吉林通化靖宇中学、东辽一中等2023~2024学年高一下册7月期末考试数学试卷[附解析]

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本试卷满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号，座位号填写在答题卡上.
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册，选择性必修第一册第一章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知是直线方向向量，是平面的法向量，若，则（ ）
A. B. C. D. 4
3. 在中，角的对边分别是，若，则（ ）
A 或B. 或C. D.
4. 已知向量满足，且，则向量的夹角是（ ）
A. B. C. D.
5. 某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 极差D. 众数
6. 在正四棱锥中，是棱的中点，则点到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
7. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑.现从立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在三棱柱中，平面是棱上的动点，直线与平面所成角的最大值是，点在底面内，且，则点的轨迹长是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（ ）
A. 该商场有20名销售员
B. 该啇场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元
C. 该商场这个月有的销售员的销售额超过7万元
D. 该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元
10. 已知复数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 在长方体中，，点在线段上，则（ ）
A.
B. 直线与平面所成角的正弦值的最小值是
C. 最小值是
D. 三棱锥外接球的表面积的最小值是
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知事件两两互斥，若，则__________.
13. 如图，在正四面体中，分别在棱上，且，若，则__________；__________.

14. 已知是的外心，若，则内角的最大值是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，在圆锥中，是底面圆的直径，为底面圆上的点，，是母线的中点.
（1）证明：平面.
（2）求四棱锥的体积.
16. 在中，角的对边分别是，且.
（1）求；
（2）若，的面积是，求的周长.
17. 某校举办环保知识竞赛，初赛中每位参赛者有三次答题机会，每次回答一道题，若答对，则通过初赛，否则直到三次机会用完.已知甲､乙､丙都参加了这次环保知识竞赛，且他们每次答对题目的概率都是，假设甲､乙､丙每次答题是相互独立的，且甲､乙､丙的答题结果也是相互独立的.
（1）求甲第二次答题通过初赛的概率；
（2）求乙通过初赛的概率；
（3）求甲、乙、丙三人中恰有两人通过初赛的概率.
18. 如图，在三棱柱中，平面是等边三角形，，分别在线段上，且.
（1）证明：.
（2）求的长的最小值.
（3）当的长取得最小值时，求二面角的正弦值.
19. 是直线外一点，点在直线上（点与点任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记.在中，角对边分别是，点在射线上.
（1）若是角平分线，且，由点对施以视角运算，求的值；
（2）若，由点对施以视角运算，，求的周长；
（3）若，，由点对施以视角运算，，求的最小值.