江苏省南京市文枢高级中学2024-2025学年高二下学期5月学业质量监测数学试题

这是一份江苏省南京市文枢高级中学2024-2025学年高二下学期5月学业质量监测数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 已知点A(3,3,-5),B(2,-3,1),C为线段AB上一点,且 ,则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
2. 某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（ ）
A. 0.9B. 0.7C. 0.3D. 0.1
3. 某种产品的投入x（单位：万元）与收入y（单位：万元）之间的关系如下表所示：
若y与x的经验回归方程为，则相应于点的残差为（ ）
A. B. 0.5C. D. 1.5
4. 等于（ ）
A. B. 1C. 2D.
5. 在的展开式中，第、、项的二项式系数依次成等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示：
若变量的值为，则变量的估计值为（ ）
A. B. C. D.
7. 袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，取出后不放回，取得白球得1分，取得黑球得2分，取得红球得3分，直到取到的球的总分大于或等于4分时终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则（ ）
A. B. C. D.
8. 抛掷一枚质地均匀的硬币，一直到出现正面向上时或抛满100次时结束，设抛掷的次数为，则随机变量的数学期望（ ）
A. 大于2B. 小于2C. 等于2D. 与2的大小无法确定
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.
9. 对于的二项展开式，以下判断中正确的有（ ）
A. 展开式中有常数项B. 展开式中没有常数项
C. 展开式中没有的三次项D. 展开式中有的三次项
10. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为5%，第2，3台车床加工的次品率均为6%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的30%，30%，40%，则（ ）
A. 任取一个零件，该零件是第1台车床加工的次品的概率为0.015
B. 任取一个零件，该零件是次品的概率为0.058
C. 如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为
D. 如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为
11. 如图，在多面体中，侧面为矩形，平面，平面ABC，且，，，则（ ）
A. ；B. ；
C. 直线与平面所成角的正弦值；D. 直线到平面的距离为.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一个袋子中有10个大小相同的小球，白球有5个，从袋中任意摸出2个小球，至少得到一个白球的概率是__________.
13. 已知文印室有6份待打印的文件自上而下摞在一起，秘书小王要在这6份文件中再插入甲、乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同打印方法种类数是__________.（用数字作答）
14. 在直三棱柱中，，点为侧面上的任意一点，则的取值范围是__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.
15. 已知（）的展开式中各项的二项式系数之和为512.
（1）求n的值及展开式中各项的系数之和；
（2）求展开式中的常数项.
16. 如图，在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，Q为棱所在直线上一点，且（）.
（1）若，求直线与所成角的余弦值；
（2）若直线与平面所成角为45°，求实数的值.
17. 某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查的男、女生人数均为200，统计得到如下2×2列联表：
（1）能否有95%的把握认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？
（2）为了弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列.
（3）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑人数为Y，求Y的数学期望.
参考公式：，其中临界值表：
18. 假设有两个密闭的盒子，第一个盒子里装有3个白球与2个红球，第二个盒子里装有2个白球与4个红球，这些小球除颜色外完全相同.
（1）从两个盒子中分别取出一个球，求取到红球的概率；
（2）每次从第一个盒子里随机取出一个球，取出的球不再放回，经过两次取球，求取出的两球中有红球的条件下，第二次取出的是红球的概率；
（3）若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中，摇匀后，再从第二个盒子里随机取出一个球，求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.
19. 进行独立重复试验，设每次成功的概率为，则失败的概率为，将试验进行到恰好出现次成功时结束试验，以表示试验次数，则称服从以，为参数的帕斯卡分布或负二项分布，记为．
（1）若，求；
（2）若，，．
①求；
②要使得在次内结束试验的概率不小于，求的最小值．
2024—2025学年度第二学期学业质量监测卷
高二数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】28
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分.
【15题答案】
【答案】（1），展开式中各项的系数之和为
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）有95%的把握认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联，理由见解析
（2）分布列见解析 （3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①；②x/万元
2
4
5
6
8
y/万元
30
40
60
50
70
喜欢
不喜欢
男生
120
80
女生
100
100
0.25
015
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
1.323
2.072
2706
3.841
5.024
6635
7.879
10.828