江苏沭阳如东高级中学2024~2025学年高一下册第二次月考数学试卷[附解析]

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.若复数z满足z(1- i)=2, 则z的虚部为( )
A.1 B.-1 C. i D.-i
2.已知tanα=2, tanβ=3, 则 tan(α+β)=( )
A.5 B.-17 C. 57 D.-1
3. 如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所制成的。已知圆台的上、下底面半径分别为1 和2，且圆台的母线与底面所成的角为π/3，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为( )
A.23π3 B.23π C.73π3 D.43π
4.若 sinα+5π12=13, 则 cs2α-π6的值为( )
A.429 B.-419 C. 79 D.-79
5.现有甲、乙两组数据.甲组数据有6个数，其平均数为3，方差为5；乙组数据有9个数，其平均数为5，方差为3.若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为( )
C.4.2 D.3.8
6.已知O为△ABC的外接圆的圆心, AB =3, AC=2,若 AO=xAB+yAC,且x+2y=1(xy≠0),则cs∠BAC=( )
A.55 B. 13 C. 33 D. 15
7.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB =45°, 又∠MAC=75°, ∠MCA =60°.已知山高BC =100m，两座山都垂直地面，则山高MN长度为( )m.
A.150 B.1503 C.300 D.3003
8.如图，在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是边长为3 的正方形。EF//AB. E到平面ABCD的距离为3. EF=6,EA=ED=FB=FC.若A，B，C，D，E，F在同一球面上，则该球的表面积为
A.19π B.20π · C.21π D.22π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.有一组样本数据 x1,x2,⋯xn的平均数为x，方差为 s2,则下列说法正确的是( )
A.设a∈R，则样本数据 ax1,ax2,⋯axn的平均数为 ax
B.设a, b∈R, 则样本数据ax1+b,ax2+b,⋯axn+b的方差为 a2s2
C.样本数据 x12,x22,⋯xn2的平均数为x²
D.s2=i-1n xi2-x2.
10.在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c.若2bcsin2A=b2+c2-a2, 则A的大小可能为( )
A. π6 B. π3 C.π2 D.5π6
11. 如图，点P是棱长为2的正方体. ABCD-A1B1C1D1的表面上一个动点，F是线段A₁B₁的中点，则( )
A.存在点P使得AP⊥A₁C.
B 若点P满足AP⊥BF，则动点P的轨迹长度为25
C.若点P满足PF//平面A₁C₁D时，动点P的轨迹是正六边形
D.当点P在侧面B₁BCC₁上运动，且满足 FP=2时，二面角A-CD-P的最大值为 60∘
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在右图分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的中位数、平均数和众数，则a，b，c的大小关系为 .(用