陕西咸阳武功县普集高级中学2024~2025学年高一下册5月月考数学试卷[附解析]

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试题范围：必修二第六章至第十章10.1.2 考试时间：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知正四棱锥底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
5. 如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（ ）

A. 8B. C. 4D.
6. 从一堆产品（其中正品与次品均多于两件）中任取两件，观察所抽取正品件数与次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是（ ）
A. 恰好有一件次品与全是次品B. 至少有一件次品与全是次品
C. 至少有一件次品与全是正品D. 至少有一件正品与至少有一件次品
7. 在图示正方体中，O为BD的中点，直线平面，下列说法错误的是（ ）
A. A，C，，四点共面B. ，M，O三点共线
C. 平面D. 与BD异面
8. 如图，圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，太阳光与圭面成角也就是太阳高度角．圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，投影点为冬至线．日影长度最短的那一天定为夏至，投影点为夏至线．已知景德镇冬至正午太阳高度角为，夏至正午太阳高度角为，表高42厘米，圭面上冬至线与夏至线之间的距离为50厘米，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，，，在复平面内对应的点分别为，，则（ ）
A. ，两点在以原点为圆心的同一个圆上
B. ，两点之间的距离为
C. 满足的复数z对应的点Z形成的图形的周长是25π
D. 满足的复数z对应的点Z形成的图形的面积是4π
10. （多选）为了解某企业员工的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占，则下列结论错误的是（ ）
A. 男、女员工得分在A区间的占比相同
B. 在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数
C. 得分在C区间的员工最多
D. 得分在D区间的员工占总人数的19%
11. 如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则下列说法正确的有（ ）
A. 直线与直线共面
B.
C. 过点B，E，F平面，截正方体的截面面积为9
D. 二面角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某校学生高一年级有880人，高二年级有800人，高三年级有720人，现用分层随机抽样方法共选取n名学生进行竞赛答题，已知高三年级选出9名选手，则________；选出的高三年级9名选手分别答对题目数量为：2，3，7，5，1，6，8，3，8，则这组数据的第60百分位数为________．
13. 已知某组数据为x，y，8，10，11．它平均数为8，方差为6，则的值为__________．
14. 已知某圆台体积为，其上底面和下底面的面积分别为，且该圆台两个底面的圆周都在球的球面上，则球的表面积为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中．
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且，求与的夹角．
16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）求角的大小；
（2）设，．
（i）求的值；
（ii）求的值．
17. 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点．

（1）求证：平面；
（2）已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．
18. 某校100名学生期中考试化学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分及中位数；
（3）若这100名学生化学成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．
19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，Q为棱PD的中点，．
（1）求证：平面ABCD；
（2）求二面角的余弦值．
分数段
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
x∶y
1∶1
2∶1
3∶2
4∶5