贵州黔东南州2023~2024学年高一下册期末文化水平测试数学试卷[附解析]

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注意事项：
1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，共 19 道小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
2.答卷前，考生务必用，黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，
将条形码贴在答题卡“考生条形码区”.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑.如需改动，
请用根皮擦干净后，再选涂其他答策标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试
卷上无效.
一､单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求）
1. 在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶
内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是
A. 圆面 B. 矩形面
C 梯形面 D. 椭圆面或部分椭圆面
2. 甲､乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是 、 ，则两人都能成功破译的概率
是（ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.45 D. 0.9
3. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 在 中， ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
5. 小波一星期的总开支（单位：元）分布如图 1 所示，一星期的食品开支（单位：元）分布如图 2 所示，
则小波一星期的肉类开支占总开支的百分比为（ ）
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A. B. C. D.
6. 设 为平面， ， 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
7. 在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的最大值等于（
）
A. B. C. D.
8. 下面图 1 是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如图 2 所示，图 2 中圆的半径均为
，且相邻的圆都相切， 、 、 、 是其中四个圆的圆心，则 （ ）．
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A.
B.
C.
D.
二､多项选择题：（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
9. 下列关于向量的概念运算叙述正确的是（ ）
A. 若 与 都 单位向量，则
B. 若用有限线段表示的向量 与 不相等，则点 与 不重合
C.
D. 若 在 上的投影向量是 ，则
10. 已知 为虚数单位，复数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的共轭复数为
B. 的虚部为
C
D. 在复平面内对应 点在第二象限
11. 在棱长为 1 的正方体 中，O 为正方形 的中心，则下列结论正确的是（
）
A. B. 平面
C. 点 B 到平面 的距离为 D. 直线 BO 与直线 的夹角为
三､填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
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12. 已知 ，若 三点共线，则 __________.
13. 从长度为 2、3、5、7、11 的 5 条线段中任取 3 条，这三条线段能构成一个三角形的概率为___________
．
14. 某半球形容器如图（左）所示，底面圆的半径为 2.往其中放入四个大小相同的小球，每个小球都与半球
面相切，也与底面相切，其俯视图如图（右）所示，则小球的表面积等于__________.
四､解答题（本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证正明过程或演算步骤）
15. 已知 与 的夹角为
（1）求 ；
（2）若 与 垂直，求实数 的值.
16. 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 .
（1）求角 A 的大小；
（2）若 ，求 的面积.
17. 在三棱锥 中， 底面 .
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 是 中点，求 与平面 所成角的正切值.
18. 为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分
层抽样的方法随机抽取了 120 名男生和 80 名女生，调查并分别绘制出男､女生每天在校平均体育活动时间
的频率分布直方图（如图所示）.
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（1）求 的值，并估计该校男生每天在校平均体育活动时间的中位数（保留一位小数）；
（2）若该校有 1130 人，试估计该校学生每天在校平均体育活动时间超过一小时的人数.
19. 如图，某景区有景点 ，经测量得， ，
.
（1）求景点 之间的距离；
（2）现计划从景点 处起始建造一条栈道 ，并在 处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台
对景点 的视角 .为了节约修建成本，求栈道 长度的最小值.
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