云南丽江部分学校2023~2024学年高一下册期末联考数学试卷[附解析]

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这是一份云南丽江部分学校2023~2024学年高一下册期末联考数学试卷[附解析]，文件包含原卷docx、解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，则（）
A.B.C.D.
2.设A，B是直线l上两点，则“A，B到平面a的距离相等”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知幂函数的图象经过点，则（）
A.-27B.27C.D.
4.若向量，，则在上的投影向量的坐标是（）
A.B.C.D.
5.在平行四边形中，，则（）
A.4B. C.1D.
6.用2，3，4这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”发生的概率为（）
A.B.C.D.
7.设，则（）
A B.
C D.
8.若函数有3个零点，则实数m的取值范围是（）
A.B.
C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知复数，则下列命题正确的是（）
A.若为纯虚数，则
B.若为实数，则
C.若在复平面内对应点在直线上，则
D.在复平面内对应的点不可能在第三象限
10.已知正数满足，则下列说法一定正确的是（）
A.B.C.D.
11.已知函数，则（）
A.的定义域为B.的值域为
C.的图象关于点对称D.若在上单调递减，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为______.
13.如图，点是海上的一个钻井平台，甲船､乙船､丙船分别位于点三个位置，甲船在乙船的正北方向，丙船在乙船的正东方向，且海里，海里，若海里，则丙船到钻井平台的距离为__________海里．

14.如图1，在平面四边形ABCD中，是边长为2的等边三角形，，将沿AC翻折，使得点到点的位置，如图2所示，且二面角的余弦值为，则三棱锥体积的最大值为______，三棱锥的外接球的表面积为______．
四.解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知角的终边经过点.
（1）求，值；
（2）求的值.
16.某公司为了解员工对食堂的满意程度，随机抽取了200名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂的满意程度进行打分，所得分数均在[40，100]内，将所得数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值，并估计这200名员工所得分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数（精确到0.1）；
（2）现从[70，80），[80，90），[90，100]这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取24人，求[70，80）这组中抽取的人数．
17.已知，．
（1）求和的值；
（2）若向量，，证明：．
18.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围．
19.如图，在直三棱柱中，，，，点D，E分别为棱BC，的中点，点F是线段CE的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线DF与平面ABF所成角正弦值；
（3）求二面角的余弦值．