第八章代数式期末单元复习题 人教版（五四制）数学六年级下册

这是一份第八章代数式期末单元复习题 人教版（五四制）数学六年级下册，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．小时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2024时对应的指头是（ ）
A．无名指B．食指C．中指D．大拇指
2．若，则的值为（ ）
A．B．2C．D．1
3．某件夏装原价a元，因过季打折，以（a－20）元出售，则下列说法中，能正确表达该夏装出售价格的是（ ）
A．原价打6折后再减去20元
B．原价打4折后再减去20元
C．原价减去20元后再打6折
D．原价减去20元后再打4折
4．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（ ）
A．B．0C．D．
5．某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（ ）
A．B．C．D．
6．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．若 ，则等于（ ）
A．2022B．2021C．2023D．2024
8．当时，代数式的值为，求当时，代数式的值是（ ）
A．2022B．C．D．2024
9．某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（ ）
A．原价打8折后再减去7元B．原价减去7元后再打8折C．原价减去7元后再打2折D．原价打2折后再减去7元
10．用表示的数一定是（ ）
A．负数B．正数或负数C．负整数D．以上全不对
11．在，0，，，，，中，是代数式的有（ ）个．
A．4B．5C．6D．7
12．对“”解释错误的是（ ）
A．x与的积B．x与的和C．x与8的差D．x减去8
二、填空题
13．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．旅游团有名成人和名学生，用代数式表示这个旅游团应付的门票费是 元．
14．代数式的意义是 ．
15．王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需 元．（列代数式表示）
16．观察下面一系列等式：
，，，…分析其规律，并用含有a的字母表示这个规律 ．
17．当代数式的值等于2时，代数式的值是 ．
三、解答题
18．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
(1)按这个规律，当m=8时，和为_______．
(2)从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为____________．
(3)应用上述公式计算：
19．小丽在用等长的木棒设计图案，她先用根木棒摆成图案①，再按图案①的个数逐渐增加的规律拼成下图中的图案②和图案③．
（1）她在摆第个图案时，用了多少根木棒？
（2）请你帮她用含的代数式表示第个图案所需木棒的根数．
（3）如果要摆出第个图案，所需木棒的根数是多少？
20．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和并求出所需费用．
21．已知与都是关于，的七次单项式，求代数式的值．
22．列式表示：
（1）温度由上升后是多少？
（2）两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是，慢车行驶速度是，后两车相距多少千米？
（3）某种苹果的售价是每千克x元，用50元买这种苹果，应找回多少钱？
（4）如图（图中长度单位：），钢管的体积是多少？
23．今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角．在长为米，宽为米的长方形场地中间，并排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为米．
（1）直接写出一个篮球场的长和宽；(用含字母，，的代数式表示)
（2）当，，时，求这两个篮球场占地面积的和．
24．在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（）．
（1）用代数式表示该地当时的温度；
（2）当蟋蟀叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？
《第八章代数式》参考答案
1．B
【分析】本题考查了根据数列之间数的特征，确定数的位置，解题的关键是认真观察数与数字之间的关系．并把这种关系用代数式表示出来．
通过题图可以看出，大拇指对应的数每相邻两个数之间差8，所以在这个数列当中的每个数可用代数式表示，中指对应的数每相邻两个数之间差4，所以在这个数列当中每个数可用代数式，再根据2024与这两个数据的关系，从而确定2024的位置．
【详解】解：由题图可得，大拇指对应的数列用代数式表示为，
当时，大拇指对应的数为：2025，
由题图可得，中指对应的数列为，
当时，中指对应的数为：2023，
所以2024对应的手指为：实指，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查绝对值的非负性及求代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性及加减运算是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∴，
∴；
故选D．
3．A
【分析】分别表示出四个选项中的售价即可得到答案.
【详解】A.原价打6折后再减去20元时售价为元，符合题意；
B.原价打4折后再减去20元时售价为元，不符题意；
C.原价减去20元后再打6折时售价为元，不符题意；
D.原价减去20元后再打4折时售价为元，不符题意；
故选：A.
【点睛】本题主要考查代数式，需要熟练地掌握代数式是由运算符号把数或者表示的字母连接而成的式子，本题的要理解“折扣”的含义是解题的关键.
4．A
【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答．
【详解】A选项：不是代数式；
B选项：0是代数式；
C选项：a是代数式；
D选项：是代数式．
故选：A
5．D
【分析】由一月份新产品的研发资金为a元，根据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+20%），而三月份在2月份的基础上又增长了20%，那么三月份的研发资金也可以用b表示出来，由此即可得解．
【详解】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%，
∴2月份研发资金为a×（1+20%）=1.2a，
∴三月份的研发资金为b=a×（1+20%）×（1+20%）=a（1+20）2=1.44a．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列代数式，读懂题意是解答本题的关键．
6．C
【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得．
【详解】解：代数式还可以写成，则①正确；
图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确；
代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确；
，
，
所以代数式的值不可能是，即④错误；
综上，正确的个数为3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键．
7．D
【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D．
8．D
【分析】根据题意可得，将代入，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵当时，代数式的值为，
∴，
即，
∴当时，
．
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，根据题意得出是解决问题的关键．
9．A
【分析】根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键．
【详解】解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元．
故选：A．
10．D
【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数．
【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意；
B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；
C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意；
故选D．
11．A
【分析】根据代数式的定义对各小题进行分析即可求出答案．
【详解】解：，是等式，是不等式，
则代数式的有0，，，，故代数式共有4个，
故选：A．
【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键．
12．A
【分析】本题主要考查了代数式的表示方法，代数式“”可以表述为x减去8；x与8的差；x与的和．
【详解】解：A、x与的积表述错误；
B、x与的和，表述正确；
C、x与8的差，表述正确；
D、x减去8，表述正确；
故选：A．
13．
【分析】根据人数乘以票价即可求解．
【详解】解：依题意，这个旅游团应付的门票费是元，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．
14．a的一半与b的平方的和
【分析】根据代数式的意义解答即可．
【详解】解：代数式表示与的和，而表示a的一半，表示b的平方，
所以代数式的意义是：a的一半与b的平方的和．
故答案为：a的一半与b的平方的和．
【点睛】本题考查了列代数式，关键是根据代数式得出其意义．
15．
【分析】先根据题意算出每千克香蕉和每千克鲜橙的价钱，再根据要买3千克香蕉2千克鲜橙，即可求出答案．
【详解】∵买了a千克香蕉，用了m元钱，
∴每千克香蕉的价钱是元，
∵买b千克鲜橙，用了m元钱，
∴每千克鲜橙的价钱是元，
∴买3千克香蕉2千克鲜橙共需：，
∴共需元．
故答案为：．
【点睛】考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，算出每千克香蕉和每千克鲜橙的价钱是解题的关键．
16．
【分析】根据题意观察式子，发现等式的左边为连续的两个奇数的平方差，右边为8与从1开始的自然数的乘积，据此用代数式表示即可求解．
【详解】解：，，，…分析其规律，
可得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用代数式表示式子的规律，发现规律是解题的关键．
17．4
【分析】将代数式的值等于2直接带入求解即可．
【详解】当时，
代数式，
故答案为：4．
【点睛】本题考查代数式求值，属于基础题，比较容易，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．(1)72
(2)S=m（m+1）
(3)7550
【分析】（1）根据题意，列出算式，进行计算即可求解；
（2）由表可得出规律：1个偶数的和等于个数与个数+1的积，2个偶数的和等于个数与个数+1的积，3个、4个、5个也是这样，进而得出规律即可求解；
（3）将算式化为，根据（2）的规律即可求解．
【详解】（1）当m=8时，有，所以和为72；
（2）由表可得出规律：1个偶数的和等于个数与个数+1的积，2个偶数的和等于个数与个数+1的积，3个、4个、5个也是这样，可见，当偶数的个数为m时，这些偶数的和S与m之间的关系为：S=m（m+1）．
（3）
【点睛】本题考查了有理数的加法与乘法运算，数字类规律题，找到规律是解题的关键．
19．（1）根；（2）；（3）根．
【分析】（1）先根据所给的图形找出规律，上下横着的木棍是第几个图形，就是几乘以2，斜着的木棍后一个图形总比前一个图形多4根，据此找到规律解题；
（2）由（1）中得到规律；
（3）将n=50代入（2）中的结论，计算解题．
【详解】解：（1）第1个图形横着的木棍有：1×2=2，斜着的木棍有：2+4=6根，即第1个图形用了2+6=8根木棍；
第2个图形横着的木棍有：2×2=4，斜着的木棍有：2+4×2=10根，即第2个图形用了4+10=14根木棍；
第3个图形横着的木棍有：3×2=6，斜着的木棍有：2+4×3=14根，即第3个图形用了6+14=20根木棍；
第4个图形横着的木棍有：4×2=8，斜着的木棍有：2+4×4=18根，即第4个图形用了8+18=26根木棍；
第5个图形横着的木棍有：5×2=10，斜着的木棍有：2+4×5=22根，即第5个图形用了10+22=32根木棍；
答：摆第个图案时，用了32根木棒；
（2）根据题意得，第n个图形横着的木棍有：n×2=2n，斜着的木棍有：2+4×n=(4n+2)根，即第n个图形用了2n+2+4n=（6n+2)根木棍，
答：第个图案所需木棒的根数；
（3）当n=50时，（根）
答：摆出第个图案，所需木棒的根数是根．
【点睛】本题考查图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，解题时要培养学生的观察能力和想象能力．
20．（1）方案一费用：80x+6400；方案二费用：72x+7200；（2）按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带；需费用8720元
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．
【详解】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：20×400+80（x﹣20）＝80x+6400；
方案二费用：（400×20+80x）×90%＝72x+7200；
（2）当x＝30时，方案一：80×30+6400＝8800（元）；
方案二：72×30+7200＝9360（元）
∵8800＜9360，
∴按方案一购买较合算；
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则400×20+80×10×90%＝8720（元）．
【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
21．或
【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得出、的值，继而可得出代数式的值．
【详解】解：∵与都是关于的七次单项式，
∴，．
∴或7．
当，时，；
当，时，．
综上，的值为或．
【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，掌握单项式系数及次数的判断是解答此类题目的关键．
22．（1）；（2）；（3）元；（4）．
【分析】（1）直接用t加上5即可；
（2）求得两车3h行的路程，再相减即可；
（3）用总钱数减去买苹果花的钱数即可；
（4）由圆环的面积乘以高，即可得到钢管的体积．
【详解】解：根据题意，
（1）；
（2）千米；
（3）元；
（4）钢管的体积是．
【点睛】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
23．（1）长：米， 宽：米；（2）
【分析】（1）根据题意文字描述，可以通过，，列出代数式分别表示篮球场的长和宽；
（2）由（1）知，，把，，代入即可得出答案．
【详解】（1） 依题意可得：长：米， 宽：米；
（2）当，，时，
．
【点睛】本题考查了列代数式在实际生活中的应用，掌握列代数式的基本规律是解题的关键．
24．（1）用x表示蟋蟀叫的次数，则该地当时的温度为；（2）温度大约分别是和．
【分析】（1）设蟋蟀叫次，根据提示：用蟋蟀叫的次数除以7，然后再加上3，再列代数式即可；
（2）把代入，再计算即可得到答案.
【详解】解：（1）设蟋蟀叫次，则该地当时的温度为：
（2）当时，
当时，
当时，
所以当蟋蟀叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是
【点睛】本题考查的是列代数式，代数式的值，掌握把字母的值代入代数式求解代数式的值是解题的关键.
加数m的个数
和（S）
1
2
3
4
5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
A
D
C
D
D
A
D
题号
11
12








答案
A
A