有8个“•”，第③个图案中有11个“•”，…，按此规律排列，则第⑥个图案中“•”的个数为（ ）
​
A. 23B. 20C. 29D. 17
答案：B
解析：
详解：解：由题意知，其中第①个图案中有5个“•”，
第②个图案中有8个“•”，
第③个图案中有11个“•”，
……，
第n个图案有个“•”，
∴第⑥个图案中“•”的个数为，
故选：B．
7. 某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动（即两次打折数相同），优惠后实际仅售320元，设该店打x折，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：设该店打x折，
∵商品进行了“折上折”优惠活动，优惠后实际仅售320元，
∴500（）2=320，
故选：D．
8. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：A.∵一次函数经过一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴-b＜0，
∴正比例函数应经过二、四象限，故本选项不符合题意，
B.∵一次函数经过一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴-b＞0，
∴正比例函数应经过一、三象限，故本选项不符合题意，
C.∵一次函数经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴-b＞0，
∴正比例函数应经过一、三象限，故本选项符合题意，
D.∵一次函数经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴-b＞0，
∴正比例函数经过一、三象限，故本选项不符合题意，
故选：C．
9. 如图，菱形中，对角线与交于点O，于点E，F为线段上一点，若，，则线段的长度为（ ）

A. B. C. 5D.
答案：D
解析：
详解：∵四边形是菱形，
∴，，，
在中，由勾股定理得：
，
∵，
∴，
解得：，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
．
则线段的长度为．
故选：D．
10. 算术平方根有如下运算：，故化简：可得或两种不同结果．给出下列说法：
①化简：，一共有4种不同的结果；
②化简：，一共有4种不同的结果；
③若，（n为正整数），则当时，.
以上说法中正确的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
答案：C
解析：
详解：解：①，
所以，有4种不同的结果，故①正确；
②
∵，
∴，
当时，原式；
当，原式；
当，原式；
∴②错误；
③∵，
∴
∵，
∴
解得，或（舍去）
故③正确，
所以，正确的结论是①③，共2个，
故选：C．
二、填空题（本小题共8个小题，每个小题4分，共32分）请将每个小题答案直接填写在答题卡对应的横线上．
11. ＝________．
答案：5
解析：
详解：解：，
故答案为：5．
12. 甲、乙两人比赛成绩如图，则________的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．

答案：乙
解析：
详解：解：根据图形可得：乙的成绩波动小，数据稳定，则两人成绩最稳定的是乙．
故答案是：乙．
13. 如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.
答案：24
解析：
详解：解：在Rt△ABC中，AB==5，
∵AD=13，BD=12，
∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=AB×BD -BC×AC=30-6=24．
答：阴影部分的面积=24．
故答案为24．
14. 如图，一次函数的图象与x轴和y轴的交点分别为、，求关于x的不等式的解集________．

答案：
解析：
详解：解：由一次函数的图象可知，函数值y随x的增大而增大，
∵一次函数的图象与y轴交于点，
∴当时，关于x的不等式．
故答案为：．
15. 如图，矩形的对角线、相交于点O，是等边三角形，，矩形的面积为________．

答案：
解析：
详解：解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵是等边三角形，，
∴，
∴，
在中，根据勾股定理得，，
∴矩形的面积为：，
故答案为：．
16. 若关于x的一元二次方程有解，且关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是________．
答案：12
解析：
详解：解：∵关于x的一元二次方程有解，
∴，解得：且，
将不等式组整理得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴a的取值范围为：且，
∴满足条件的整数的值为：5,4,3
∴所有满足条件整数的值之和是12．
故答案为：12．
17. 如图，正方形的边长为10，点E在边上，，连接，将沿翻折得，延长交于点F，则的长度为________．

答案：##
解析：
详解：解：如图所示，连接，

∵正方形的边长为10，
∴，
由折叠得，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得，，即，
解得，，
即的长度是，
故答案为：．
18. 材料一：若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则称这个两位数为“巧数”．材料二：一个四位数满足各个数位数字都不为0，且它的千位数学与百位数字组成的两位数，以及十位数字与个位数字组成的两位数均为“巧数”，则称这个四位数为“双巧数”．若，，则记．若s，t都是“双巧数”，其中，，（，且x，y，z，m，n，r均为整数），规定，则 ________；当时，的最大值为________．
答案： ①. 4 ②.
解析：
详解：解：当时，
∴，，
∴，
∵，
，
，
；
，
，
，
，
∴，
∵，即，解得，
∴，
∵s是“双巧数”，
∴，解得，
∵，
即，解得，且y是正整数，
∴y的最大值为2，
∴，
若要使最大，
则其分母最小，分子最大，且为正数，,
∴y取2，此时，
∴的最大值为．
故答案为：4，
三、解答题（本大题共8小题，共78分．其中第19题16分，20－23题每题8分，24－26题每题10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）解方程：；
（2）；
（3）；
（4）．
答案：（1）
（2）7 （3）
（4）
解析：
小问1详解：
∴，
∴
∴；
小问2详解：
；
小问3详解：
；
小问4详解：
．
20. 如图，在平行四边形中，连接对角线，平分分别交、于点E、F．

（1）尺规作图：作的角平分线，交于点H，交的于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）问的条件下，求证：．
证明：四边形是平行四边形
∴，① ，
∴，
∵平分，平分，
∴② ，，
∵四边形为平行四边形
∴③
∴，④
在和中
∴，
∴
答案：（1）见解析 （2）见解析
解析：
小问1详解：
解：如图所示，以C点为圆心，以适当的长度为半径作弧交于点I，交于点J，分别以点I，J为圆心，以大于长度的二分之一为半径画圆相较于一点L，延长交于点H，交的于点G．
小问2详解：
证明：四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵四边形为平行四边形
∴
∴，
在和中
∴，
∴；
故答案为：；；；．
21. 两江新区某中学组织全校学生参加国家安全知识学习，现让八年级和九年级参与学习的学生参加安全知识竞赛，再从中各随机选出20名同学的成绩进行分析．将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96．
九年级等级C的学生成绩为：86，88，83，81，87，82，89．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为在此次安全知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八、九年级共有1500名学生参加安全知识学习，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
答案：（1）875；88；40
（2）九年级成绩好，理由见解析
（3）人
解析：
小问1详解：
解：九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在第10名和第11名的两个数分别为87，88，故中位数；
八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数；
由题意可得，故，
故答案为：87.5；88；40；
小问2详解：
解：九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；
小问3详解：
解：（人）
∴估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有525人．
22. 今年春季是甲流病毒的高发期．为了遏制甲流病毒的传播，建议市民朋友们在公共场合要佩戴口罩，现在，有一个人患了甲流，经过两轮传染后共有个人患了甲流．
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）某药房最近售出了盒口罩．已知售出的医用口罩的数量不超过普通医用口罩的4倍，每盒医用口罩的单价为元，每盒普通医用口罩的价格为元，则售出医用口罩和普通医用各多少盒时，总销售额最多？请说明理由．
答案：（1）每轮传染中平均一个人传染了8个人
（2）售出医用口罩盒，普通医用盒时，总销售额最多，理由见解析
解析：
小问1详解：
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
，
，
，
，
，（舍），
答：每轮传染中平均一个人传染了8个人；
小问2详解：
售出医用口罩盒，普通医用盒时，总销售额最多，理由如下：
解：设售出医用口罩a盒，则普通医用口罩盒，总销售额为W元，
则，
，
，
，
，
∵，
∴W随a的增大而增大，
当时，W有最大值，
则普通医用口罩盒数为：（盒），
即售出医用口罩盒，普通医用盒时，总销售额最多．
23. 某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援，计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东方向上，B在A的北偏东方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．

（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）
（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，）
答案：（1）湖岸A与湖面B的距离为米
（2）快艇需要4.7分能将该游客送上救援船
解析：
小问1详解：
延长到点D，使于D，如图，

由题意得，
∴
在中，设，
∵,
∴
∴，
∵
∴，解得，，
∴，
所以，湖岸A与湖面B的距离为米；
小问2详解：
由（1）得，
∴
∴，
设快艇将游客送上救援船时间为t分钟，根据题意得，
，
解得，（分），
答：快艇需要4.7分能将该游客送上救援船
24. 如图，在正方形中，，动点P从点A点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，动点Q从C出发以每秒个单位长度的速度向终点D运动，两点同时出发，设运动时间为t，连接、、，记的面积为，的面积为．

（1）请直接写出与t之间的函数关系式以及对应t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出的图象，并结合图象完成下列问题：
①写出函数的一条性质；
②直接写出当时，t的取值范围．
答案：（1）；
（2）画图见解析；①当时，随时间t的增大而增大，当时，随时间t的增大而减小；②
解析：
小问1详解：
解：∵四边形是正方形，
∴，
针对于： 当点P在边上（包括点B）时，即，
由运动知，，
∴；
当点P在边上时，即，
∴，
∴，
即 ；
针对于：
由运动知，，
∴；
小问2详解：
图象如图所示，

①Ⅰ、当时，随时间t的增大而增大，当时，随时间t的增大而减小； Ⅱ、当时，最大，最大值为8（答案不唯一）；
②由图象知，令，
∴，
∴当时，，
即当时，
t的取值范围为．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线相交于点D，其中，，．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）如图2，点M为y轴上一动点，连接，求最小值和此时点M的坐标；
（3）如图3，在（2）问的条件下，将直线l沿射线的方向平移，使得平移后的直线经过点M．若点E为直线上一动点，F为平移后新直线上一动点，使以点O、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点E的横坐标，并写出求解点E的横坐标的其中一种情况的过程．
答案：（1）
（2），
（3）或或
解析：
小问1详解：
解：，，
根据图象可知，，
将，代入，
得，
解得，
直线函数表达式：．
小问2详解：
解：作点关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为，
此时，点的坐标为，的最小值为长，
所以，，
设的解析式为，把点，点坐标代入得，
解得，
直线函数表达式：，
当时，，
所以，点M的坐标为；
小问3详解：
解：设直线的解析式为：，
代入，，
得，
解得，
直线的解析式：，
直线l沿射线的方向平移，使得平移后的直线经过点M，则平移后的解析式为；
设点坐标为，设点坐标为，
因为，点O的坐标为，点D的坐标为，
当为对角线时，，
解得，，
点E的横坐标为；
当为对角线时，，
解得，，
点E的横坐标为；
当为对角线时，，
解得，，
点E的横坐标为；
综上，点点E的横坐标为或或
26. 四边形是菱形，，连接对角线，点E为上一点，点F为上点，满足，连接、，交于点M．

（1）如图1，求的度数．
（2）如图2，将线段绕点B顺时针旋转至，连接，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图3，若，连接交于点Q，直接写出的值．
答案：（1）
（2）；理由见解析
（3）
解析：
小问1详解：
解：∵四边形为菱形，
∴，，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问2详解：
解：；理由如下：
连接，在上截取，连接，如图所示：

根据旋转可知，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
根据解析（1）可知，，
∴，
∴、、、四点共圆，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
即．
小问3详解：
解：过点Q作于点G，于点H，在上取点K，使，如图所示：

∵，
∴，
根据解析（2）可知，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
设，，，
∵，，，
∴为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
解得：，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
即的值为．学生
平均数
中位数
众数
八年级
85.2
86
b
九年级
85.2
a
91