广东番禺2023~2024学年高一下册期末质量监测数学试卷[附解析]

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注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】求出复数所对点的坐标即可判断作答.
【详解】在复平面内，复数对应的点位于第三象限.
故选：C
2. 设集合，，若，则（ ）．
A. 2B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
3. 圆台一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
A. 8B. 7C. 5D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据侧面积公式求解即可.
【详解】依题意，设圆台较大底面的半径为，较小底面的半径为，则，
故.
故选：B
4. 某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如下表：
则该校高中学生的平均身高可估计为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式求解.
【详解】由题意可知：抽取的总人数为，各年级的频率依次为，
所以该校高中学生的平均身高可估计为.
故选：C.
5. 已知函数，方程有3个实数解，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意画出的图象，方程有3个实数解，转化为与的图象有3个不同的交点，然后根据图象求解即可.
【详解】的图象如图所示，
因为方程有3个实数解，
所以与的图象有3个不同的交点，
由图可知.
故选：A
6. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，设“甲中靶”，“乙中靶”，则（ ）
A. A与B，A与，与B，与都相互独立
B. 与是对立事件
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】由独立事件的定义以及乘法公式判断AC，由对立事件的定义、互斥事件的概率公式判断D.
【详解】对于A：由于两人射击的结果没有相互影响，
则A与B，A与，与B，与都相互独立，故A正确；
对于B：表示事件“甲中靶且乙未中靶”，其对立事件为“甲中靶且乙中靶或甲未中靶”，即与不是对立事件，故B错误；
对于C：，故C错误；
对于D：
，故D错误；
故选：A
7. 已知是边长为的正△边上的动点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量数量积的几何意义可得，再由即可求范围.
【详解】由在边上运动，且△为边长为2的正三角形，
所以，则，
由.
故选：D
8. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点，若直线BP与平面EFG无公共点，则下列命题中，
①平面EFG
②平面平面
③所有点P在直线上
④BP与所成的角为，则的最小值是
正确命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】对于①，根据直线BP与平面EFG无公共点进行判断，对于②，根据面面平行的判定定理结合正方体的性质分析判断，对于③，结合①②分析判断，对于④，
【详解】对于①，因为直线BP与平面EFG无公共点，所以平面EFG，所以①正确，
对于②，连接，因为点E，F，G分别是棱BC，，的中点，
所以∥，∥，
因为∥，所以∥，
因为平面，平面，
所以∥平面，∥平面，
因为，平面，
所以平面平面，所以②正确，
对于③，由①②知平面，平面EFG，所以平面，
因为平面平面，点P为底面上任意一点，
所以所有点P在上，所以③错误，
对于④，因为∥，所以为BP与所成的角，
因为平面，平面，所以，
所以，
由③可知点P在上，所以当为的中点时，最小为，
所以的最小值为，即的最小值是，所以④正确.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列不等式，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据对数函数和指数函数的性质逐个分析判断即可.
【详解】对于A，因为在上递减，且，
所以，所以A错误，
对于B，因为在上递减，且，
所以，所以B正确，
对于C，因为在上递增，且，
所以，
因为，所以，所以C正确，
对于D，因为在上递增，且，
所以，所以，
所以，
因为在上递增，，
所以，所以，
所以，所以，所以D正确.
故选：BCD
10. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）
A. 图（1）的平均数中位数众数
B. 图（2）的平均数