福建闽东教科联盟2024~2025学年高二下册期末质量检测数学试卷[附解析]

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这是一份福建闽东教科联盟2024~2025学年高二下册期末质量检测数学试卷[附解析]，文件包含福建省闽东教科联盟2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题解析pdf、福建省闽东教科联盟2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；总分：150分）
友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内，对应点位于（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.“”是“为幂函数”的（）条件．
A.充要B.必要不充分C.既不充分也不必要D.充分不必要
3.已知向量，，若，则的值为（）．
A.B.C.D.
4.函数在处的切线斜率为（）
A.0B.1C.eD.
5.已知，都是锐角，，，则（）
A.B.C.D.
6.四棱锥中，，，，，，若、、、、均在同一球面上，则该球的表面积等于（）
A.B.C.D.
7.如图，在中，为上一点，且满足，若，则的最小值是（）
A 2B.4C.D.
8.设则（）
A.B.
C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如图，在正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点（不包括端点），则（）
A.存在点Q，使得B.存在点Q，使得平面
C.三棱锥的体积是定值D.二面角的余弦值为
10.已知，展开式中的所有项的二项式系数和为，下列说法正确的是（）
A.B.
C.D.
11.记内角的对边分别是，已知，则下列选项正确的是（）
A.B.角的最大值为
C.D.的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数在点处的切线与直线垂直，则_____．
13.已知中，，，点在线段上，且，则值为_________.
14.某班同学在操场上进行集体游戏，张老师随机从中取三个数，然后在第一组站入位同学，第二组站入位同学，第三组站入位同学.每一轮活动可以从两组中各推选一位同学表演节目，然后站到另外一组，则事件“经过有限轮活动可以使三个组合成一大组”的概率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.的内角的对边分别为
（1）求；
（2）若的面积为，求的周长.
16.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，.
（1）证明：平面ABCD.
（2）若，求二面角的余弦值.
17.已知函数.
（1）求函数单调递增区间；
（2）若，，求的值.
18.某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.
（1）由频率分布直方图，求出图中的值，并估计考核得分的第60百分位数:
（2）为了提升同学们羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自和的概率:
（3）现已知直方图中考核得分在内的平均数为75，方差为6.25，在内的平均数为85，方差为0.5，求得分在内的平均数和方差.
19.已知函数.
（1）求的图象在点处的切线方程；
（2）求的零点个数；
（3）证明：.