吉林G6教考联盟2023~2024学年高二下册7月期末考试数学试卷[附解析]

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本试卷共6页.考试结束后，将答题卡交回.
注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.答题时请按要求用笔.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分. 共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 函数的图像为（ ）
A B.
C. D.
4. 已知函数，则（ ）
A. 5B. 4C. D.
5. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石. 简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 7名研究人员在3个不同的无菌研究舱同时进行工作，每名研究人员必须去一个舱，且每个舱至少去1人，由于空间限制，每个舱至多容纳3人，则不同的安排方案共有 （ ）种.
A. 720B. 1050C. 1440D. 360
7. 已知正数 ，满足 ，则下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中，正确的命题是（ ）
A. 在两个随机变量的线性相关关系中，若相关系数 越大，则样本的线性相关性越强
B. 在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程 中， ，则
C. 在回归分析中，决定系数 的值越大，说明残差平方和越小
D. 以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 的值分别是和0.3
10. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若正实数满足，则的最小值为6
11. 已知定义在上函数满足，且，若，则（ ）
A. B. 的对称中心为
C. 是周期函数D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式的常数项为________.（用数字作答）
13. 已知函数，对于任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数取值范围为_________．
14. 有个编号分别为1，2，…，的盒子，第1个盒子中有3个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，从第个盒子中取到黑球的概率是_________________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知幂函数的图像关于轴对称，且在上单调递增.
（1）求的值及函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 设函数，其中，曲线y=fx在点处的切线垂直于轴.
（1）求的值；
（2）求函数的极值.
17. 目前，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一. 当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分，笔试通过后才能进入面试环节. 已知某市2024年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，笔试成绩，只有笔试成绩高于70分的考生才能进入面试环节.
（1）利用正态分布的知识，估计该市报考中小学教师资格的10000名笔试考生中，进入面试的人数（结果只保留整数）；
（2）现有甲、乙、丙3名考生进入了面试，且他们通过面试概率分别为，设这3名考生中通过面试的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据：若，则，，
18. 在学校食堂就餐成为了很多学生的就餐选择.学校为了解学生食堂就餐情况，在校内随机抽取了100名学生，其中男生和女生人数之比为，现将一周内在食堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢食堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢食堂就餐”.“喜欢食堂就餐”的人数比“不喜欢食堂就餐”人数多20人，“不喜欢食堂就餐”的男生只有10人.
（1）将上面的列联表补充完整，并依据小概率值 的独立性检验，分析学生喜欢食堂就餐是否与性别有关；
（2）该校甲同学逢星期二和星期四都在学校食堂就餐，且星期二会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期二选择了①号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为 ；若星期二选择了②号套餐，则星期四选择①号套餐的概率为，求甲同学星期四选择②号套餐的概率.
（3）用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢食堂就餐”的人数为.事件“”的概率为 ，求使 取得最大值时的值.
参考公式：，其中 .
19. 已知函数（是自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个零点分别为.
①求实数的取值范围；
②求证：.
男生
女生
合计
喜欢食堂就餐
不喜欢食堂就餐
10
合计
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828