江苏省启东中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题

这是一份江苏省启东中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知向量，且，则（ ）
A. 5B. 11C. -5D. -11
2. 假如女儿身高（单位：cm）关于父亲身高（单位：cm）的经验回归方程为，已知父亲身高为180cm，则估计女儿身高为（ ）
A. 166cmB. 170cmC. 172cmD. 176cm
3. 学生可从本年级开设的门选修课中任意选择3门，并从种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数为（ ）
A. B. C. D.
4. 的展开式中的系数为（ ）
A. -8B. 20C. -20D. 28
5. 已知函数满足，则的增区间为（ ）
A B. C. D.
6. 将5名学生分配到3个社区当志愿者，每个社区至少分配1名学生，则不同的分配方法种数是（ ）
A. 24B. 50C. 72D. 150
7. 当时，函数取得极小值4，则（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
8. 在直三棱柱中，，三棱锥体积最大值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知随机变量X的概率分布如下表（其中a为常数）：
则下列计算结果正确的是（ ）
A. a＝0.1B. P（X≤2）＝0.7
C P（X≥3）＝0.4D. P（X≤1）＝0.3
10. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%，第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的10%，40%，50%，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（ ）
A. 该零件是第1台车床加工出来次品的概率为0.08
B. 该零件是次品概率为0.03
C. 如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98
D. 如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为
11. 已知函数满足，则（ ）
A. B. 对于任意有三个零点
C. 对于任意有两个极值点D. 时，在上存在最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
12. 若随机变量，，则_____________．
13. 设一个三位数的个位、十位、百位上的数字分别为，，，若，，则称这个三位数为“峰型三位数”，例如251和121都是“峰型三位数”，在由0，1，2，3，4，5中的部分数字组成的三位数中，“峰型三位数”的个数为_______________.
14. 已知直线与函数，的图象分别交于，两点，则取最小值时，________，最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某初级中学为了响应国家提倡的素质教育，积极组织学生参加体育锻炼，并定期进行成绩测试.在某次测试中，该校随机抽取了初二年级名男生的立定跳远成绩和米短跑成绩，在立定跳远成绩大于等于的名男生中，米短跑成绩小于等于的有人，在立定跳远成绩小于的男生中，米短跑成绩大于的有人.
单位：人
（1）完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析立定跳远成绩是否与米短跑成绩有关；
（2）“立定跳远成绩小于”且“米短跑成绩小于等于”的人数为，已知这人中有人喜爱运动，若从中任取人进行调研，设表示取出的喜爱运动的人数，求的分布列和数学期望.
下面附临界值表及参考公式：
16. 已知．
（1）若，证明：；
（2）若的最小值为，求．
17. 如图，和所在平面垂直，且求：
（1）；
（2）直线与平面所成角的大小；
（3）平面和平面的夹角的余弦值.
18. 已知函数
（1）时，求在处的切线方程；
（2）讨论单调性；
（3）若恒成立，求实数的取值范围．
19. 某班举办诗词大赛，比赛规则如下：参赛选手第一轮回答4道题，若答对3道或4道，则通过初赛，否则进行第二轮答题，第二轮答题的数量为第一轮答错的题目数量，且题目与第一轮的题不同，若全部答对，则通过初赛，否则淘汰.已知甲同学参加了这次诗词大赛，且甲同学每道题答对的概率均为.假设甲同学回答每道题相互独立，两轮答题互不影响.
（1）已知.
①求甲同学第一轮答题后通过初赛的概率；
②求甲同学答对1道题的概率.
（2）记甲同学的答题个数为，求的最大值.
江苏省启东中学2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】40
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）表格见解析，有关
（2）分布列见解析，
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1）①；②；
（2）.
X
0
1
2
3
4
P
0.1
0.2
0.4
0.2
a
立定跳远成绩
米短跑成绩
合计
小于等于
大于
大于等于
小于
合计