湖北腾云联盟2024~2025学年高二下册5月联考数学试卷[附解析]

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高二数学试卷
考试时间：2025年5月13日下午15：00-17：00 试卷满分150分
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知函数，则（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
2. 在等比数列中，是函数的极值点，则（ ）
A. 2B. C. D. 1
3. 一枚质地均匀的硬币掷出正面与反面的概率均等，将该硬币连续抛掷三次，已知三次中至少有一次正面，则三次中恰好有两次正面的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 若随机变量X的分布列为
若，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 一个等差数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为，，，公差为d，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. ，，成等比数列D. ，，成等差数列
6. 从点可向曲线引三条不同切线，则a的取值范围为（ ）
A B. C. D.
7. 袋中装有红色小球1个、黄色小球2个、绿色小球3个，小球除了颜色外完全相同，现从中取出5个小球排成一行，相同颜色的小球不能相邻，则不同的排法种数为（ ）
A. 8B. 11C. 12D. 15
8. 函数图象上有四点A，B，C，D，它们构成了菱形ABCD，其对角线AC，BD满足，且直线AC的斜率为1，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知事件A，B满足，，则（ ）
A. 若A与B互斥，则
B. 若，则，
C. 若事件C满足，则
D. 若A与B相互独立，则
10. 已知，且展开式第6项与第7项的二项式系数相等，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 关于数列，满足递推关系，，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，数列是常数列B. 当时，数列单调递增
C. 当时，数列单调递减D. 当时，恒成立
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，则__________．
13. 已知小明同学每天中午都会在食堂提供米饭套餐和面食套餐中选择一种，如果小明当天选择了某种套餐，他第二天会有80%的可能性换另一种类型的套餐，如果小明第一天选择了米饭套餐，则第4天选择米饭套餐的概率是__________．
14. 有8张除颜色外完全相同的纸牌，其中4张为红色纸牌，4张为蓝色纸牌，将全部纸牌按照某种顺序一张一张地放到桌面上，要求放置的过程中，桌上的红色纸牌与蓝色纸牌数量之差的绝对值始终不超过2，则有__________种不同的放置顺序．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 有5个不同小球，3个不同的盒子．
（1）将所有小球都放进盒子，求有多少种放置方法（答案用数字作答）；
（2）如果每个盒子至少放一个球，求有多少种放置方法（答案用数字作答）．
16. 已知.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数恰有两个不同的零点，求m的取值范围.
17. 已知数列的前n项和为，满足，，且．
（1）求，；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，其前n项和为，求数列的通项公式．
18. 已知函数，．
（1）求在处的切线方程；
（2）若在定义域内恒成立，求a的值；
（3）求证：，．
19. 点A在平面直角坐标系xOy上，位于坐标处．点A每次可以朝上，下，左，右四个方向中的任意一个方向移动1个单位（各方向概率均等），直到点A移动到坐标轴上时，停止移动．规定（，）代表点A移动n次后，落在坐标处的概率．
（1）求出的值
（2）求（）的值；（结果用含n的式子表示）
（3）求（）值；（结果用含n的式子表示）X
0
1
2
P
m
n
2n
m