广西壮族自治贺州昭平县昭平中学2024~2025学年高一下册第二次月考数学试卷[附解析]

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全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：必修第二册第六章~第八章8.5.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知i为虚数单位，（）
A. B. C. D.
2. 下列条件一定能确定一个平面的是（）
A. 空间三个点B. 空间一条直线和一个点
C. 两条相互垂直的直线D. 两条相互平行的直线
3. 菱形绕对角线所在直线旋转一周所得到几何体为（）
A. 由两个圆台组成B. 由一个圆锥和一个圆台组成
C. 由两个圆锥组成D. 由两个棱台组成
4. 已知中，内角所对的边分别，若，，，则（）
A. B. C. D.
5. 已知向量，若，则的值为（）
A. B. C. 2D. 4
6. 如图，由斜二测画法画的水平直观图是的等腰直角三角形，那么它在原平面图形中，顶点到的距离是（）
A 1B. C. 2D.
7. 如图，在三棱柱中，M为A1C1的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（）

A B. C. D.
8. 在平面四边形ABCD中，，若P为边BC上的一个动点，则的最小值是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数，则下列说法正确的有（）
A. 复数z的实部为3B. 复数z的共轭复数为
C. 复数z虚部为D. 复数z的模为5
10. 下列说法不正确的是（）
A. 若直线a，b不共面，则a，b为异面直线
B. 若直线平面，则a与内任何直线都平行
C. 若直线平面，平面平面β，则
D. 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等
11. 下列说法中正确的是（）
A. 在中，，则的面积为
B. 已知向量，则
C. 在中，若，则是等腰三角形
D. 已知向量与的夹角为钝角，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若复数，则______.
13. 已知向量，若三点共线，则______.
14. 如图，圆柱的轴截面ABCD是一个边长为6的正方形，一只蚂蚁从点A出发绕圆柱表面先爬到上底面圆周上，再爬到BC的中点E，则蚂蚁爬行的最短距离为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知，，.
（1）若，求的值；
（2）若复数在复平面内对应的点满足关系式，求的值.
16. 已知向量．
（1）求；
（2）设向量的夹角为，求的值．
17. 如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台母线长）13cm．

（1）求这个圆台型花盆的体积；
（2）现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中取3.14）
18. 如图，在正方体中，分别是的中点.
（1）证明：平面；
（2）棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 在中，内角，，的对边分别为，，，记的面积为，.
（1）求的值；
（2）已知，为的中点，，求的周长.